免费下载网址htt: jiaoxueSu. ysl68com/ 一元二次方程的根的判别式 教学目标: 知识与技能目标:1.了解根的判别式的概念.2.能用判别式判别根的情况 过程与方法目标:1.培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力 2.进一步考察学生思维的全面性 情感与态度目标:1.通过了解知识之间的内在联系,培养学生的探索精神 2.进一步渗透转化和分类的思想方法 教学重、难点与关键: 重点:会用判别式判定根的情况 难点:正确理解“当b2-4ac<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.”。 关键:如何理解一元二次方程ax2+bx+c=0在实数范围内,当b2-4ac<0时,无解.在 高中讲复数时,会学习当b2-4ac<0时,实系数的一元二次方程有两个虚数根 教辅工具: 教学程序设计: 教师活动 学生活动 备注 程序 在前一节的“公式法”部分已经涉及到了,当思考回答 b2-4ac≥0时,可以求出两个实数根.那么b2-4ac <0时,方程根的情况怎样呢? 2.复习提问 动笔解答 (1)平方根的性质是什么? (2)解下列方程: 创设 ①x2-3x+2=0:②x2-2x+1=0; 情景③x+3=0 问题(1)为本节课结论的得出起到了 一个很好的铺垫作用.问题(2)通过 自己亲身感受的根的情况,对本节课 的结论的得出起到了一个推波助澜的 作用. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一元二次方程的根的判别式 教学目标： 知识与技能目标：1．了解根的判别式的概念．2．能用判别式判别根的情况． 过程与方法目标：1．培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力． 2．进一步考察学生思维的全面性． 情感与态度目标：1．通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神． 2．进一步渗透转化和分 类的思想方法． 教学重、难点与关键： 重点：会用判别式判定根的情况。 难点：正确理解“当 b 2 -4ac＜0 时，方程 ax 2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．”。 关键：如何理解一元二次方程 ax 2＋bx＋c＝0 在实数范围内，当 b 2 -4ac＜0 时，无解．在 高中讲复数时，会学习当 b 2 -4ac＜0 时，实系数的一元二次方程有两个虚数根． 教辅工具： 教学程序设计： 程序 教师活动 学生活动 备注 创设 问题 情景 1、在前一节的“公式法”部分已经涉及到了，当 b 2 -4ac≥0 时，可以求出两个实数根．那么 b 2 -4ac ＜0 时，方程根的情况怎样呢？． 思考回答 动笔解答
免费下载网址htt: jiaoxueSu. ysl68com/ 任何一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)用 配方法将 学生讨论可能出现的情况 其变形为;(x+b、b2-4ac a≠0.:4a2>0 探 讨论归纳 所以(1)当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的 究实数根 (2)当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.答:b2-4ac 新(3)当b2-4ac0时,有两个不相等的实数根 当△=0时,有两个相等的实数根 当△<0时,没有实数根 反之亦然 例1不解方程,判别下列方程的根的情况:|学生口答,教师板书,引导学生 (1)2x2+3x=4=0:(2)16y2+9=24y:总结步骤,,(1)化方程为一般形 (3)5(x2+1)-7x=0 式,确定a、b、c的值:(2)计 强调两点:(1)只要能判别△值的符号就行,具算b2-4ac的值;(3)判别根的情 探|体数值不必计算出.(2)判别根的情况,不必求 究|出方程的根 新例2、不解方程,判别下列方程的根的情况: 知 试解. 教师板书,引导学生回答.此题是含有字母系数的 元二次方程.注意字母的取值范围,从而确定 b2-4ac的取值 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 探 究 新 知 1 任何一个一元二次方程 ax 2＋bx＋c＝0（a≠0）用 配方法将 其变形为： 2 2 2 4 4 ) 2 ( a b ac a b x − + = ∵ 0, 4 0 2 a a 所以（1）当 b 2 -4ac＞0 时，方程有两个不相等的 实数根． （2）当 b 2 -4ac=0 时，方程有两个相等的实数根． （3）当 b 2 -4ac＜0 时，方程没有实数根． 教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次 方程根的情况？ 定义：把 b 2 -4ac 叫做一元二次方程 ax 2＋bx＋c＝0 的根的判别式，通常用符号“△”表示． 一元二次方程 ax 2＋bx＋c＝0（a≠0）． 当△＞0 时，有两个不相等的实数根； 当△＝0 时，有两个相等的实数根； 当△＜0 时，没有实数根． 反之亦然． 学生讨论可能出现的情况。 讨论归纳。 答：b 2 -4ac 理解，记忆 探 究 新 知 2 例 1 不解方程，判别下列方程的根的情况： （1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y； （3）5（x 2＋1）-7x＝0． 强调两点：（1）只要能判别△值的符号就行，具 体数值不必计算出．（2）判别根的情况，不必求 出方程的根． 例 2、不解方程，判别下列方程的根的情况： 2 2 0 2 2 x + kx + k = 教师板书，引导学生回答．此题是含有字母系数的 一元二次方程．注意字母的取值范围，从而确定 b 2 -4ac 的取值． 学生口答，教师板书，引导学生 总结步骤，（1）化方程为一般形 式，确定 a、b、c 的值；（2）计 算 b 2 -4ac 的值；（3）判别根的情 况． 试解．
免费下载网址htt: jiaoxueSu. ysl68com/ 练习.不解方程,判别下列方程根的情况: 学生板演、笔答、评价 (1)3x2+4x-2=0:(2)2y2+5=6y (3)4p(p-1)-3=0:(4)(x-2)2+2(x-2)-8 反馈=0; 学生板演、笔答、评价.教师渗 训练 练习:不解方程,判别下列方程根的情况.透、点拨 应用 (1)ax2-ax-1=0(a≠0); 提高 (2)x2+22kx+2k2=0; (3)(2m2+1)x2-2mx+1=0 (1)判别式的意义及一元二次方程根的情况.讨论、体会 ①定义:把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx c=0的根的判别式.用“△”表示 ②一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 小结 提高 当△>0时,有两个不相等的实数根 当△=0时,有两个相等的实数根 当△<0时,没有实数根.反之亦然 (2)通过根的情况的研究过程,深刻体会转化的 思想方法及分类的思想方法 布置 教材P.27中A1、2 作业 反 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 反馈 训练 应用 提高 练习．不解方程，判别下列方程根的情况： （1）3x2 +4x-2=0；（2）2y2 +5=6y； （3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8 ＝0； 练习：不解方程，判别下列方程根的情况． （1）a 2 x 2 -ax-1＝0（a≠0）； （3）（2m2＋1）x 2－2mx＋1=0． 学生板演、笔答、评价． 学生板演、笔答、评价．教师渗 透、点拨． 小结 提高 （1）判别式的意义及一元二次方程根的情况． ①定义：把 b 2 -4ac 叫做一元二次方程 ax 2＋bx ＋c＝0 的根的判别式．用“△”表示 ②一元二次方程 ax 2＋bx＋c＝0（a≠0）． 当△＞0 时，有两个不相等的实数根； 当△＝0 时，有两个相等的实数根； 当△＜0 时，没有实数根．反之亦然． （2）通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的 思想方法及分类的思想方法． 讨论、体会。 布置 作业 教材 P．27 中 A 1、2 反 思