北京大学：《数学物理方法》精品课程电子教案（A类）第一部分 复变函数_第13讲 Γ函数与Β函数

Outline 第十三讲 「函数与B函数 北京大学物理学院 数学物理方法课程组 2007年春

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Outline 讲授要点 ③「函数 「函数的定义 「函数的解析性 「函数的基本性质 ③B函数 B函数的定义 B函数与「函数 有关「函数两个公式的证明

Outline ùLJ: 1 Γ¼ê Γ¼ê½Â Γ¼ê)Û5 Γ¼êÄ5Ÿ 2 B¼ê B¼ê½Â B¼ê†Γ¼ê k'Γ¼êü‡úªy² C. S. Wu 1›nù Γ¼ê†B¼ê

Outline 讲授要点 ③「函数 「函数的定义 「函数的解析性 「函数的基本性质 ②B函数 B函数的定义 B函数与「函数 有关「函数两个公式的证明

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References 吴崇试,《数学物理方法》,§8.1-8.4 梁昆淼,《数学物理方法》,附录13 胡嗣柱、倪光炯,《数学物理方法》,§4.3, 4.4

Gamma Function Beta Function References ÇÂÁ§5êÆÔn{6§§8.1 — 8.4 ù&œ§5êÆÔn{6§N¹13 nÎ!X1Á§5êÆÔn{6§§4.3, 4.4 C. S. Wu 1›nù Γ¼ê†B¼ê

讲授要点 ③「函数 「函数的定义 。「函数的解析性 「函数的基本性质 B函数 。B函数的定义 B函数与「函数 有关「函数两个公式的证明

Gamma Function Beta Function Gamma Function: Definition Gamma Function: Analyticity Gamma Function: Properties ùLJ: 1 Γ¼ê Γ¼ê½Â Γ¼ê)Û5 Γ¼êÄ5Ÿ 2 B¼ê B¼ê½Â B¼ê†Γ¼ê k'Γ¼êü‡úªy² C. S. Wu 1›nù Γ¼ê†B¼ê

「函数的常用定义 「()=/e-t- Idt Re x>0 其中的积分变量t应该理解为argt=0 称为第二类 Euler积分

Gamma Function Beta Function Gamma Function: Definition Gamma Function: Analyticity Gamma Function: Properties Γ¼ê~^½Â Γ (z) = Z ∞ 0 e −t t z−1 dt Re z > 0 ٥ȩCþtATn)arg t = 0 ¡1aEulerÈ© ✑ ù´‡‡~È©µQ´×È©(3t = 0à)§ q´Ã¡È© C. S. Wu 1›nù Γ¼ê†B¼ê

「函数的常用定义 「()=/e-t- Idt Re x>0 其中的积分变量t应该理解为argt=0 称为第二类 Euler积分 这是一个反常积分:既是瑕积分(在=0端) 又是无穷积分

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「函数的常用定义 「()=/e-t- Idt Re x>0 其中的积分变量t应该理解为argt=0 称为第二类 Euler积分 这是一个反常积分:既是瑕积分(在t=0端), 又是无穷积分

Gamma Function Beta Function Gamma Function: Definition Gamma Function: Analyticity Gamma Function: Properties Γ¼ê~^½Â Γ (z) = Z ∞ 0 e −t t z−1 dt Re z > 0 ٥ȩCþtATn)arg t = 0 ¡1aEulerÈ© ✑ ù´‡‡~È©µQ´×È©(3t = 0à)§ q´Ã¡È© C. S. Wu 1›nù Γ¼ê†B¼ê

讲授要点 ③「函数 「函数的定义 「函数的解析性 「函数的基本性质 B函数 。B函数的定义 B函数与「函数 有关「函数两个公式的证明

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为讨论「函数的解析性,需将积分拆成两部分 「(z) e-tt2- dt t 「(z,1) 先先看第二部分「(=1)=

Gamma Function Beta Function Gamma Function: Definition Gamma Function: Analyticity Gamma Function: Properties ?ØΓ¼ê)Û5§IòÈ© ¤üÜ© Γ (z) = Z ∞ 0 e −t t z−1 dt = Z 1 0 e −t t z−1 dt | {z } γ(z, 1) + Z ∞ 1 e −t t z−1 dt | {z } Γ(z, 1) kkw1Ü© Γ(z, 1) = Z ∞ 1 e −t t z−1 dt C. S. Wu 1›nù Γ¼ê†B¼ê