免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 《17.3一元二次方程根的判别式》 教学目标 1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程 2、能运用根的判别式,判别方程根的情况和进行有关的推理论证: 3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围 教学重点: 根的判别式定理. 教学难点: 根的判别式定理及逆定理的运用 教学过程: 你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧?那么好,现在就请同学们用公式法解,以下三个 元二次方程:你们会很快发现我的奥秘 用公式法解一元二次方程 (1)x2+3x+2=0(2)9x2-6x+1=0(3)x2-2x+3=0 (注:找三名学生板演,其余学生在位上做 请同学们观察这三个方程的解题过程,可以发现:在把系数代入求根公式之前,每题都是先 确定了a、b、c的值,然后求出它的值——b2-4ac,为什么要这样做呢? (1)由此可见:在解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,代数式b2-4ac起着重 要的作用,显然我们可以根据b2-4ac的值的符号来判断方程的根的情况,因此,我们把 b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式,通常用符号“△(读作 delta,它是希腊字母)” 来表示,即△=b2-4ac.我们说在今后的数学学习中还会遇到:用一个简单的符号来表示 一个数学式子的情况,同学们要逐渐适应这一点,它体现了数学的简洁美 (2)注意:△≠√b-4c而应为:△=b2-4ac (3)通过解这三个方程,同学们可以发现一元二次方程根的情况有哪几种,谁能总结出来? 元二次方程根的情况果真有三种吗?请同学们认真阅读课本P35的内容,书上从理论方面 给我们做了很好的解释 (1)由此我们就得出了关于 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式定理 在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,△=b2-4ac 若△>0则方程有两个不相等的实数根 若△=0则方程有两个相等的实数根 若△<0则方程没有实数根. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《17.3 一元二次方程根的判别式》 教学目标： 1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程； 2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证； 3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围． 教学重点： 根的判别式定理． 教学难点： 根的判别式定理及逆定理的运用． 教学过程： 你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好，现在就请同学们用公式法解，以下三个 一元二次方程；你们会很快发现我的奥秘． 用公式法解一元二次方程： ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 3 2 0 2 9 6 1 0 3 2 3 0 x x x x x x + + = − + = − + = （注：找三名学生板演，其余学生在位上做） 请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，每题都是先 确定了 a、b、c 的值，然后求出它的值—— 2 b ac − 4 ，为什么要这样做呢？ （1）由此可见：在解 ( ) 2 2 一元二次方程ax bx c a b ac + + = − 0 0 4 时，代数式 起着重 要的作用，显然我们可以根据 2 b ac − 4 的值的符号来判断方程的根的情况，因此，我们把 2 b ac − 4 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△（读作 delta，它是希腊字母）” 来表示，即△= 2 b ac − 4 ．我们说在今后的数学学习中还会遇到：用一个简单的符号来表示 一个数学式子的情况，同学们要逐渐适应这一点，它体现了数学的简洁美． 2 2 （2 4 4 ）注意：△ − − b ac b ac 而应为：△＝ （3）通过解这三个方程，同学们可以发现一元二次方程根的情况有哪几种，谁能总结出来？ 一元二次方程根的情况果真有三种吗？请同学们认真阅读课本 P35 的内容，书上从理论方面 给我们做了很好的解释 （1）由此我们就得出了关于 ( ) 2 一元二次方程ax bx c a + + = 0 0 的根的判别式定理： ( ) 2 2 在一元二次方程ax bx c a b ac + + = − 0 0 4 中，△＝ 若△＞0 则方程有两个不相等的实数根； 若△=0 则方程有两个相等的实数根； 若△＜0 则方程没有实数根．
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ (2)我们说:这个定理的逆命题也成立,即有如下的逆定理: 在一元二次方程ax2+bmx+c=0(a≠0)中,△=b2-4ac 若方程有两个不相等的实数根,则△>0; 若方程有两个相等的实数根,则△=0; 若方程没有实数根,则△<0 (3)定理与逆定理的用途不同 定理的用途是:在不解方程的情况下,根据△值的符号,用定理来判断方程根的情况 逆定理的用途是:在已知方程根的情况下,用逆定理来确定△值的符号,进而可求出系数中 某些字母的取值范围 (4)注意运用定理和逆定理时,必须把所给的方程化成一般形式后方可使用 下面我们就来学习两个定理的应用 例1:不解方程判别下列方程根的情况 (1)2x2+3x-4=0(2)16y2+9=24 (3)5(x2+1)-7x=0(4)x2+2V2kx+k2=0 分析:要判别方程根的情况,根据定理可知:就是要确定△值的符号, 例2:求证关于x的方程(m+1)x2-2m+(m2+4)=0没有实数根 分析:我先提出两个问题 (1)是谁决定了方程有无实数根? (2)现在要证方程无实数根,只要证明什么就行了? 例2是补充的一个用定理证明的题目,它含有字母系数,它的证明实际与例1的第(4)的 解法类似,但学生易于出错,往往错用逆定理来证 小结 关于运用根的判别式定理来判断:含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤是 ②方程化为一般形式,确定a、b、c的值,计算△ ②用配方法等将△变形,使之符号明朗化后,判断△的符号 ③根据根的判别式定理,写出结论 归纳小结 (1)今天我们是在一元二次方程解法的基础上,学习了根的判别式的应用,它在整个中学 数学中占有重要地位,是中考命题的重要知识点,所以必须牢固掌握好它 (2)注意根的判别式定理与逆定理的使用区别:一般当已知△值的符号时,使用定理;当 已知方程根的情况时,使用逆定理 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）我们说：这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理： ( ) 2 2 在一元二次方程ax bx c a b ac + + = − 0 0 4 中，△＝ 若方程有两个不相等的实数根，则△＞0； 若方程有两个相等的实数根，则△=0； 若方程没有实数根，则△＜0． （3）定理与逆定理的用途不同 定理的用途是：在不解方程的情况下，根据△值的符号，用定理来判断方程根的情况． 逆定理的用途是：在已知方程根的情况下，用逆定理来确定△值的符号，进而可求出系数中 某些字母的取值范围． （4）注意运用定理和逆定理时，必须把所给的方程化成一般形式后方可使用． 下面我们就来学习两个定理的应用． 例 1：不解方程判别下列方程根的情况． ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 3 4 0 2 16 9 24 3 5 1 7 0 4 2 2 0 x x y y x x x k x k + − = + = + − = + + = 分析；要判别方程根的情况，根据定理可知；就是要确定△值的符号， 例 2：求证关于 x 的方程（m 2 +1）x 2 -2mx+（m 2 +4）=0 没有实数根． 分析：我先提出两个问题： （1）是谁决定了方程有无实数根？ （2）现在要证方程无实数根，只要证明什么就行了？ 例 2 是补充的一个用定理证明的题目，它含有字母系数，它的证明实际与例 1 的第（4）的 解法类似，但学生易于出错，往往错用逆定理来证． 小结： 关于运用根的判别式定理来判断：含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤是： ② 方程化为一般形式，确定 a、b、c 的值，计算△； ②用配方法等将△变形，使之符号明朗化后，判断△的符号； ③根据根的判别式定理，写出结论． 归纳小结： （1）今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学 数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它． （2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知△值的符号时，使用定理；当 已知方程根的情况时，使用逆定理．