免费下载网址ht:/ jiaoxue5u.ys168c0m/ 第19章一元二次方程 教学目标: 1、了解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的公式解法和其他解 法:能够根据方程的特征,灵活运用一元二次方程的解法求方程的根. 2、理解一元二次方程的根的判别式,会运用它解决一些简单的问题 3、进一步培养学生快速准确的计算能力 4、进一步培养学生严密的逻辑推理与论证能力.3.进一步培养学生 的分析问题、解决问题的能力 教学重点: 元二次方程的解法及判别式 教学难点: 配方法 教学过程 本节课是一堂复习课,复习的内容是一元二次方程的解法及根的判别 1.熟练地解一元一次方程和一元二次方程是学好其他方程的关键, 元二次方程的解法是本章的重点,解法有四种,一种是直接开平方法,它以 平方根的概念为基础.适合于形如(ax+b)2=c(a≠0,c≥0)类型的方 程.第二种方法是配方法,用配方法推导求根公式,由此产生了第三种方法 即公式法,它是解一元二次方程的主要方法,是解一元二次方程的通法.第 四种方法是因式分解法,适用于方程左边易于分解,而右边是零的方程.由 此可归纳出解一元二次方程时,一般先考虑直接开平方法,再考虑因式分解 法,最后考虑公式法 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: Jiaoxie5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 19 章 一元二次方程 教学目标： 1、了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的公式解法和其他解 法；能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的解法求方程的根． 2、理解一元二次方程的根的判别式，会运用它解决一些简单的问题． 3、进一步培养学生快速准确的计算能力． 4、进一步培养学生严密的逻辑推理与论证能力．3．进一步培养学生 的分析问题、解决问题的能力． 教学重点： 一元二次方程的解法及判别式． 教学难点： 配方法． 教学过程： 本节课是一堂复习课，复习的内容是一元二次方程的解法及根的判别 式． 1．熟练地解一元一次方程和一元二次方程是学好其他方程的关键，一 元二次方程的解法是本章的重点，解法有四种，一种是直接开平方法，它以 平方根的概念为基础．适合于形如（ax＋b） 2＝c（a≠0，c≥0）类型的方 程．第二种方法是配方法，用配方法推导求根公式，由此产生了第三种方法 即公式法，它是解一元二次方程的主要方法，是解一元二次方程的通法．第 四种方法是因式分解法，适用于方程左边易于分解，而右边是零的方程．由 此可归纳出解一元二次方程时，一般先考虑直接开平方法，再考虑因式分解 法，最后考虑公式法．
免费下载网址ht:/ jiaoxue5u.ys168c0m/ 元二次方程根的判别式的意义在于不解方程可以判别根的情况,还 可以根据根的情况确定未知值的取值范围.由此可以启发学生运用数学知 识,提高分析问题和解决问题的能力 、知识点: 复习提问,总结12.1-12.3的内容 只含有一个未知数,且含未知数的最高次数为2 定义 的整式方程为一元二次方程 二次项系数a 般式:ax2bx+c=0(a≠0)}一次项系数b 常数项 「直接开平方法 一元二次方程解法 配方法 公式法(是解方程的主要方法) 因式分解法 13240称为一元二次方程根的判别式 根的判别/当△>0,方程有两个不相等的实数根 当△=0,方程有两个相等的实数根 当△<0,方程无实数根 启发引导,总结12.1-12.3节所学过的知识点及它们之间的相互联 系和相互作用.培养学生归纳、总结的能力 二、课堂练习 练习1.下列方程中,哪些是一元二次方程? (1)x2-√2z=3 (2)(x+3)(x-3)=0: 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: Jiaoxie5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一元二次方程根的判别式的意义在于不解方程可以判别根的情况，还 可以根据根的情况确定未知值的取值范围．由此可以启发学生运用数学知 识，提高分析问题和解决问题的能力． 一、知识点： 复习提问，总结 12．1-12．3 的内容． 启发引导，总结 12．1-12．3 节所学过的知识点及它们之间的相互联 系和相互作用．培养学生归纳、总结的能力． 二、课堂练习： 练习 1．下列方程中，哪些是一元二次方程？ （2）（x＋3）（x-3）＝0；
免费下载网址ht:/ jiaoxue5u.ys168c0m/ (5)(2x-1)(x+3)=2x2+1: (6)(m-1)x2+3mx-m=0(m≠1的常数) 学生口答,相互评价,强调判断一个方程是否为一元二次方程,先看 它是不是一元整式方程.在此前提下,通过去括号、移项,合并同类项等步 骤化简整理后,再看未知数的最高次数是不是2. 练习2.写出下列方程的二次项系数,一次项系数和常数项. (1)(3x-1)(x+1)=6-(x-2)2 (2)关于x的方程kx2+2kx=x2-k-3(k≠1) 学生笔答、板书、评价 注意以下两点 (1)必须将一元二次方程化成一般形式 (2)二次项系数通常化为正数,各项系数包括它的符号 练习3.解下列方程 (1)3x2-48 (直接开平方法) (2)(x+a)2=225 (直接开平 方法) (3)2x2+7x-4= 配方 (4)2 (公式法) 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: Jiaoxie5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （4）2x2 -y＋2＝0； （5）（2x-1）（x＋3）＝2x2＋1； （6）（m-1）x 2＋3mx-m＝0（m≠1 的常数）． 学生口答，相互评价，强调判断一个方程是否为一元二次方程，先看 它是不是一元整式方程．在此前提下，通过去括号、移项，合并同类项等步 骤化简整理后，再看未知数的最高次数是不是 2． 练习 2．写出下列方程的二次项系数，一次项系数和常数项． （1）（3x-1）（x＋1）＝6-（x-2）2， （2）关于 x 的方程 kx2＋2kx＝x 2 -k-3（k≠1）． 学生笔答、板书、评价． 注意以下两点： （1）必须将一元二次方程化成一般形式． （2）二次项系数通常化为正数，各项系数包括它的符号． 练习 3．解下列方程 （1）3x2 -48＝ 0 （直接开平方法）； （2）（x＋a） 2＝225 （直接开平 方法）； （3）2x2＋7x-4＝ 0 （配方 法）； （4）2x2 -x＝ 5 （公式法）；
免费下载网址ht:/ jiaoxue5u.ys168c0m/ (5)(3x-1)2= (因式分解法); (6)abx2+ a2x-b'x-ab=0 (因式分解 学生板书、笔答,教师点拨 和学生一起回忆配方法和公式法的步骤,直接开平方法,因式分解法 解一元二次方程,体现了“转化”和“降次”的思想方法,即把二次方程转 化为一次方程求解,通过开平方和因式分解达到“降次” 练习4.选择适当方法解下列方程 (1)2(3x-1)2=9 (2)5x2-7x+1=0 (3)4x2-5x+1=0; (4)4(x+2)2-9(x-3)2=0 分析: 用什么方法解方程,主要依据方程的特点 (1)可用直接开平方法,也可用因式分解法 (2)可用公式法和配方法 (3)可采用因式分解法 (4)可采用直接开平方法和因式分解法 分析完毕,学生板书,笔答,评价.最后总结如下结论:解一元二次 方程时,一般先考虑直接开平方法,再考虑因式分解法,最后考虑公式法 练习5 1.求m为什么实数时,方程(m1)x2-6x+3=0 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: Jiaoxie5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （5）（3x-1） 2＝ 6x-2 （因式分解法）； （6）abx2＋ a 2 x-b 2 x-ab=0 （因式分解 法）； 学生板书、笔答，教师点拨． 和学生一起回忆配方法和公式法的步骤，直接开平方法，因式分解法 解一元二次方程，体现了“转化”和“降次”的思想方法，即把二次方程转 化为一次方程求解，通过开平方和因式分解达到“降次”． 练习 4．选择适当方法解下列方程 （2）5x2-7x＋1＝0； （3）4x2-5x＋1＝0； （4）4（x＋2）2 -9（x-3）2＝0． 分析： 用什么方法解方程，主要依据方程的特点． （1）可用直接开平方法，也可用因式分解法． （2）可用公式法和配方法． （3）可采用因式分解法． （4）可采用直接开平方法和因式分解法． 分析完毕，学生板书，笔答，评价．最后总结如下结论：解一元二次 方程时，一般先考虑直接开平方法，再考虑因式分解法，最后考虑公式法． 练习 5． 1．求 m 为什么实数时，方程（m-1）x 2 -6x＋3＝0．
免费下载网址ht:/ jiaoxue5u.ys168c0m/ ①有实数根;②没有实数根 引导学生分析:由于二次项系数是m-1,当m1=0时,方程为一元一 次方程:当m-1≠0时,方程为一元二次方程,据题意,要根据这两种情况 分别议论 解:(1)当m1=0,即m=1时,原方程为-6x+3=0, 即当m1时,方程有实数根 当m-1≠0,即m≠1时,原方程的根的判别式为 △=(-6)2-4×3(m1)=48-12m, 由△=48-12m≥0,得m≤4. ∴当m≤4且m≠1时原方程有两个实数根 综上所述,当m≤4时,原方程有实数根 (2)当△=48-12m4时,原方程没有实数根 求证:关于x的方程x2-(k+4)x+k+1=0有两个不相等的实数 根 分析:利用“Δ”证明方程根的情况,首先应把方程化成一般形式 写出根的判别式的代数式,然后利用因式分解法或配方法来确定判别式的符 号,进而得出结论,本题只需证明对于任意的实数k都有△>0即可 分析完毕,学生板书、笔答,评价 、课堂小结 1.本节课复习的主要内容 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: Jiaoxie5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ①有实数根；②没有实数根． 引导学生分析：由于二次项系数是 m-1，当 m-1＝0 时，方程为一元一 次方程；当 m-1≠0 时，方程为一元二次方程，据题意，要根据这两种情况 分别议论． 解：（1）当 m-1＝0，即 m＝1 时，原方程为-6x+3＝0， 即当 m=1 时，方程有实数根． 当 m-1≠0，即 m≠1 时，原方程的根的判别式为 Δ=（-6）2 -4×3（m-1）＝48-12m， 由Δ=48-12 m≥0，得 m≤4． ∴ 当 m≤4 且 m≠1 时原方程有两个实数根． 综上所述，当 m≤4 时，原方程有实数根． （2）当Δ=48-12 m＜O，即 m＞4 时，原方程没有实数根． 2．求证：关于 x 的方程 x 2 -（k＋4）x＋k＋1＝0 有两个不相等的实数 根． 分析：利用“Δ”证明方程根的情况，首先应把方程化成一般形式， 写出根的判别式的代数式，然后利用因式分解法或配方法来确定判别式的符 号，进而得出结论，本题只需证明对于任意的实数 k 都有Δ＞0 即可． 分析完毕，学生板书、笔答，评价． 三、课堂小结： 1．本节课复习的主要内容
免费下载网址ht:/ jiaoxue5u.ys168c0m/ 定义:一般形式 直接开平方法 配方法 元二次方程解法 公式法 因式分解法 根的判别式 2.通过本节课的学习,能选择恰当的方法解一元二次方程,更进一步 锻炼学生快速准确的计算能力及推理论证能力,更进一步深刻体会“转化” 及“配方”的思想方法 四、作业: 1、同步测试 2、(1)已知:关于x的方程kx2+2(k-3)x+k+2=0有两个实数根 求k的取值范围.(2)已知:a,b,c为一个三角形的三条边,且方程b (x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根,求证这个三角形是直角 三角形 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: Jiaoxie5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．通过本节课的学习，能选择恰当的方法解一元二次方程，更进一步 锻炼学生快速准确的计算能力及推理论证能力，更进一步深刻体会“转化” 及“配方”的思想方法． 四、作业： 1、同步测试． 2、（1）已知：关于 x 的方程 kx2 +2（k-3）x+k+2＝0 有两个实数根， 求 k 的取值范围．（2）已知：a，b，c 为一个三角形的三条边，且方程 b （x 2 -1）-2ax＋c（x 2 +1）＝0 有两个相等的实数根，求证这个三角形是直角 三角形