免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 《17.3一元二次方程根的判别式》 教学目标 1.了解根的判别式的概念 2.能用判别式判别根的情况 教学重点、难点、疑点及解决方法 1.教学重点:会用判别式判定根的情况. 2.教学难点:正确理解“当b2-4ac0,b2-4ac 0,b2-4ac0,因此对于比开方数 4a2来说,只需研究b2-4ac为如下几种情况的方程的 根 (1)当b2-4aC>0时,方程有两个不相等的实数根 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《17.3 一元二次方程根的判别式》 教学目标 1．了解根的判别式的概念． 2．能用判别式判别根的情况． 教学重点、难点、疑点及解决方法 1．教学重点：会用判别式判定根的情况． 2．教学难点：正确理解“当 b 2 -4ac＜0 时，方程 ax 2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．” 3．教学疑点：如何理解一元二次方程 ax 2＋bx＋c＝0 在实数范围内，当 b 2 -4ac＜0 时，无解．在 高中讲复数时，会学习当 b 2 -4ac＜0 时，实系数的一元二次方程有两个虚数根． 教学步骤 （一）明确目标 在前一节的“公式法”部分已经涉及到了，当 b 2 -4ac≥0 时，可以求出两个实数根．那么 b 2 -4ac ＜0 时，方程根的情况怎样呢？这就是本节课的目标．本节课将进一步研究 b 2 -4ac＞0，b 2 -4ac ＝0，b 2 -4ac＜0 三种情况下的一元二次方程根的情况． （二）整体感知 在推导一元二次方程求根公式时，得到 b 2 -4ac 决定了一元二次方程的根的情况，称 b 2 -4ac 为根的判别式．一元二次方程根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情 况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也有利于进一步学习函数的有关内容，并且可以解 决许多其它问题． 在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中，要求学生从中体会转化的思想方法以及 分类的思想方法，对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用． （三）重点、难点的学习及目标完成过程 1．复习提问 （1）平方根的性质是什么？ （2）解下列方程： ①x 2 -3x＋2＝0；②x 2 -2x＋1＝0；③x 2＋3＝0． 问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用．问题（2）通过自己亲身感受的 根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用． 2．任何一个一元二次方程 ax 2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法将其变形为（x+ a b 2 ） 2 = 2 2 4 4 a b − ac ， ∵4a 2 ＞0，因此对于比开方数 2 2 4 4 a b − ac 来说，只需研究 b 2 -4ac 为如下几种情况的方程的 根． （1）当 b 2 -4ac＞0 时，方程有两个不相等的实数根．
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ b+vb"-4ac b-√b2-4ac 即x1 (2)当F4ac0时,方程有两个相等的实数根,即x==b (3)当b-4ac0时,有两个不相等的实数根 当△=0时,有两个相等的实数根; 当△0这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用,即对上式开平方, 随后有下面三种情况.正确得出三种情况的结论,需对平方根的概念有一个深刻的、正确的 理解,所以,在课前进行了铺垫.在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法 (2)当b-4ac0, ∴原方程有两个不相等的实数根 (2)原方程可变形为 16y2-24y+9=0 △=(-24)2-4×16×9=576-576=0 ∴原方程有两个相等的实数根 (3)原方程可变形为 5x2-7x+5=0 △=(-7)2-4×5×5=49-100<0, ∴原方程没有实数根 学生口答,教师板书,引导学生总结步骤:(1)化方程为一般形式,确定a、b、c的值 (2)计算b-4ac的值:(3)判别根的情况 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）当 b 2 -4ac=0 时，方程有两个相等的实数根，即 x1=x2=- a b 2 ． （3）当 b 2 -4ac＜0 时，方程没有实数根． 教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？ 答：b 2 -4ac． 3．①定义：把 b 2 -4ac 叫做一元二次方程 ax 2＋bx＋c＝0 的根的判别式，通常用符号“△” 表示． ②一元二次方程 ax 2＋bx＋c＝0（a≠0）． 当△＞0 时，有两个不相等的实数根； 当△＝0 时，有两个相等的实数根； 当△＜0 时，没有实数根． 反之亦然． 注意以下几个问题： （1）∵a≠0，∴4a 2＞0 这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方， 随后有下面三种情况．正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的 理解，所以，在课前进行了铺垫．在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法． （2）当 b 2 -4ac＜0，说“方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）没有实数根”比较好．有时，也说“方程 无解”．这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是“方程无实数根”的意思． 4．例：不解方程，判别下列方程的根的情况： （1）2x 2＋3x-4＝0；（2）16y 2＋9＝24y；（3）5（x 2＋1）-7x＝0． 解：（1）∵△＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根． （2）原方程可变形为 16y 2 -24y＋9＝0． ∵△＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0， ∴原方程有两个相等的实数根． （3）原方程可变形为 5x 2 -7x+5=0． ∵△＝（-7） 2 -4×5×5＝49-100＜0， ∴原方程没有实数根． 学生口答，教师板书，引导学生总结步骤：（1）化方程为一般形式，确定 a、b、c 的值； （2）计算 b 2 -4ac 的值；（3）判别根的情况．
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 强调两点:(1)只要能判别△值的符号就行,具体数值不必计算出.(2)判别根的情况 不必求出方程的根 练习:不解方程,判别下列方程根的情况: (1)3x2+4x2=0 (2)2y2+5=6y; (3)4p(p1)-3=0:(4)(x2)2+2(x2)-8=0: (5)a2x2-ax1=0(a≠0); (6)(2m2+1)x2-2mx+1 (四)总结、扩展 (1)判别式的意义及一元二次方程根的情况 ①定义:把b-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式.用“△”表示 ②一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 当△>0时,有两个不相等的实数根 当△=0时,有两个相等的实数根; 当△<0时,没有实数根.反之亦然 (2)通过根的情况的研究过程,深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 强调两点：（1）只要能判别△值的符号就行，具体数值不必计算出．（2）判别根的情况， 不必求出方程的根． 练习：不解方程，判别下列方程根的情况： （1）3x 2 +4x-2=0； （2）2y 2 +5=6y； （3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0； （5）a 2 x 2 -ax-1＝0（a≠0）； （6）（2m 2＋1）x 2－2mx＋1=0． （四）总结、扩展 （1）判别式的意义及一元二次方程根的情况． ①定义：把 b 2 -4ac 叫做一元二次方程 ax 2＋bx＋c＝0 的根的判别式．用“△”表示． ②一元二次方程 ax 2＋bx＋c＝0（a≠0）． 当△＞0 时，有两个不相等的实数根； 当△＝0 时，有两个相等的实数根； 当△＜0 时，没有实数根．反之亦然． （2）通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法．