北京大学：《数学物理方法》精品课程电子教案（A类）第二部分 数学物理方程_第4讲 分离变量法（三）

Outline 第四讲 分离变量法( 北京大学物理学院 2007年春

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Outline 讲授要点 ③非齐次稳定问题 例 方法的进一步发展 非齐次边界条件的齐次化 基本思路 特殊技巧:方程及边界条件同时齐次化

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Outline 讲授要点 ③非齐次稳定问题 例 方法的进一步发展 ②非齐次边界条件的齐次化 基本思路 特殊技巧:方程及边界条件同时齐次化 ③正交曲面坐标系下的 Laplace算符 柱坐标系下的 Laplace算符 球坐标系下的上 aplace算符

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Outline 讲授要点 ③非齐次稳定问题 例 方法的进一步发展 ②非齐次边界条件的齐次化 基本思路 特殊技巧:方程及边界条件同时齐次化 ③正交曲面坐标系下的 Laplace算符 柱坐标系下的 Laplace算符 球坐标系下的 Laplace算符

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References 吴崇试,《数学物理方法》,§14.6,15.1,15.2

Imhomogeneous Steady State Problems Homogenization of Imhomogeneous BVC’s Laplacian in Orthogonal Curvilinear Coordinates References ÇÂÁ§5êÆÔn{6§§14.6, 15.1, 15.2 ù&œ§5êÆÔn{6§§8.3 nÎ!X1Á§5êÆÔn{6§§10.4, 12.1 C. S. Wu 1où ©lCþ{(n)

References 吴崇试,《数学物理方法》,814.6,15.1,15.2 梁昆淼,《数学物理方法》,§8.3 光炯,《数学物理

Imhomogeneous Steady State Problems Homogenization of Imhomogeneous BVC’s Laplacian in Orthogonal Curvilinear Coordinates References ÇÂÁ§5êÆÔn{6§§14.6, 15.1, 15.2 ù&œ§5êÆÔn{6§§8.3 nÎ!X1Á§5êÆÔn{6§§10.4, 12.1 C. S. Wu 1où ©lCþ{(n)

References 吴崇试,《数学物理方法》,814.6,15.1,15.2 梁昆淼,《数学物理方法》,§8.3 胡嗣柱、倪光炯,《数学物理方法》,§10.4, 12.1

Imhomogeneous Steady State Problems Homogenization of Imhomogeneous BVC’s Laplacian in Orthogonal Curvilinear Coordinates References ÇÂÁ§5êÆÔn{6§§14.6, 15.1, 15.2 ù&œ§5êÆÔn{6§§8.3 nÎ!X1Á§5êÆÔn{6§§10.4, 12.1 C. S. Wu 1où ©lCþ{(n)

ent of the Solution Approach 讲授要点 ③非齐次稳定问题 例 方法的进一步发展 非齐次边界条件的齐次化 基本思路 特殊技巧:方程及边界条件同时齐次化 ③正交曲面坐标系下的 Laplace算符 。柱坐标系下的 aplace算符 球坐标系下的 Laplace算符

Imhomogeneous Steady State Problems Homogenization of Imhomogeneous BVC’s Laplacian in Orthogonal Curvilinear Coordinates Illustrative Example Further Development of the Solution Approach ùLJ: 1 šàg­½¯K «~ {?ÚuÐ 2 šàg>.^‡àgz Äg´ AÏE|µ§9>.^‡Óžàgz 3 ­¡‹IXeLaplaceŽÎ ΋IXeLaplaceŽÎ ¥‹IXeLaplaceŽÎ C. S. Wu 1où ©lCþ{(n)

ent of the Solution Approach 矩形区域内的稳定问题 设有定解问题 a2u a-u=f(a, y) 0x2 0<x<a,0<y<b u=0=0=0=00≤y≤b 0 u=00≤x≤ 用按相应齐次问题本征函数展开的办法求解

Imhomogeneous Steady State Problems Homogenization of Imhomogeneous BVC’s Laplacian in Orthogonal Curvilinear Coordinates Illustrative Example Further Development of the Solution Approach Ý/«S­½¯K k½)¯K ∂ 2u ∂x2 + ∂ 2u ∂y2 = f(x, y) 0 < x < a, 0 < y < b u   x=0 = 0 u   x=a = 0 0 ≤ y ≤ b u   y=0 = 0 u   y=b = 0 0 ≤ x ≤ a ^UƒAàg¯K¼êÐm{¦) C. S. Wu 1où ©lCþ{(n)

ent of the Solution Approach 矩形区域内的稳定问题 设有定解问题 a2u a-u=f(a, y) 0x2 0<x<a,0<y<b u=0=0=0=00≤y≤b 0 u=00≤x≤ 可设 (,y)=∑ nnt Yn(ysin-g f(a, y) ∑ gn(y)

Imhomogeneous Steady State Problems Homogenization of Imhomogeneous BVC’s Laplacian in Orthogonal Curvilinear Coordinates Illustrative Example Further Development of the Solution Approach Ý/«S­½¯K k½)¯K ∂ 2u ∂x2 + ∂ 2u ∂y2 = f(x, y) 0 < x < a, 0 < y < b u   x=0 = 0 u   x=a = 0 0 ≤ y ≤ b u   y=0 = 0 u   y=b = 0 0 ≤ x ≤ a Œ u(x, y) = X∞ n=1 Yn(y) sin nπ a x f(x, y) = X∞ n=1 gn(y) sin nπ a x C. S. Wu 1où ©lCþ{(n)