免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 一元二次方程的根与系数的关系 教学目标: 知识与技能目标:掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用 过程与方法目标:培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力. 情感与态度目标:1.渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的认识事物的规律 2.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神. 教学重、难点 重点:根与系数的关系及其推导 难点:正确理解根与系数的关系.一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两 根的和,两根的积与系数的关系 教辅工具: 教学程序设计 程序 教师活动 学生活动 备注 (1)写出一元二次方程的一般式和求根公式 观察、思考两根和、两根积 创设(2)解方程①x-5x+6=0,②2x2+x-3=0 与系数的关系 问题|观察、思考两根和、两根积与系数的关系 在教师的引导和点拨下,由学生 情景 提问:所有的一元二次方程的两个根都有这样得出结论 的规律吗? 推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系.一步一步地进行运算。 设x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根.以上一名学生在板书,其它学生 探|过程略 在练习本上推导 由此得出,一元二次方程的根与系数的关系: 结论1.如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是理解记忆 究新知 ,x2,那公:x+x C 结论2.如果方程x2+px+q=0的两个根是x,理解记忆 那么x+x2=-p,x1·x2=q 1结论1具有一般形式,结论2有时给研究问题带来 方便 练习1.(口答)下列方程中,两根的和与两训练心算能力。 反馈根的积各是多少? 训练 (1)x2-2x+1=0:;(2)x2-9x+10=0 应用 (3)2x2-9x+5=0:(4)4x2-7x+1=0; 提高 5)2x2-5x=0;(6)x2-1=0 此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系. 探 元二次方程根与系数关系的应用 体会: 验根是一元二次方程根与系数关 究 系的简单应用,应用时要注意三 个问题:(1)要先把一元二次方 新 程化成标准型,(2)不要漏除二 次项 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一元二次方程的根与系数的关系 教学目标： 知识与技能目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用． 过程与方法目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力． 情感与态度目标：1．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律； 2．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神． 教学重、难点： 重点：根与系数的关系及其推导． 难点：正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两 根的和，两根的积与系数的关系． 教辅工具： 教学程序设计： 程序 教师活动 学生活动 备注 创设 问题 情景 （1）写出一元二次方程的一般式和求根公式． （2）解方程①x 2 -5x＋6＝0，②2x2＋x-3＝0． 观察、思考两根和、两根积与系数的关系． 提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样 的规律吗？ 观察、思考两根和、两根积 与系数的关系． 在教师的引导和点拨下，由学生 得出结论 探 究 新 知 1 推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系． 设 x1、x2 是方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）的两个根． 过程略。 由此得出，一元二次方程的根与系数的关系： 结论 1．如果 ax 2 +bx+c=0（a≠0）的两个根是 x1，x2，那么： a c x x a b x1 + x2 = − , 1 2 = 结论 2．如果方程 x 2 +px+q＝0 的两个根是 x1， x2，那么 x1＋x2＝-p，x1·x2=q． 结论 1 具有一般形式，结论 2 有时给研究问题带来 方便． 一步一步地进行运算。 以上一名学生在板书，其它学生 在练习本上推 导． 理解记忆。 理解记忆 反馈 训练 应用 提高 练习 1．（口答）下列方程中，两根的和与两 根的积各是多少？ （1）x 2 -2x＋1＝0；（2）x 2 -9x＋10＝0； （3）2x2 -9x＋5＝0；（4）4x2 -7x＋1＝0； （5）2x 2 -5x＝0；（6）x 2 -1＝0 此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系． 训练心算能力。 探 究 新 一元二次方程根与系数关系的应用： 体会： 验根是一元二次方程根与系数关 系的简单应用，应用时要注意三 个问题：（1）要先把一元二次方 程化成标准型，（2）不要 漏除二 次项
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 知 (1)验根.(口答)判定下列各方程学生进行比较,方法(二)不如 方法(一)简单,从而认识到根 后面的两个数是不是它的两个根 与系数关系的应用价值 根据情况准备一组题 (2)已知方程一根,求另一根 例:已知方程5x2+kx-6=0的根是2,求它的另 根及k的值 用两种解法解。 反馈练习:教材P.34中 学习笔答、板书,评价,体会 训练 应用 提高 1.一元二次方程根与系数的关系的推导是在讨论、体会。 求根公式的基础上进行.它深化了两根的和与积和 系数之间的关系,是我们今后继续研究一元二次方 小结/程根的情况的主要工具,必须熟记,为进一步使用 提高/打下基础 2.以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导 向学生展示认识事物的一般规律,提倡积极思维, 勇于探索的精神,借此锻炼学生分析、观察、归纳 的能力及推理论证的能力 布置 作业 反 思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 知 2 （2）已知方程一根，求另一根． 例：已知方程 5x2＋kx-6＝0 的根是 2，求它的另一 根及k 的值．． 用两种解法解。 学生进行比较，方法（二）不如 方法（一）简单，从而认识到根 与系数关系的应用价值． 反馈 训练 应用 提高 练习：教材 P．34 中 2． 学习笔答、板书，评价，体会． 小结 提高 1．一元二次方程根与系数的关系的推导是在 求根公式的基础上进行．它深化了两根的和与积和 系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方 程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用 打下基础． 2．以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导， 向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维， 勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳 的能力及推理论证的能力． 讨论、体会。 布置 作业 反 思