免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com 19.5一元二次方程的应用(3) 教学目标 1.掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题 2.复习一种对象变化状况的解题过程,引入两种或两种以上对象的变化状况的解题 重难点关键 1.重点:如何全面地比较几个对象的变化状况 2.难点与关键:某些量的变化状况,不能衡量另外一些量的变化状况 教学流程 复习引入 练习:一条长为20M的铁丝剪成2段,每段铁丝长度为周长做成正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于17平方CM。那么这段铁丝剪成2段后的长度 分别是多少? (2)2个正方形的面积之和可能等于12平方QM吗?若能。求出2段铁丝的长度 若不能。说出理由。 分析:用代数由题意列出方程,有解则可能围成,无解则不能 解:(1)设一段长为x,则另一段长为20-x 则有(x/4)2+[(20-x}/4]2=17 解方程得x=4或者x=16, 则20-x=16或者 (2)假设可以,则(x/4)2+[(20-x}/4]2=12 化简得Ⅹ2-20x+104=0, △=203-4*1*1043 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 19.5 一元二次方程的应用（3） 教学目标 1.掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题． 2.复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方 法． 重难点关键 1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况． 2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况． 教学流程 一、复习引入 练习：一条长为 20CM 的铁丝剪成 2 段，每段铁丝长度为周长做成正方形 （1）要使这两个正方形的面积之和等于 17 平方 CM。 那么这段铁丝剪成 2 段后的长度 分别是多少？ （2）2 个正方形的面积之和可能等于 12 平方 CM 吗？ 若能。 求出 2 段铁丝的长度。 若不能。说出理由。 分析：用代数由题意列出方程，有解则可能围成，无解则不能 解：（1）设一段长为 x，则另一段长为 20-x， 则有（x/4)2 +[（20-x}/4]2 =17， 解方程得 x=4 或者 x=16， 则 20-x=16 或者 4 （2）假设可以，则（x/4)2 +[（20-x}/4]2 =12 化简得 X 2 -20x+104=0， △=202 -4*1*1043
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ ∴t1=2不合题意,舍去 故运动开始0.4s后P、Q间的距离等于4倍根2cmcm 练习: 如图(a)、(b)所示,在△ABC中∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿 AB边向点B以1cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动.如 果P、Q分别从A、B同时出发,经过几秒钟,使S△=8cm2 C C (bB 分析:(1)设经过x秒钟,使S△m=8cm2,那么AP=x,PB=6-x,QB=2x,由面积公式便 可得到一元二次方程的数学模型 (2)设经过y秒钟,这里的y>6使△PQQ的面积等于12.6cm2.因为AB=6,BC=8 由勾股定理得:AC=10,又由于PA=y,CP=(14-y),CQ=(2y-8),又由友情提示,便可得 到DQ,那么根据三角形的面积公式即可建模 解:(1)设x秒,点P在AB上,点Q在BC上,且使△PBQ的面积为8cm 则:(6-x)·2x=8 整理,得:x2-6x+8=0 解得:x1=2,x2=4 经过2秒,点P到离A点1×2=2cm处,点Q离B点2×2=4cm处,经过4秒 点P到离A点1×4=4cm处,点Q离B点2×4=8cm处,所以它们都符合要求 问题2:联华超市将进货单价为40元的商品按50元出售时,就能卖出500个,已知这 种商品每个涨价一元,其销售量就减少10个,且尽量减少库存,问为了赚得800元利润, 售价应定为多少? 分析:市场营销问题中的数量关系②商品总利润=(商品售价-商品进价)×商品的数量 ③商品利润率=①商品利润=商品售价-商品进价。 解:设售价应定为x元,由题意得: (x-40)[500-10(x-50)]=8000 140x+4800=0 x=80或x=60 当x=80时,件数=500-10×(80-50)=200; 当x=60时,件数=500-10×(60-50)=400 ∵尽量减少库存,∴售价定为60元时应进货400件 练习 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加 盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调査发现,如果每件衬衫每降价1(或 5)元,商场平均每天多售出2件.如果商场每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴t1=2 不合题意，舍去 故运动开始 0.4s 后 P、Q 间的距离等于 4 倍根 2cmcm 练习： 如图（a）、（b）所示，在△ABC 中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点 P 从点 A•开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度运动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度运动．如 果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，经过几秒钟，使 S△PBQ=8cm2． 分析：（1）设经过 x 秒钟，使 S△PBQ=8cm2，那么 AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面积公式便 可得到一元二次方程的数学模型． （2）设经过 y 秒钟，这里的 y>6 使△PCQ 的面积等于 12.6cm 2．因为 AB=6，BC=8， 由勾股定理得：AC=10，又由于 PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得 到 DQ，那么根据三角形的面积公式即可建模． 解：（1）设 x 秒，点 P 在 AB 上，点 Q 在 BC 上，且使△PBQ 的面积为 8cm2． 则： （6-x）·2x=8 整理，得：x 2 -6x+8=0 解得：x1=2，x2=4 ∴经过 2 秒，点 P 到离 A 点 1×2=2cm 处，点 Q 离 B 点 2×2=4cm 处，经过 4 秒， 点 P 到离 A 点 1×4=4cm 处，点 Q 离 B 点 2×4=8cm 处，所以它们都符合要求． 问题 2：联华超市将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，就能卖出 500 个，已知这 种商品每个涨价一元，其销售量就减少 10 个，且尽量减少库存，问为了赚得 800 元利润， 售价应定为多少？ 分析：市场营销问题中的数量关系②商品总利润=(商品售价-商品进价)×商品的数量 ③商品利润率=①商品利润=商品售价-商品进价。 解：设售价应定为 x 元，由题意得： ( x - 40)［ 500 - 10(x - 50)］ = 8000 x 2 - 140x + 4800=0 x=80 或 x=60 当 x= 80 时，件数 =500 - 1 0× ( 8 0 - 50)=200； 当 x= 60 时，件数 =500 - 1 0× ( 6 0 - 50)=400. ∵ 尽量减少库存，∴售价定为 6 0 元时应进货 400 件 。 练习： 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元.为了扩大销售,增加 盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价 1(或 5)元,商场平均每天多售出 2 件.如果商场每天要盈利 1200 元,每件衬衫应降价多少元