免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 一元二次方程根的判别式 教学目标 【知识和技能】 1.感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程; 2.能运用根的判别式,判别方程根的情况和进行有关的推理论证 3.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围 【过程和方法】 1.培养学生的探索、创新精神 2.培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力 【情感态度价值观】 1.向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美; 2.加深师生间的交流,增进师生的情感; 3.培养学生的协作精神. 、教学重点、难点 教学重点:会用判别式判定根的情况,用根的判别式解决实际问题 教学难点:一元二次方程根的三种情况的推导 三、教具准备多媒体课件 四、课时安排(1课时) 五、教学过程 复习提问 1、一元二次方程的一般形式?说出二次项系数,一次项系数及常数项 解一元二次方程的方法 元二次方程的求根公式:x=-=b+3b0-4c(2-4e2) 二>设置悬念,进入新课 同学们,我们已经学会了怎么解一元二次方程,那么,现在丁老师这儿还有一手绝活 就是:我随便拿到一个一元二次方程的题目,我不用具体地去解它,就能很快知道它的根的 大致情况,不信呀!同学们可以随便地出两个题考考我 (学生会争先恐后地编题考老师.) 你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧?那么好,现在就请同学们用公式法解以下三 个一元二次方程:你们会很快发现我的奥秘 用公式法解一元二次方程 (1)x2+3x+2=0 (2)x2+8x+16=0 (3)3y2+10=2y 注:找三名学生板演,其余学生在位上做 (学生都会在积极解答,寻找其中的奥秘.) 三>启发引导,发现结论 请同学们观察这三个方程的解题过程,可以发现:在把系数代入求根公式之前,每题都 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 一元二次方程根的判别式 一、教学目标 【知识和技能】 1.感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程； 2.能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证； 3.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围. 【过程和方法】 1.培养学生的探索、创新精神； 2.培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力. 【情感态度价值观】 1.向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美； 2.加深师生间的交流，增进师生的情感； 3.培养学生的协作精神. 二、教学重点、难点 教学重点：会用判别式判定根的情况，用根的判别式解决实际问题. 教学难点：一元二次方程根的三种情况的推导. 三、教具准备 多媒体课件 四、课时安排 （1 课时） 五、教学过程 复习提问 1、一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项. 2、解一元二次方程的方法. 一元二次方程的求根公式： ( 4 0) 2 4 2 2 − − − = b ac a b b ac x 设置悬念，进入新课 同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程,那么，现在丁老师这儿还有一手绝活， 就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的 大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我． （学生会争先恐后地编题考老师．） 你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好，现在就请同学们用公式法解以下三 个一元二次方程；你们会很快发现我的奥秘． 用公式法解一元二次方程: ⑴x 2 +3x+2=0 ⑵ x 2 +8x+16=0 ⑶3y 2 +10=2y 注：找三名学生板演，其余学生在位上做． （学生都会在积极解答，寻找其中的奥秘．） 启发引导，发现结论 请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，每题都
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 是先确定了a、b、c的值,然后求出x,,b-4aC在解方程ax2+bx+c=0(a≠0)起着重 要的作用,显然我们可以根据b-4aC的值的符号来判断一元二次方程的根的情况,因此, 我们把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式,通常用符号“△(读作 delta,它是希腊字 母)”来表示,即△=b-4 我们说在今后的数学学习中还会遇到:用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况, 同学们要逐渐适应这一点,它体现了数学的简洁美 通过解这三个方程,ax2+bx+c=0(a≠0)同学们可以发现一元二次方程根的情况有 哪几种,谁能总结出来? 我们不难发现一元二次方程的根有三种情况: ①当△>0时,方程有两个不相等的实数根 ②当△=0时,方程有两个相等的实数根 XI=x 2 ③当△0 ②若方程有两个相等的实数根,则△=0 ③若方程没有实数根,则△应用新知 例1不解方程,判断一元二次方程的根的情况 (1)5x2-3x-2=0.(2)25y2+4=20y(3)2x2+√3x+1=0 解: (1)这里a C=-2,△=b2-4ac=9-4×5×(-2)=49>0,所以方程有两个不相等 的实数根 (2)(3)两名学生板演,其余学生在位上做 例2当m取何值时,关于x的方程 +(m-2)x+m2-1=0 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 是先确定了 a、b、c 的值，然后求出 x1,x2，b 2 -4ac 在解方程 0( 0) 2 ax + bx + c = a 起着重 要的作用，显然我们可以根据 b 2 -4ac 的值的符号来判断一元二次 方程的根的情况，因此， 我们把 b 2 -4ac 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△（读作 delta，它是希腊字 母）”来表示，即△=b 2 -4ac． 我们说在今后的数学学习中还会遇到：用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况， 同学们要逐渐适应这一点，它体现了数学的简洁美． 通过解这三个方程， 0( 0) 2 ax + bx + c = a 同学们可以发现一元二次方程根的情况有 哪几种，谁能总结出来？ 我们不难发现一元二次方程的根有三种情况： ① 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； ② 当△＝0时，方程有两个相等的实数根 a b x x 2 1 = 2 = − ； ③ 当△＜0时，方程没有实数根． 课本中“上述判断反过来说，也是正确的”这句话可以理解为原命题的逆命题是正确的. ① 若方程有两个不相等的实数根，则△＞0； ② 若方程有两个相等的实数根， 则△=0； ③ 若方程没有实数根， 则△＜0． 原命题与逆命题的用途不同: 原命题的用途是：在不解方程的情况下，根据△值的符号，用原命题来判断方程根的情 况． 逆命题的用途是：在已知方程根的情况下，用逆命题来确定△值的符号，进而可求出系 数中某些字母的取值范围． 注意运用原命题与逆命题时，必须把所给的方程 化成一般形式后方可使用． 应用新知 例1 不解方程，判断一元二次方程的根的情况 ⑴ 5 3 2 0. 2 x − x − = ⑵ 25y 4 20y 2 + = ⑶ 2 3 1 0 2 x + x + = 解： ⑴ 这里 a=5，b=-3，c=-2，△=b 2 -4ac=9-4×5×(-2)=49＞0，所以方程有两个不相等 的实数根． ⑵ ⑶ 两名学生板演，其余学生在位上做． 例 2 当 m 取何值时，关于 x 的方程 2 2 1 ( 2) 1 0 4 x m x m + − + − =
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com (1)有两个不相等的实数根? (2)有两个相等的实数根? (3)没有实数根? 解 4m+8 (1)当-4m+8>0,即m2时,方程没有实数根 例3当k取何值时,关于x的方程x2-2kx=k-k2有实数根?并求出这时方程的根 (用含k的代数式表示) 分析:利用一元二次方程的根的判别式来判断 原方程可化为 △=4k2-4(k2-k) =4k 当4k≥0时,即k≥0时,方程有实数根 这时,方程的根是x2k±√4k 即x1=k+Vk,x1=k+k 教学结论:判定含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤是:把方程化为一般 形式,确定a、b、c的值,计算△=b-4ac的值;根据根的判别式,写出结论 【说明】解字母方程是学生学习的薄弱处,在教学中应加以重视 如果关于x的一元二次方程(k2)x+k=(2k-1)x有实数根,那么k的取值范围是什么? (由学生完成解题过程后,教师评价 实系数一元二次方程有实数根必须具备两个条件:(1)a≠0:(2)△≥0,两者不可 缺一,但在实际应用时,学生往往会忽视a≠O的情况,在教学时应引起注意 五>课堂练习P练习1、2 小结与评价 1.本节课你学到了什么知识?掌握了什么方法? 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？ 解： 1) 4 1 ( 2) 4 ( 2 2 = m − − m − = − + 4 8 m （1）当 -4m + 8 0 ，即 m 2 时，方程有两个不相等的实数根. （2）当 −4m + 8 = 0 ，即 m = 2 时，方程有两个相等的实数根. （3）当 − 4m+8 0 ，即 m 2 时，方程没有实数根 例 3 当 k 取何值时，关于 x 的方程 2 2 x − 2kx = k − k 有实数根？并求出这时方程的根 （用含 k 的代数式表示）. 分析：利用一元二次方程的根的判别式来判断. 解: 原方程可化为： 4 4( ) 2 2 = k − k − k = 4k 当 4k 0 时，即 k 0 时，方程有实数根. 这时，方程的根是 2 2k 4k x = ， 即 x = k + k x = k + k 1 1 , 教学结论：判定含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤是：把方程化为一般 形式，确定 a、b、c 的值，计算△= 2 b －4ac 的值；根据根的判别式，写出结论． 【说明】解字母方程是学生学习的薄弱处，在教学中应加以重视. 试一试： 如果关于 x 的一元二次方程(k-2)x 2 +k=(2k-1)x 有实数根，那么 k 的取值范围是什么？ (由学生完成解题过程后，教师评价.) 实系数一元二次方程有实数根必须具备两个条件：（1） a 0 ；（2） 0 ，两者不可 缺一，但在实际应用时，学生往往会忽视 a o 的情况，在教学时应引起注意. 课堂练习 P32 练习 1、2 小结与评价 1.本节课你学到了什么知识？掌握了什么方法？ 2 - 0 2 2 x − kx + k k =
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 2.本节课你有什么收获?还有什么疑问 七>布置作业P31、3、4 六、板书设计(略) 七、教学反思 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2.本节课你有什么收获？还有什么疑问? 布置作业 P3 3 1、3、4 六、板书设计（略） 七、教学反思