北京大学：《数学物理方法》精品课程电子教案（A类）第一部分 复变函数_第10讲 常微分方程的幂级数解法（二）

Outline 第十讲 常微分方程幂级数解法(二) 北京大学物理学院 数学物理方法课程组 2007年春

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Outline 讲授要点 ③方程正则奇点处的解 方程奇点处解的一般形式 正则奇点 ③求解的思路 求解思路 一般步骤与结论

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Outline 讲授要点 ③方程正则奇点处的解 方程奇点处解的一般形式 正则奇点 ②求解的思路与一般结论 求解思路 般步骤与结论 ③Bee方程的解 Bessel方程的第一解 Bessel方程的第二解

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Outline 讲授要点 ③方程正则奇点处的解 方程奇点处解的一般形式 正则奇点 ②求解的思路与一般结论 求解思路 般步骤与结论 ③ Bessel方程的解 Besl方程 Bessel方程的第一解 ° Bessel方程的第二解

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References 吴崇试,《数学物理方法》,§6.3-6.4 梁昆淼,《数学物理方法》,§9.3 胡嗣柱、倪光炯,《数学物理方法》,§.2

Solutions in Vicinity of Regular Singularity Outlines & Conclusions) Example: Bessel Equation References ÇÂÁ§5êÆÔn{6§§6.3 — 6.4 ù&œ§5êÆÔn{6§§9.3 nÎ!X1Á§5êÆÔn{6§§8.2 C. S. Wu 1›ù ~‡©§?ê){()

方程奇点处的解 只讨论极点性的奇点 方程的奇点可能同时也是解的奇点

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方程奇点处的解 只讨论极点性的奇点 方程的奇点可能同时也是解的奇点 还可能是解的枝点

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方程奇点处的解 只讨论极点性的奇点 方程的奇点可能同时也是解的奇点 还可能是解的枝点

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Solutions in vicinit 讲授要点 ③方程正则奇点处的解 方程奇点处解的一般形式 正则奇点 ③求解的思路与一般结论 求解思路 般步骤与结论 Bessel方程的解 Bessel方程 Bessel方程的第一解 Bessel方程的第二解

Solutions in Vicinity of Regular Singularity Outlines & Conclusions) Example: Bessel Equation Solutions in Vicinity of Singularity Regular Singularity ùLJ: 1 §KÛ:?) §Û:?)„/ª KÛ: 2 ¦)g´†„(Ø ¦)g´ „Ú½†(Ø 3 Bessel§) Bessel§ Bessel§1) Bessel§1) C. S. Wu 1›ù ~‡©§?ê){()

Solutions in vicinit 定理 (不证) d 2qu 如果是方程+p(2)+q(2)u=0的奇点, 则在p(x)和q(x)都解析的环形区域0<|z-20<R 内,方程的两个线性无关解是 20 20 2(2)=gu1()hn(-20)+(z-0)2∑dk(2-2x0) 其中n1,P和g都是常数

Solutions in Vicinity of Regular Singularity Outlines & Conclusions) Example: Bessel Equation Solutions in Vicinity of Singularity Regular Singularity ½n (Øy) XJz0´§ d 2w dz 2 + p(z) dw dz + q(z)w = 0Û:§ K3p(z)Úq(z)Ñ)Û‚/«0<|z−z0|<R S§§ü‡‚5Ã')´ w1(z) = (z−z0) ρ1 P ∞ k=−∞ ck(z−z0) k w2(z) = gw1(z) ln(z−z0)+(z−z0) ρ2 P ∞ k=−∞ dk(z−z0) k Ù¥ρ1, ρ2ÚgÑ´~ê C. S. Wu 1›ù ~‡©§?ê){()