第三章线性规划数学模型的建立 一、教学目的 通过本章学习，使学生理解线性规划数学模型的概念 及一般表示形式；掌握线性规划数学模型的三要素，掌握 建立线性规划数学模型的步骤和方法；能熟练的建立一些 问题的线性规划数学模型；理解线性规划数学模型解的含 义 二、教学重点 线性规划数学模型的建立 三、教学难点 建立线性规划数学模型
第三章 线性规划数学模型的建立 一、教学目的 通过本章学习，使学生理解线性规划数学模型的概念 及一般表示形式；掌握线性规划数学模型的三要素；掌握 建立线性规划数学模型的步骤和方法；能熟练的建立一些 问题的线性规划数学模型；理解线性规划数学模型解的含 义． 二、教学重点 线性规划数学模型的建立． 三、教学难点 建立线性规划数学模型．
第三章线性规划数学模型的建立 一、线性规划数学模型三要素 二、建立线性规划数学模型的步骤 三、线性规划问题解的概念 四、线性规划数学模型的概念及一般形式 习题3
第三章 线性规划数学模型的建立 一、线性规划数学模型三要素 二、建立线性规划数学模型的步骤 三、线性规划问题解的概念 四、线性规划数学模型的概念及一般形式 习题3
第三章线性规划数学模型的建立 例1供求平衡状态下的运输问题 有两个农场A,和A2,产粮量分别为23万吨和27万吨，要将粮食 运往B,B2,B三个城市，三个城市的粮食需求量分别为17、18 和15万吨.农场到各城市的运价如下表： 运价表 单位：元/万吨 运价 、城市 B B2 B3 农场 A 50 0 70 A2 60 110 160 问：应如何调运，可使总运费最省？试建立该问题数学模型
第三章 线性规划数学模型的建立 例1 供求平衡状态下的运输问题 有两个农场A1和A2，产粮量分别为23万吨和27万吨，要将粮食 运往B1，B2，B3 三个城市，三个城市的粮食需求量分别为17、18 和15万吨．农场到各城市的运价如下表： 运价 城市 农场 B1 B2 B3 A1 50 60 70 A2 60 110 160 运价表 单位：元／万吨 问：应如何调运，可使总运费最省？试建立该问题数学模型．
第三章线性规划数学模型的建立 例1供求平衡状态下的运输问题 分析：(1)假设：此问题有两个供应方A,和A2,三个需求方B1, B2,B3,假设这五者组成一个封闭系统，两个供应者 的粮食只能提供给这三个需求方，同时三个需求方的 粮食也只能从这两个供应者处获得
第三章 线性规划数学模型的建立 例1 供求平衡状态下的运输问题 分析： (1)假设：此问题有两个供应方A1和A2，三个需求方B1， B2，B3，假设这五者组成一个封闭系统，两个供应者 的粮食只能提供给这三个需求方，同时三个需求方的 粮食也只能从这两个供应者处获得．
第三章线性规划数学模型的建立 例1供求平衡状态下的运输问题 分析： (2)建模出发点一从题目的问出发 如何调运一从农场A向城市B,B2,B运多少万吨粮食 从农场A2向城市B1,B,B,运多少万吨粮食 共6个量，这6个量是可以变化的，在计算前是未知的，有 待决策的，称为决策变量. 在建立线性规划数学模型时，应先设“决策变量” 为区分供应方和需求方，运输问题将决策变量设为双下标 变量
第三章 线性规划数学模型的建立 例1 供求平衡状态下的运输问题 分析： (2)建模出发点——从题目的问出发 如何调运——从农场A1向城市B1，B2，B3运多少万吨粮食 从农场A2向城市B1，B2，B3运多少万吨粮食 共6个量，这6个量是可以变化的，在计算前是未知的，有 待决策的，称为决策变量． 在建立线性规划数学模型时，应先设“决策变量”． 为区分供应方和需求方，运输问题将决策变量设为双下标 变量
第三章线性规划数学模型的建立 例1供求平衡状态下的运输问题 设：从农场4(i=1,2)运往城市B,(=1,2,3)的调运量为 x(=1,2;j户1,2,3)万吨 注意：此时的x既表示从农场A发往城市B的发出量， 又表示城市B从农场A的接收量 如：x13既表示从农场A发往城市B的发出量， 又表示城市B从农场A,的接收量
第三章 线性规划数学模型的建立 例1 供求平衡状态下的运输问题 注意：此时的xij既表示从农场Ai发往城市Bj的发出量， 又表示城市Bj从农场Ai的接收量 如：x13既表示从农场A1发往城市B3的发出量， 又表示城市B3从农场A1的接收量 设：从农场Ai ( i =1,2) 运往城市Bj ( j=1,2,3 )的调运量为 xij ( i=1,2; j=1,2,3 ) 万吨
第三章线性规划数学模型的建立 例1供求平衡状态下的运输问题 (3)列调运表 调运表 万吨 调运量 城市 B B2 产粮量 (可供应量) 农场 X12 X13 23 A2 X21 X22 X23 27 需求量 1> 18 15 供-求 在该封闭系统中，总供应量为23+27=50万吨，总需求量为 17+18+15-50万吨.显然，总供应量-总需求量，故为供求平衡 状态下的运输问题
调运量 城市 农场 B1 B2 B3 A1 A2 第三章 线性规划数学模型的建立 例1 供求平衡状态下的运输问题 (3)列调运表 调运表 万吨 在该封闭系统中，总供应量为23+27=50万吨，总需求量为 17+18+15=50万吨．显然，总供应量=总需求量，故为供求平衡 状态下的运输问题． 供=求 x11 x21 x12 x22 x13 x23 产粮量 (可供应量) 需求量 23 27 17 18 15
第三章线性规划数学模型的建立 例1供求平衡状态下的运输问题 (4)分析决策变量满足的条件 从供求平衡出发一由于供求平衡，供求双方恰好都得到满足 供应方：调出量恰好等于产粮量 供应方 调出量 恰好等于 产粮量 A x1+x12+X13 23 A2 X21+22+X23 需求方：调入量恰好等于需求量 需求方 调入量 恰好等于 需求量 B X11十X2 17 B2 x12+X22 18 B X13+X23 15
A2 = 27 A1 = 23 供应方 调出量 恰好等于 产粮量 第三章 线性规划数学模型的建立 例1 供求平衡状态下的运输问题 (4)分析决策变量满足的条件 从供求平衡出发 ——由于供求平衡，供求双方恰好都得到满足 供应方：调出量恰好等于产粮量 需求方：调入量恰好等于需求量 B3 = 15 B2 = 18 B1 = 17 需求方 调入量 恰好等于 需求量 x11 + x12 + x13 x21 + x22 + x23 x11 + x21 x12 + x22 x13 + x23
第三章线性规划数学模型的建立 例1供求平衡状态下的运输问题 (④分析决策变量满足的条件 所设决策变量x(=1,2;=1,2,3)满足： X1+x12+X13=23 X21+x22+x23=27 x1+x21=17 x12+x22=18 x13+X23=15 x≥0(=1,2；j=1,2,3) 称上述条件为约束条件 满足约束条件的解称为可行解
第三章 线性规划数学模型的建立 例1 供求平衡状态下的运输问题 (4)分析决策变量满足的条件 所设决策变量xij ( i=1,2; j=1,2,3 ) 满足： 称上述条件为约束条件 满足约束条件的解称为可行解 x11 + x12 + x13 = 23 x21 + x22 + x23 = 27 x11 + x21 = 17 x12 + x22 = 18 x13 + x23 = 15 xij≥0( i=1,2; j=1,2,3 )
第三章线性规划数学模型的建立 例1供求平衡状态下的运输问题 (⑤)分析可行解 由于方程组中无矛盾方程，且有效方程的个数少于未知量的个数 方程组有无穷多个解 满足非负条件的解也有无穷多个 可行解有无穷多个 每个可行解对应着一个调运方案何执行方案)。 可行解（可执行方案）有无穷多个 每个可执行方案对应一个总运费
第三章 线性规划数学模型的建立 例1 供求平衡状态下的运输问题 (5)分析可行解 由于方程组中无矛盾方程，且有效方程的个数少于未知量的个数 方程组有无穷多个解 满足非负条件的解也有无穷多个 可行解有无穷多个 每个可行解对应着一个调运方案(可执行方案)． 可行解(可执行方案)有无穷多个 每个可执行方案对应一个总运费