免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 17.2一元二次方程的解法 教学目标 掌握了解一元二次方程的四种方法以及各种解法的特点,会根据不同方程的特点选用恰当的方法 从而准确、快速地解一元二次方程 重点:会根据不同方程的特点选用恰当的方法,准确、快速地解一元二次方程。 难点:通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的数学思想。 教学过程 介绍本节课的重要性,出示教学目标 教师口述:同学们,我们本节课一起来复习一元二次方程的解法。一元二次方程在中考中占有比 较重要的地位,通过本节课的复习,我们要掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的特点,会根 据不同方程的特点,选用恰当的方法,从而准确、快速地解一元二次方程。 检查课前练习完成情况,并讨论,讲解课前练习题 让五名同学分别回答课前练习题1—-5小题的答案 若有错误,让学生进行指正。 三、讲解四种解法的特点 (1)提问一名学生是如何来完成课前练习第2题的。 易化为方程X2=a(a≥0)(其中X代表未知数或含有未知数的一次代数式,a代表常数)适合用直 接开平方法来解 用此法解方程时,一边整理成未知数的平方X2=a(a≥0)或含有未知数的一次代数式的平方的形 式(mx+n)2=p(p≥0),另一边为常数,常数不能小于0,然后利用开平方根的定义进行开方,开方时 应注意X=±√a,不要丢掉正负号。 为了方便学生记忆,总结了一个顺口溜 直接开方不万能,条件符合也能行, 边开方一边常,然后开方就能行, 开方时,要注意,正负符号要弄清。 (2)提问学生如何来完成课前练习第3题 在学生回答的基础上,指出配方法是直接开方法的“升级版”, 1、先把二次项系数化为1,再把常数项移到等号的另一端 2、接着在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方。 3、最后进行开方 为了方便学生记忆,总结了一个顺口溜: 配方法,可通用,配方过程可不轻, 化二移三配方,然后开方才能行, 配方时,要注意,同加一系半之方 (3)提问学生如何完成课前练习第4题、 在学生回答的基础上,回顾推导求根公式的过程,让“公式法”:请填写出求根公式_ 公式法是“盗”用了配方法的结果,在应用公式法来解一元二次方程的过程中 1、应先把一元二次方程化为一般式,即ax2+bx+c=0(a≠0) 2、再求出判别式的值, 当Δ>0时, 当A=0时, 当Δ<0时, 判别式的值大于或等于零时才有实数解,要强调熟记公式 代入公式求值 为了方便学生的记忆,总结了一个顺口溜: 公式法,虽万能,记准公式才能行 用时先化一般式,ab和c要弄清, 还有一个判别式,小于零了可不行。 (4)提问学生如何完成课前练习第5题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 17.2 一元二次方程的解法 教学目标： 掌握了解一元二次方程的四种方法以及各种解法的特点，会根据不同方程的特点选用恰当的方法， 从而准确、快速地解一元二次方程。 重点：会根据不同方程的特点选用恰当的方法，准确、快速地解一元二次方程。 难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的数学思想。 教学过程： 一、介绍本节课的重要性，出示教学目标。 教师口述：同学们，我们本节课一起来复习一元二次方程的解法。一元二次方程在中考中占有比 较重要的地位，通过本节课的复习，我们要掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的特点，会根 据不同方程的特点，选用恰当的方法，从而准确、快速地解一元二次方程。 二、检查课前练习完成情况，并讨论，讲解课前练习题 让五名同学分别回答课前练习题 1――5 小题的答案。 若有错误，让学生进行指正。 三、讲解四种解法的特点 （1）提问一名学生是如何来完成课前练习第 2 题的。 易化为方程 X 2 =a（a≥0）（其中 X 代表未知数或含有未知数的一次代数式，a 代表常数）适合用直 接开平方法来解。 用此法解方程时，一边整理成未知数的平方 X 2 =a（a≥0）或含有未知数的一次代数式的平方的形 式（m x+n） 2 =p（p≥0），另一边为常数，常数不能小于 0，然后利用开平方根的定义进行开方，开方时， 应注意 X=± a ,不要丢掉正负号。 为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜： 直接开方不万能，条件符合也能行， 一边开方一边常，然后开方就能行， 开方时，要注意，正负符号要弄清。 （2）提问学生如何来完成课前练习第 3 题 在学生回答的基础上，指出配方法是直接开方法的“升级版”， 1、先把二次项系数化为 1，再把常数项移到等号的另一端。 2、接着在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方。 3、最后进行开方。 为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜： 配方法，可通用，配方过程可不轻， 一化二移三配方，然后开方才能行， 配方时，要注意，同加一系半之方。 （3）提问学生如何完成课前练习第 4 题、 在学生回答的基础上，回顾推导求根公式的过程，让“公式法”：请填写出求根公式 公式法是“盗”用了配方法的结果，在应用公式法来解一元二次方程的过程中： 1、应先把一元二次方程化为一般式，即 0( 0) 2 ax + bx + c = a 2、再求出判别式的值， 当 0 时， ， 当 = 0 时， ， 当 0 时， 。 判别式的值大于或等于零时才有实数解，要强调熟记公式。 3、代入公式求值， 为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜： 公式法，虽万能，记准公式才能行， 用时先化一般式，ab 和 c 要弄清， 还有一个判别式，小于零了可不行。 （4）提问学生如何完成课前练习第 5 题
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 因式分解法解一元二次方程的理论依据为:若A×B=0, 0或 在用因式分解法解一元二次方程时,应把一端化成乘积的形式,先看有没有公因式,如果没有公 因式,再看是否可用完全平方公式或平方差公式,或者是十字相乘法,为了方便学生的记忆,总结了 个顺口溜 因式分解很简单,一端乘积一端零, 用时先把因式找,再看公式通不通 这个方法不万能,用时看准才能行。 在总结完四种方法的特点之后,指出直接开平方法、配方法、公式法都是利用开方来对一元二次方程进 行降次的,而因式分解法是利用了两数乘积为零则至少有一数为零进行降次的,虽然降次的原理不一样 但都是利用了降次的数学思想来解一元二次方程。 四、讲解例题 首先分析四道例题的特点,让学生分别总结出四道例题用什么方法来解决比较好,然后让四名学 生进行板演,其余同学分组完成,男生从前往后做,女生从后往前做,在黑板上的同学做完后,讲解 分析完成的情况,讲解时应注意强调做题的格式,特别强调在第(4)题中,未知数为y,不要写成x 第(2)题中,二次项系数为1,一次项系数较小,而常数项的绝对值较大,适合用配方法完成,当然也 可以用公式法,没有完成的题目让学生下课完成 五、完成课堂练习 让学生完成课堂练习题程度较差的同学完成1--4题 程度中等的同学完成1-5(1)(2)(3)(4), 程度较好的同学全部完成 让八名同学板演5题,每人一道解方程 学生板演完后进行讲解,没做完的下课完成 六、布置作业 配套练习册,相关解方程的题目 元二次方程的解法”复习课练习题 课前练习 1、把方程(x+2)(x-3)=-5化为一般形式是 2、方程2x=8的根是 3、方程x-2x+1=4的根是 4、方程x-√6x+1=0的根是 5、用 法解方程(x-2)=2x-4比较简便 方法小结:(观察和总结第2、3、4、5题) 元二次方程的四种方法,同学们通常是如何选择的呢?你能总结一下吗? (1)“直接开平方法”:(2)“配方法”:(3)“公式法”:(4)“分解因式法” 例题学习:用适当的方法解下列方程 (1)2(x-5)-32=0 (2)x+2x-399=0 (3)5x(x-3)=2x-6 (4)2y+4y=1 三、课堂练习 1、已知一元二次方程的两根是x1=-3,x,=4,则这个方程可以是( )A、(x-3)(x+4)=0 B、(x+3)(x+4)=0 C、(x-3)(x-4)=0 D、(x+3)(x-4)=0 2、一元二次方程x-3x=0的根是( B、0或3 D、0或-3 3、方程2x(x-3)=5(x-3)的解是() A、X= 4、用配方法解一元二次方程x+8x+7=0,则下列方程变形正确的是() A、(x-4)=9B C、(x+8)=57D、(x-8)=16 5、解下列方程 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 因式分解法解一元二次方程的理论依据为：若 A×B=0，则 A＝0 或 B＝0。 在用因式分解法解一元二次方程时，应把一端化成乘积的形式，先看有没有公因式，如果没有公 因式，再看是否可用完全平方公式或平方差公式，或者是十字相乘法，为了方便学生的记忆，总结了一 个顺口溜： 因式分解很简单，一端乘积一端零， 用时先把因式找，再看公式通不通， 这个方法不万能，用时看准才能行。 在总结完四种方法的特点之后，指出直接开平方法、配方法、公式法都是利用开方来对一元二次方程进 行降次的，而因式分解法是利用了两数乘积为零则至少有一数为零进行降次的，虽然降次的原理不一样， 但都是利用了降次的数学思想来解一元二次方程。 四、讲解例题 首先分析四道例题的特点，让学生分别总结出四道例题用什么方法来解决比较好，然后让四名学 生进行板演，其余同学分组完成，男生从前往后做，女生从后往前做，在黑板上的同学做完后，讲解、 分析完成的情况，讲解时应注意强调做题的格式，特别强调在第（4）题中，未知数为 y，不要写成 x。 第（2）题中，二次项系数为 1，一次项系数较小，而常数项的绝对值较大，适合用配方法完成，当然也 可以用公式法，没有完成的题目让学生下课完成。 五、完成课堂练习 让学生完成课堂练习题 程度较差的同学完成 1――4 题， 程度中等的同学完成 1－5（1）（2）（3）（4）， 程度较好的同学全部完成。 让八名同学板演 5 题，每人一道解方程。 学生板演完后进行讲解，没做完的下课完成。 六、布置作业： 配套练习册，相关解方程的题目。 “一元二次方程的解法”复习课练习题 课前练习： 1、把方程（x+2）（x-3）=-5 化为一般形式是 。 2、方程 2 x 2 =8 的根是 ； 3、方程 x 2 - 2x+1=4 的根是 ； 4、方程 x 2 - 6 x+1=0 的根是 ； 5、用 法解方程（x-2） 2 =2x-4 比较简便。 方法小结：（观察和总结第 2、3、4、5 题） 一元二次方程的四种方法，同学们通常是如何选择的呢？你能总结一下吗？ （1）“直接开平方法”：（2） “配方法”：（3）“公式法”：（4）“分解因式法”： 例题学习：用适当的方法解下列方程。 （1） 2（x-5） 2 -32=0 （2） x 2 +2 x -399=0 （3） 5 x（x-3）=2 x -6 （4）2y 2 +4 y=1 三、课堂练习 1、已知一元二次方程的两根是 x 1 = -3，x 2 = 4，则这个方程可以是（ ）A、（x-3）（x+4）=0 B、（x+3）（x+4）=0 C、（x-3）（x-4）=0 D、（x+3）（x-4）=0 2、一元二次方程 x 2 -3 x=0 的根是（ ） A、0 B、0 或 3 C、3 D、0 或 -3 3、方程 2 x（x-3）=5（x-3）的解是（ ） A、x = 2 5 B、x =3 C、x =3 或 x = 2 5 D、 x = 5 2 4、用配方法解一元二次方程 x 2 +8 x+7=0，则下列方程变形正确的是（ ） A、（x-4） 2 =9 B、（x+4） 2 =9 C、（x+8） 2 =57 D、（x-8） 2 =16 5、解下列方程：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)4(x+3)·=100 (2)3y+10y+5=0 (3)x+4x-896=0 (4)7x(5x-2)-6(2-5x)=0 (5)x-2x-3=0 (6)(x+2)2=(2x-4)2 (7)3x(x-1)=22x (8)27-3(x+2)=0 课后练习题 关于x的方程(m-1)x2-2(m-3)x+m+2=0有实数根,求m的取值范围。 二、用配方法证明,不论x取任何实数时,代数式x-5x+7的值总大于0,再求出当x取何值时 代数式的值最小?最小值是多少? 用适当的方法解下列一元二次方程。 1、3x(x-1)=x(x+5) 3、x2-2y+6=0 4、x2-7x+10=0 5、(x-3x+2)=6 4(x-3)2+x(x-3)=0 (5x-1)2 10、(v+2Xv-1) 11、4 x(x-1)=3(x-1) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （1）4（x+3） 2 =100 （2）3 y 2 +10 y+5=0 （3）x 2 +4 x-896=0 （4）7 x（5 x-2）-6（2-5 x）=0 （5）x 2 -2 x-3=0 （6）（x+2）2 =（2x-4）2 （7）3 x（x-1）=2-2 x （8）27-3（x+2） 2 =0 课后练习题; 一、关于 x 的方程（m－1）x 2－2（m－3）x＋m＋2＝0 有实数根，求 m 的取值范围。 二、用配方法证明，不论 x 取任何实数时，代数式 x 2 -5x+7 的值总大于 0，再求出当 x 取何值时， 代数式的值最小？最小值是多少？ 三、用适当的方法解下列一元二次方程。 1、3x(x −1) = x(x + 5) 2、 2x 3 5x 2 − = 3、 2 x y − + = 2 6 0 4、 7 10 0 2 x − x + = 5、(x −3)(x + 2) = 6 6、4( 3) ( 3) 0 2 x − + x x − = 7、 (5 1) 2 0 2 x − − = 8、3 4 0 2 y − y = 9、 7 30 0 2 x − x − = 10、 (y + 2)(y −1) = 4 11、 4x(x −1) = 3(x −1) 12、(2 1) 25 0 2 x + − =