免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 《17.3一元二次方程根的判别式》 教学目标 1、能说出一元二次方程根的判别式及判别式定理 2、不解方程,会用根的判别式判断一元二次方程根的存在情况 3、会根据根的存在情况确定方程中字母的取值或取值范围. 过程和方法: 1、培养学生的探索、创新精神 2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力 情感态度价值观 1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美 2、加深师生间的交流,增进师生的情感: 3、培养学生的协作精神 教学重点: 根的判别式定理 教学难点: 根的判别式定理及逆定理的运用. 教学过程: 通过看书自学 思考:一元二次方程ax+br+c=0(a≠0)有实根,包括哪两种情况?当△≥0时,方程的根 有哪两种情况? 方程x+Prq0,当满足关系式 时,有两个不相等的实根:满足关系式 时,有两个相等的实根:满足关系式 时,无实根;满足关系式 时,有 实根 (1)由此可见:在解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,代数式b2-4ac起着重 要的作用,显然我们可以根据b2-4ac的值的符号来判断方程的根的情况,因此,我们把 b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式,通常用符号“△(读作 delta,它是希腊字母)” 来表示.我们说在今后的数学学习中还会遇到:用一个简单的符号来表示一个数学式子的情 况,同学们要逐渐适应这一点,它体现了数学的简洁美 (2)注意:△≠√b2-4ac而应为:△=b2-4ac (3)通过解这三个方程,同学们可以发现一元二次方程根的情况有哪几种,谁能总结出来? 元二次方程根的情况果真有三种吗?请同学们认真阅读课本P35的内容,书上从理论方面 给我们做了很好的解释 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《17.3 一元二次方程根的判别式》 教学目标： 1、能说出一元二次方程根的判别式及判别式定理． 2、不解方程，会用根的判别式判断一元二次方程根的存在情况． 3、会根据根的存在情况确定方程中字母的取值或取值范围． 过程和方法： 1、培养学生的探索、创新精神； 2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力． 情感态度价值观： 1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美； 2、加深师生间的交流，增进师生的情感； 3、培养学生的协作精神． 教学重点： 根的判别式定理． 教学难点： 根的判别式定理及逆定理的运用． 教学过程： 一、通过看书自学： 思考：一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）有实根，包括哪两种情况？当△≥0 时，方程的根 有哪两种情况？ 方程 x 2 +Px+q=0，当满足关系式 时，有两个不相等的实根；满足关系式 时，有两个相等的实根；满足关系式 时，无实根；满足关系式 时，有 实根． （1）由此可见：在解 ( ) 2 2 一元二次方程ax bx c a b ac + + = − 0 0 4 时，代数式 起着重 要的作用，显然我们可以根据 2 b ac − 4 的值的符号来判断方程的根的情况，因此，我们把 2 b ac − 4 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△（读作 delta，它是希腊字母）” 来表示．我们说在今后的数学学习中还会遇到：用一个简单的符号来表示一个数学式子的情 况，同学们要逐渐适应这一点，它体现了数学的简洁美． （2）注意： 2 2 （2 4 4 . ）注意：△ − − b ac b ac 而应为：△＝ （3）通过解这三个方程，同学们可以发现一元二次方程根的情况有哪几种，谁能总结出来？ 一元二次方程根的情况果真有三种吗？请同学们认真阅读课本 P35 的内容，书上从理论方面 给我们做了很好的解释．
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 由此我们就得出了关于一元二次方程x2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式定理: 在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,△=b2-4ac 若△>0则方程有两个不相等的实数根 若△=0则方程有两个相等的实数根 若△<0则方程没有实数根 典例分析: 例1、不解方程,利用一元二次方程根的判别式,判断下列方程的根的情况 针对训练:2x+3x4=0 16y2+9=24y 思考:求△时,应先将方程化成什么形式?然后确定好哪三个数值? 例2、k为何值时,(1)方程kx2-(2k+1)xk=0有两个不相等的实根 (2)方程(k4)x=(2k1)xk有两个相等的实根 注意:若一元二次方程二次项系数含有字母,在确定该字母的取值范围时,一定注意考虑什 么条件? 三、练习巩固: 1、分层练习: A层:已知关于x的方程x2+(m+1)x(m2)2=0有两个相等的实数根 (1)求m的值 (2)求出这时方程的根 B层:k为何实数时,下列方程有二实根?无实根? (1)x2+(2k5)x+k2=0 (2)2kx2+(8k+1)x=-8k 思考:“有二实根”、“有二相等实根”、“有二不等实根”三种说法有何本质区别? C层拓展:1、已知方程x2+2x=k-1没有实数根,求证方程x2+k=1-2k必定有两个不相等的 实根 2、已知a、b是△ABC的两边,且方程(a+b2)x+2a(ab)x+b(ab)=0有相等的实数根.求 证:△ABC是等腰三角形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 由此我们就得出了关于 ( ) 2 一元二次方程ax bx c a + + = 0 0 的根的判别式定理： ( ) 2 2 在一元二次方程ax bx c a b ac + + = − 0 0 4 中，△＝ 若△＞0 则方程有两个不相等的实数根； 若△=0 则方程有两个相等的实数根； 若△＜0 则方程没有实数根． 二、典例分析： 例 1、不解方程，利用一元二次方程根的判别式，判断下列方程的根的情况． 5（x 2 +1）-7x=0 针对训练：2x 2 +3x-4=0 16y 2 +9=24y 思考：求△时，应先将方程化成什么形式？然后确定好哪三个数值？ 例 2、k 为何值时，（1）方程 kx 2 -（2k+1）x+k=0 有两个不相等的实根 （2）方程（k-4）x 2 =（2k-1）x-k 有两个相等的实根 注意：若一元二次方程二次项系数含有字母，在确定该字母的取值范围时，一定注意考虑什 么条件？ 三、练习巩固： 1、分层练习： A 层：已知关于 x 的方程 x 2 +（m+1）x+（m-2）2 =0 有两个相等的实数根． （1）求 m 的值． （2）求出这时方程的根． B 层：k 为何实数时，下列方程有二实根？无实根？ （1）x 2 +（2k-5）x+k 2 =0 （2）2kx 2 +（8k+1）x=-8k 思考：“有二实根”、“有二相等实根”、“有二不等实根”三种说法有何本质区别？ C 层拓展：1、已知方程 x 2 +2x=k-1 没有实数根，求证方程 x 2 +kx=1-2k 必定有两个不相等的 实根． 2、已知 a、b 是△ABC 的两边，且方程（a 2 +b 2）x 2 +2a（a+b）x+b（a+b）=0 有相等的实数根．求 证：△ABC 是等腰三角形．