免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 17.2一元二次方程的解法 教学目标 一)知识教学点:1.正确理解因式分解法的实质.2.熟练掌握运用因式分解法解 一元二次方程 二)能力训练点:通过新方法的学习,培养学生分析问题解决问题的能力及探索精 神 (三)德育渗透点:通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想 教学重点、难点、疑点及解决方法 1.教学重点:用因式分解法解一元二次方程式) 3.教学疑点:理解“充要条件”、“或”、“且”的含义 三、教学步骤 (一)明确目标 学习了公式法,便可以解所有的一元二次方程.对于有些一元二次方程,例如(x-2) (x+3)=0,如果转化为一般形式,利用公式法就比较麻烦,如果转化为x-2=0或x+3 =0,解起来就变得简单多了.即可得x1=2 3.这种解一元二次方程的方法就是本节 课要研究的一元二次方程的方法一一因式分解法 (二)整体感知 所谓因式分解,是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式.如果一元二次方程的 左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式,而右边为零.用因式分解法更为简 单.例如:x2+5x+6=0,因式分解后(x+2)(x+3)=0,得x+2=0或x+3=0,这样 就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程,方程便易于求解.可以说二次三项式的因式 分解是因式分解法解一元二次方程的关键.“如果两个因式的积等于零,那么两个因式至少 有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据.方程的左边易于分解,而方程的右边等于 零是因式分解法解方程的条件.满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单 (三)重点、难点的学习与目标完成过程 复习提问 零,那么这两个因式至少有一个等于零.反之,如果两个因式有一个等于零,它们的 积也就等于零 “或”有下列三层含义 DA=0且B≠0②A≠0且B=0③A=0且B=0 2.例1解方程x2+2x=0 解:原方程可变形x(x+2)=0…第一步 .x=0或x+2=0…第二步 教师提问、板书,学生回答 分析步骤(一)第一步变形的方法是“因式分解”,第二步变形的理论根据是“如果 两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”.分析步骤(二)对于一元二次方程 一边是零,而另一边易于分解成两个一次式时,可以得到两个一元一次方程,这两个一元 次方程的解就是原一元二次方程的解.用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法.由第 步到第二步实现了由二次向一次的“转化”,达到了“降次”的目的,解高次方程常用转化 的思想方法 例2用因式分解法解方程x2+2x-15=0. 解:原方程可变形为(x+5)(x-3)=0. 得,x+5=0或x-3=0 教师板演,学生回答,总结因式分解的步骤:(一)方程化为一般形式;(二)方程 左边因式分解:(三)至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程:(四)两个一元 次方程的解就是原方程的解. 练习:P30中的练习 第一题学生口答,第二题学生笔答,板演 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 体会步骤及每一步的依据 例3解方程3(x-2)-x(x-2)=0 解:原方程可变形为(x-2)(3-x)=0 x-2=0或3-x=0 教师板演,学生回答 此方程不需去括号将方程变成一般形式.对于总结的步骤要具体情况具体分析. (2)(3x+2)2=4(x-3)2 解:原式可变形为(3x+2)2-4(x3)2=0 [(3x+2)+2(x-3)][(3x+2)-2(x-3)]=0 即:(5x-4)(x+8)=0 5x-4=0或x+8=0. 学生练习、板演、评价.教师引导,强化 练习:解下列关于x的方程 6.(4x+2)2=x(2x+1) 学生练习、板演.教师强化,引导,训练其运算的速度. 练习P30习题 (四)总结、扩展 1.因式分解法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解 的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 四、布置作业 1.教材P31中的第5题 因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)化方程为一般形式; (2)将方程左边因式分解; (3)至少有一个因式为零,得到两个一元二次方程 (4)两个一元一次方程的解就是原方程的解 但要具体情况具体分析 3.因式分解的方法,突出了转化的思想方法,鲜明地显示了“二次”转化为“一次” 的过程 五、板书设计 17.2用因式分解法解一元二次方程 例1 例 二、因式分解法的步骤 (1) 练习 (3) (4)… 但要具体情况具体分析 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 体会步骤及每一步的依据． 例 3 解方程 3（x-2）-x（x-2）＝0． 解：原方程可变形为（x-2）（3-x）＝0． ∴ x-2＝0 或 3-x＝0． ∴ x1＝2，x2＝3． 教师板演，学生回答． 此方程不需去括号将方程变成一般形式．对于总结的步骤要具体情况具体分析． （2）（3x＋2）2=4（x-3）2. 解：原式可变形为（3x＋2）2-4（x-3）2＝0． [（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0 即：（5x-4）（x＋8）=0． ∴ 5x-4＝0 或 x＋8＝0． 学生练习、板演、评价．教师引导，强化． 练习：解下列关于 x 的方程 6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）． 学生练习、板演．教师强化，引导，训练其运算的速度． 练习 P30 习题． （四）总结、扩展 1．因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解 的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．” 四、布置作业 1．教材 P31 中的第 5 题 2．因式分解法解一元二次方程的步骤是： （1）化方程为一般形式； （2）将方程左边因式分解； （3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程； （4）两个一元一次方程的解就是原方程的解． 但要具体情况具体分析． 3．因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次” 的过程． 五、板书设计 17．2 用因式分解法解一元二次方程 例 1．…… 例 2…… 二、因式分解法的步骤 （1）…… 练习：…… （2）…… …… （3）…… （4）…… 但要具体情况具体分析