免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 《172.3一元二次方程的解法因式分解法》 教学目标 知识与技能目标 1、是学生了解因式分解的意义,理解因式分解与整式乘法的联系与区别 2、掌握运用提公因式法、公式法、分组分解法分解因式,及形如x+(pq)xm的多项式 因式分解,培养学生应用因式分解解决问题的能力 过程与方法目标 1、通过了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系,从中体事物之间可以相互转化 的辩证思想 2、经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归 纳等步骤,得出因式分解的方法 3、培养学生全面观察问题、分析问题和逆向思维的能力 情感与态度目标 1、通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整 体数学思想和转化的数学思想 2、培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度 以及创新意识 二、教学重点、难点 教学重点:因式分解的概念与目的:用提公因式法和公式法分解因式 (学生习惯依葫芦画瓢,作题有时不理解题目要求,常常把分解因式的题做成多项式的乘 法.让学生理解因式分解的目的是很重要的.讲讲因式分解的作用可以帮助学生理解因式分 解的目的.) 教学难点: 因式分解的方法,特别是公式法:分组分解法和形如x2+(pq)xp的多项式的因式分解 (在以往的教学中发现,学生在使用公式法分解因式时不够灵活,易出错.原因是不能理解 公式中a、b是变量,可以变成其它的式子,单项式或多项式;两个公式只是两种计算规律.学 生的思维往往被公式中a、b这两个字母迷惑.) 关键点 对公式的结构特征应做出具体分析,掌握公式的特点,加深理解,并培养学生在多变的情况 运用公式 三、教学过程 (一)设置问题,以趣激情 兴趣是最好的老师,可以激发情感,唤起某种动机,从而引导学生成为学习的主人.若能利 用短短几分钟时间,在刚开始就激发学生的兴趣,这正是老师追求的一个目标.所以我设置 解压密码联系q19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《17.2.3 一元二次方程的解法-因式分解法》 一、教学目标 知识与技能目标 1、是学生了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的联系与区别． 2、掌握运用提公因式法、公式法、分组分解法分解因式，及形如 x 2 +（p+q）x+pq 的多项式 因式分解，培养学生应用因式分解解决问题的能力． 过程与方法目标 1、通过了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体事物之间可以相互转化 的辩证思想． 2、经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归 纳等步骤，得出因式分解的方法． 3、培养学生全面观察问题、分析问题和逆向思维的能力． 情感与态度目标 1、通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整 体数学思想和转化的数学思想． 2、培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度 以及创新意识． 二、教学重点、难点 教学重点：因式分解的概念与目的；用提公因式法和公式法分解因式 （学生习惯依葫芦画瓢，作题有时不理解题目要求，常常把分解因式的题做成多项式的乘 法．让学生理解因式分解的目的是很重要的．讲讲因式分解的作用可以帮助学生理解因式分 解的目的．） 教学难点： 因式分解的方法，特别是公式法；分组分解法和形如 x 2 +（p+q）x+pq 的多项式的因式分解． （在以往的教学中发现，学生在使用公式法分解因式时不够灵活，易出错．原因是不能理解 公式中 a、b 是变量，可以变成其它的式子，单项式或多项式；两个公式只是两种计算规律．学 生的思维往往被公式中 a、b 这两个字母迷惑．） 关键点： 对公式的结构特征应做出具体分析，掌握公式的特点，加深理解，并培养学生在多变的情况 运用公式． 三、教学过程 （一）设置问题，以趣激情 兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起某种动机，从而引导学生成为学习的主人．若能利 用短短几分钟时间，在刚开始就激发学生的兴趣，这正是老师追求的一个目标．所以我设置
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 以下的问题: 手工课上,老师给小王同学发下一张如左图形状的纸张,要求他在恰好不浪费纸张的前提下 剪拼成右图形状的长方形,作为一幅精美剪纸的衬底,请问你,你能帮助小王同学解决这个 问题吗? (留一定的时间让学生思考、讨论,在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了强烈的求知 欲望.设置悬念,无疑对整节的学习也创设了良好的情绪状态.) (二)以旧探新,引出课题 因式分解的概念类同于因数分解的概念,借助于学生已有的整式乘法的基础,给学生提供 些问题背景,同时给学生留有充分探索的空间,,这个环节围绕几个问题展开,在积极的状 态下,用类比的方法,找到新知生长点,把数的有关知识正迁移到式,由学生自己给出因式 分解的名称,引出课题,显得顺理成章 利用多媒体课件,依次出示,让学生回答. 1.(回顾旧知)计算:(1)a(a+1);(2)(a+b)(a-b);(3)(a+1) 在前一章已学过整式乘法,学生不难得出正确答案 2.接着提出:把上述等式反过来看,等式是否还成立?由等式性质学生应该很快得出肯定 地答案:(1)a+aa(a+1);(2)a-b=(ab)(a-b);(3)a2+2a+1=(a+1) 3.这时再请学生观察、比较以上2题两种代数式变形的例子,它们之间有什么区别和联系? 整式的乘法 多项式转化为几个整式的积 a(a+1)=a2+a a+a=a(a+1) Catb)(a-b)=a-B a-b=(atb)(a-b) (a+1)2=a+2a+1 +2a+1=(a+1) 给学生一定的时间思考,在小组中讨论后,得出第(1)小题是整式乘法,左边是整式的积, 右边是一个多项式:第(2)小题是把一个多项式化成几个整式的积的形式,左边是一个多 项式,右边是几个整式的积,两者的过变形刚好相反.此时教师可马上点题,在小学里,我 们已学过:2×32×5×7=630称为整数乘法,反之630=2×32×5×7称为因数分解,类似于 因数分解,我们可把右边多项式转化为几个整式的积这种变形称之为什么?从而由学生自己 得出本节课的课题《因式分解》并由学生归纳出因式分解的定义:一个多项式化成几个整式 的积的形式,叫做这个多项式的因式分解 (三)层层递进,巩固新知 趁此时学生处在一个积极思维的状态,教师给出两个练习 1.列代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是? (1)2m(mn)=2m2-2m(2)ab2-ab=ab(b-a) (3)4x2-4x+1=(2x-1)2(4)x2-3x+1=x(x-3)+1 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 以下的问题： 手工课上，老师给小王同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下 剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你，你能帮助小王同学解决这个 问题吗？ （留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了强烈的求知 欲望．设置悬念，无疑对整节的学习也创设了良好的情绪状态．） （二）以旧探新，引出课题 因式分解的概念类同于因数分解的概念，借助于学生已有的整式乘法的基础，给学生提供一 些问题背景，同时给学生留有充分探索的空间，．这个环节围绕几个问题展开，在积极的状 态下，用类比的方法，找到新知生长点，把数的有关知识正迁移到式，由学生自己给出因式 分解的名称，引出课题，显得顺理成章． 利用多媒体课件，依次出示，让学生回答． 1．（回顾旧知）计算：（1）a（a+1）；（2）（a+b）（a–b）；（3）（a+1）2 在前一章已学过整式乘法，学生不难得出正确答案； 2．接着提出：把上述等式反过来看，等式是否还成立？由等式性质学生应该很快得出肯定 地答案：（1）a 2 +a=a（a+1）；（2）a 2–b 2 =（a+b）（a–b）；（3）a 2 +2a+1=（a+1）2． 3．这时再请学生观察、比较以上 2 题两种代数式变形的例子，它们之间有什么区别和联系？ 整式的乘法 多项式转化为几个整式的积 a（a+1）=a 2 +a a 2 +a=a（a+1） （a+b）（a–b）=a 2–b 2 a 2–b 2 =（a+b）（a–b） （a+1） 2 =a 2 +2a+1 a 2 +2a+1=（a+1） 2． 给学生一定的时间思考，在小组中讨论后，得出第（1）小题是整式乘法，左边是整式的积， 右边是一个多项式；第（2）小题是把一个多项式化成几个整式的积的形式，左边是一个多 项式，右边是几个整式的积，两者的过变形刚好相反．此时教师可马上点题，在小学里，我 们已学过：2×3 2×5×7=630 称为整数乘法，反之 630=2×3 2×5×7 称为因数分解，类似于 因数分解，我们可把右边多项式转化为几个整式的积这种变形称之为什么？从而由学生自己 得出本节课的课题《因式分解》并由学生归纳出因式分解的定义：一个多项式化成几个整式 的积的形式，叫做这个多项式的因式分解． （三）层层递进，巩固新知 趁此时学生处在一个积极思维的状态，教师给出两个练习 1．列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ （1）2m（m－n）=2m 2－2mn（2） ( ) 2 1 2 1 2 ab − ab = ab b − a （3）4x 2－4x+1=（2x－1）2（4）x 2－3x+1=x（x－3）+1
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 2.填空:(1) (2)∵(a+3)2=a+6a+9 6a+9=() 通过此练习,引导学生归纳自己对因式分解的理解,师生归纳要注意的问题: (1)因式分解是对多项式而言的一种变形:(2)因式分解的结果仍是整式: (3)因式分解的结果是几个整式的积的形式:(4)因式分解与整式乘法正好相反 △这安排是为通过尝试教学,引导学生主动探求,造求学生自主学习的积极势态,通过一定 的练习,达到知觉水平上的运用,加深学生对因式分解概念的理解,从而突出本节课的重点, 其中练习(2)的安排是让学生感受到因式分解是整式乘法的逆过程,由此寻求因式分解的 方法,为下一个环节例题的讲解作了个铺垫,降低了本节课的难点 (四)范例教学,练习反馈 1、检验下列因式分解是否正确:(1)x2y-xy=xy(x-y) (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)(3)x2+3x+2=(x+1)(x2) (给学生一定的时间思考讨论,教师适当引导,最后教师给出完整的板书) 2、为了进一步淡化难点,完全放手让学生自主进行,充分暴露学生的思维过程,展现学生 生动活泼、主动求知和富有的个性,使学生真正成为学习的主体,使因式分解与整式的乘法 的关系得到正强化.同时也分散了本节课的难点,我马上让学生模仿我的解题尝试练习: 要使等式38a-b)2-57b(b-a)=19(a-b)()成立,则括号内应填上() A.2a2-7ab+2b2B.2a2-ab+2b2 C. 2a-26+3ab D. 2a-26-3ab 让学生上台板书,我及时点拨讲评 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．填空：（1）∵3a（a+4）=3a 2 +12a∴3a 2 +12a=（ ）（ ）； （2）∵（a+3） 2 =a 2 +6a+9∴a 2 +6a+9=（ ）（ ）； （3）∵（2－a）（2+a）=4－a 2∴4－a 2 =（ ）（ ）； 通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解的理解，师生归纳要注意的问题： （1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式； （3）因式分解的结果是几个整式的积的形式；（4）因式分解与整式乘法正好相反． △这安排是为通过尝试教学，引导学生主动探求，造求学生自主学习的积极势态，通过一定 的练习，达到知觉水平上的运用，加深学生对因式分解概念的理解，从而突出本节课的重点， 其中练习（2）的安排是让学生感受到因式分解是整式乘法的逆过程，由此寻求因式分解的 方法，为下一个环节例题的讲解作了个铺垫，降低了本节课的难点． （四）范例教学，练习反馈 1、检验下列因式分解是否正确：（1）x 2 y－xy 2 =xy（x－y） （2）2x 2－1=（2x+1）（2x－1）（3）x 2 +3x+2=（x+1）（x+2） （给学生一定的时间思考讨论，教师适当引导，最后教师给出完整的板书） 2、为了进一步淡化难点，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生 生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法 的关系得到正强化．同时也分散了本节课的难点，我马上让学生模仿我的解题尝试练习： 要使等式 38 57 19 2 (a − b) − ab(b − a) = (a − b) （ ）成立，则括号内应填上（ ）． A． 2 7 2 2 2 a − ab + b B． 2 2 2 2 a − ab + b C． 2a − 2b + 3ab D． 2a − 2b − 3ab 让学生上台板书，我及时点拨讲评．