免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com 第19章一元二次方程教案 教学目标: 1、了解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的公式解法和其他解法;能够根据方 程的特征,灵活运用一元二次方程的解法求方程的根 理解一元二次方程的根的判别式,会运用它解决一些简单的问题 3、进一步培养学生快速准确的计算能力 4、进一步培养学生严密的逻辑推理与论证能力.3.进一步培养学生的分析问题、解 决问题的能力 教学重点: 元二次方程的解法及判别式 教学难点: 配方法 教学过程: 本节课是一堂复习课,复习的内容是一元二次方程的解法及根的判别式 1.熟练地解一元一次方程和一元二次方程是学好其他方程的关键,一元二次方程的解 法是本章的重点,解法有四种,一种是直接开平方法,它以平方根的概念为基础.适合于形 如(ax+b)2=c(a≠0,c≥0)类型的方程.第二种方法是配方法,用配方法推导求根公 式,由此产生了第三种方法即公式法,它是解一元二次方程的主要方法,是解一元二次方程 的通法.第四种方法是因式分解法,适用于方程左边易于分解,而右边是零的方程.由此可 归纳出解一元二次方程时,一般先考虑直接开平方法,再考虑因式分解法,最后考虑公式法 一元二次方程根的判别式的意义在于不解方程可以判别根的情况,还可以根据根的情 况确定未知值的取值范围.由此可以启发学生运用数学知识,提高分析问题和解决问题的能 、知识点: 复习提问,总结12.1-12.3的内容 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 19 章 一元二次方程 教案 教学目标： 1、了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的公式解法和其他解法；能够根据方 程的特征，灵活运用一元二次方程的解法求方程的根． 2、理解一元二次方程的根的判别式，会运用它解决一些简单的问题． 3、进一步培养学生快速准确的计算能力． 4、进一步培养学生严密的逻辑推理与论证能力．3．进一步培养学生的分析问题、解 决问题的能力． 教学重点： 一元二次方程的解法及判别式． 教学难点： 配方法． 教学过程： 本节课是一堂复习课，复习的内容是一元二次方程的解法及根的判别式． 1．熟练地解一元一次方程和一元二次方程是学好其他方程的关键，一元二次方程的解 法是本章的重点，解法有四种，一种是直接开平方法，它以平方根的概念为基础．适合于形 如（ax＋b） 2＝c（a≠0，c≥0）类型的方程．第二种方法是配方法，用配方法推导求根公 式，由此产生了第三种方法即公式法，它是解一元二次方程的主要方法，是解一元二次方程 的通法．第四种方法是因式分解法，适用于方程左边易于分解，而右边是零的方程．由此可 归纳出解一元二次方程时，一般先考虑直接开平方法，再考虑因式分解法，最后考虑公式法． 一元二次方程根的判别式的意义在于不解方程可以判别根的情况，还可以根据根的情 况确定未知值的取值范围．由此可以启发学生运用数学知识，提高分析问题和解决问题的能 力． 一、知识点： 复习提问，总结 1 2．1-12．3 的内容．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 只含有一个未知数,且含未知数的最高次数为2 定义,的整式方程为一元二次方程 二次项系数a 般式:ax2+bx+c=0(a≠0)一次项系数b 常数项c 直接开平方法 元二次方程 解法/方法 公式法(是解方程的主要方法) 因式分解法 62-4a;.称为一元二次方程根的判别式 根的判别当△>0,方程有两个不相等的实数根 当△=0,方程有两个相等的实数根 当△<0,方程无实数根 启发引导,总结12.1-12.3节所学过的知识点及它们之间的相互联系和相互作用.培 养学生归纳、总结的能力 、课堂练习: 练习1.下列方程中,哪些是一元二次方程? (4)2x-y+2=0 (5)(2x-1)(x+3)=2x2+1; (6)(m-1)x2+3mxm=0(m≠1的常数) 学生口答,相互评价,强调判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是不是一元整 式方程.在此前提下,通过去括号、移项,合并同类项等步骤化简整理后,再看未知数的最 高次数是不是2. 练习2.写出下列方程的二次项系数,一次项系数和常数项 (1)(3x-1)(x+1)=6-(x-2)2 (2)关于x的方程kx2+2kx=x2-k-3(k≠1). 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 启发引导，总结 12．1-12．3 节所学过的知识点及它们之间的相互联系和相互作用．培 养学生归纳、总结的能力． 二、课堂练习： 练习 1．下列方程中，哪些是一元二次方程？ （2）（x＋3）（x-3）＝0； （4）2x2 -y＋2＝0； （5）（2x-1）（x＋3）＝2x2＋1； （6）（m-1）x 2＋3mx-m＝0（m≠1 的常数）． 学生口答，相互评价，强调判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是不是一元整 式方程．在此前提下，通过去括号、移项，合并同类项等步骤化简整理后，再看未知数的最 高次数是不是 2． 练习 2．写出下列方程的二次项系数，一次项系数和常数项． （1）（3x-1）（x＋1）＝6-（x-2）2， （2）关于 x 的方程 kx2＋2kx＝x 2 -k-3（k≠1）．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 学生笔答、板书、评价 注意以下两点: (1)必须将一元二次方程化成一般形式 (2)二次项系数通常化为正数,各项系数包括它的符号 练习3.解下列方程 (1)3x2-48= (直接开平方法) (2)(x+ (直接开平方法); (3)2x2+7x-4=0 (配 方法) (4)2x2-x=5 (公式 法) (5)(3x-1)2=6x-2 (因式分解法) (6) abx+ax-b x-ab=0 (因式分解 法) 学生板书、笔答,教师点拨 和学生一起回忆配方法和公式法的步骤,直接开平方法,因式分解法解一元二次方程 体现了“转化”和“降次”的思想方法,即把二次方程转化为一次方程求解,通过开平方和 因式分解达到“降次” 练习4.选择适当方法解下列方程 (1)2(3x-1)2=9 (2)5x2-7x+1=0 (3)4x2-5x+1=0 (4)4(x+2)2-9(x-3)2=0 分析: 用什么方法解方程,主要依据方程的特点 (1)可用直接开平方法,也可用因式分解法 (2)可用公式法和配方法 (3)可采用因式分解法 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 学生笔答、板书、评价． 注意以下两点： （1）必须将一元二次方程化成一般形式． （2）二次项系数通常化为正数，各项系数包括它的符号． 练习 3．解下列方程 （1）3x2 -48＝ 0 （直接开平方法）； （2）（x＋a）2＝225 （直接开平方法）； （3）2x2＋7x-4＝0 （配 方法）； （4）2x2 -x＝5 （公式 法）； （5）（3x-1）2＝6x-2 （因式分解法）； （6）abx2＋a 2 x-b 2 x-ab=0 （因式分解 法）； 学生板书、笔答，教师点拨． 和学生一起回忆配方法和公式法的步骤，直接开平方法，因式分解法解一元二次方程， 体现了“转化”和“降次”的思想方法，即把二次方程转化为一次方程求解，通过开平方和 因式分解达到“降次”． 练习 4．选择适当方法解下列方程 （2）5x2-7x＋1＝0； （3）4x2-5x＋1＝0； （4）4（x＋2） 2 -9（x-3） 2＝0． 分析： 用什么方法解方程，主要依据方程的特点． （1）可用直接开平方法，也可用因式分解法． （2）可用公式法和配方法． （3）可采用因式分解法．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (4)可采用直接开平方法和因式分解法 分析完毕,学生板书,笔答,评价.最后总结如下结论:解一元二次方程时,一般先 考虑直接开平方法,再考虑因式分解法,最后考虑公式法 练习5 1.求m为什么实数时,方程(m-1)x2-6x+3=0. ①有实数根;②没有实数根 引导学生分析:由于二次项系数是m1,当m1=0时,方程为一元一次方程;当m1 ≠0时,方程为一元二次方程,据题意,要根据这两种情况分别议论 解:(1)当m-1=0,即m=1时,原方程为-6x+3=0, 即当m1时,方程有实数根 当m-1≠0,即m≠1时,原方程的根的判别式为 △=(-6)2-4×3(m-1)=48-12m 由Δ=48-12m≥0,得m≤4 当m≤4且m≠1时原方程有两个实数根 综上所述,当m≤4时,原方程有实数根 (2)当△=48-12m4时,原方程没有实数根 2.求证:关于x的方程x2-(k+4)x+k+1=0有两个不相等的实数根 分析:利用“△”证明方程根的情况,首先应把方程化成一般形式,写出根的判别式 的代数式,然后利用因式分解法或配方法来确定判别式的符号,进而得出结论,本题只需 证明对于任意的实数k都有△>0即可 分析完毕,学生板书、笔答,评价 三、课堂小结 1.本节课复习的主要内容 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （4）可采用直接开平方法和因式分解法． 分析完毕，学生板书，笔答，评价．最后总结如下结论：解一元二次方程时，一般先 考虑直接开平方法，再考虑因式分解法，最后考虑公式法． 练习 5． 1．求 m 为什么实数时，方程（m-1）x 2 -6x＋3＝0． ①有实数根；②没有实数根． 引导学生分析：由于二次项系数是m-1，当 m-1＝0 时，方程为一元一次方程；当 m-1 ≠0 时，方程为一元二次方程，据题意，要根据这两种情况分别议论． 解：（1）当 m-1＝0，即 m＝1 时，原方程为-6x+3＝0， 即当 m=1 时，方程有实数根． 当 m-1≠0，即 m≠1 时，原方程的根的判别式为 Δ=（-6） 2 -4×3（m-1）＝48-12m， 由Δ=48-12 m≥0，得 m≤4． ∴ 当 m≤4 且 m≠1 时原方程有两个实数根． 综上所述，当 m≤4 时，原方程有实数根． （2）当Δ=48-12 m＜O，即 m＞4 时，原方程没有实数根． 2．求证：关于 x 的方程 x 2 -（k＋4）x＋k＋1＝0 有两个不相等的实数根． 分析：利用“Δ”证明方程根的情况，首先应把方程化成一般形式，写出根的判别式 的代数式，然后利用因式分解法或配方法来确定判别式的符号，进而得出结论，本题只需 证明对于任意的实数 k 都有Δ＞0 即可． 分析完毕，学生板书、笔答，评价． 三、课堂小结： 1．本节课复习的主要内容
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 定义:一般形式 直接开平方法 配方法 元二次方程解法 公式法 因式分解法 根的判别式 2.通过本节课的学习,能选择恰当的方法解一元二次方程,更进一步锻炼学生快速准 确的计算能力及推理论证能力,更进一步深刻体会“转化”及“配方”的思想方法 四、作业: 1、同步测试 2、(1)已知:关于x的方程kx2+2(k-3)x+k+2=0有两个实数根,求k的取值范围.(2) 已知:a,b,c为一个三角形的三条边,且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等 的实数根,求证这个三角形是直角三角形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．通过本节课的学习，能选择恰当的方法解一元二次方程，更进一步锻炼学生快速准 确的计算能力及推理论证能力，更进一步深刻体会“转化”及“配方”的思想方法． 四、作业： 1、同步测试． 2、（1）已知：关于 x 的方程 kx2 +2（k-3）x+k+2＝0 有两个实数根，求 k 的取值范围．（2） 已知：a，b，c 为一个三角形的三条边，且方程 b（x 2 -1）-2ax＋c（x 2 +1）＝0 有两个相等 的实数根，求证这个三角形是直角三角形