北京大学：《数学物理方法》精品课程电子教案（A类）第一部分 复变函数_第5讲 复变积分（二）

Outline 第五讲 复变积分(=) 北京大学物理学院 数学物理方法课程组 2007年春

Outline 1 Ê ù E C È © () ®ŒÆ ÔnÆ êÆÔn{‘§| 2007cS C. S. Wu 1Êù ECÈ©()

Outline 讲授要点 Cauchy积分公式 °有界区域的 Cauchy积分公式 无界区域的 Cauchy积分公式 ③解析函数的高阶导数 解析函数的高阶导数公式 更多的推论

Outline ùLJ: 1 CauchyÈ©úª k.«CauchyÈ©úª Ã.«CauchyÈ©úª 2 )Û¼êpê )Û¼êpêúª õíØ 3 ¹ëþÈ© Cauchy.È© ¹ëþÈ©)Û5 C. S. Wu 1Êù ECÈ©()

Outline 讲授要点 Cauchy积分公式 °有界区域的 Cauchy积分公式 无界区域的 Cauchy积分公式 ②解析函数的高阶导数 解析函数的高阶导数公式 更多的推论 ③含参量积分 Cauchy型积分 含参量积分的解析性

Outline ùLJ: 1 CauchyÈ©úª k.«CauchyÈ©úª Ã.«CauchyÈ©úª 2 )Û¼êpê )Û¼êpêúª õíØ 3 ¹ëþÈ© Cauchy.È© ¹ëþÈ©)Û5 C. S. Wu 1Êù ECÈ©()

Outline 讲授要点 Cauchy积分公式 °有界区域的 Cauchy积分公式 无界区域的 Cauchy积分公式 ②解析函数的高阶导数 解析函数的高阶导数公式 更多的推论 ③含参量积分 Cauchy型积分 含参量积分的解析性

Outline ùLJ: 1 CauchyÈ©úª k.«CauchyÈ©úª Ã.«CauchyÈ©úª 2 )Û¼êpê )Û¼êpêúª õíØ 3 ¹ëþÈ© Cauchy.È© ¹ëþÈ©)Û5 C. S. Wu 1Êù ECÈ©()

References 吴崇试,《数学物理方法》,§3.5-3.7

Cauchy Integral Formula Higher-order Derivatives of ... Integral as Function of Parameter Involved References ÇÂÁ§5êÆÔn{6§§3.5 — 3.7 ù&œ§5êÆÔn{6§§2.4 nÎ!X1Á§5êÆÔn{6§§2.4 C. S. Wu 1Êù ECÈ©()

References 吴崇试,《数学物理方法》,§3.5-3.7 梁昆淼,《数学物理方法》,§2.4 学物理方

Cauchy Integral Formula Higher-order Derivatives of ... Integral as Function of Parameter Involved References ÇÂÁ§5êÆÔn{6§§3.5 — 3.7 ù&œ§5êÆÔn{6§§2.4 nÎ!X1Á§5êÆÔn{6§§2.4 C. S. Wu 1Êù ECÈ©()

References 吴崇试,《数学物理方法》,§3.5-3.7 梁昆淼,《数学物理方法》,§2.4 胡嗣柱、倪光炯,《数学物理方法》,§2.4

Cauchy Integral Formula Higher-order Derivatives of ... Integral as Function of Parameter Involved References ÇÂÁ§5êÆÔn{6§§3.5 — 3.7 ù&œ§5êÆÔn{6§§2.4 nÎ!X1Á§5êÆÔn{6§§2.4 C. S. Wu 1Êù ECÈ©()

讲授要点 Cauchy积分公式 °有界区域的 Cauchy积分公式 无界区域的 Cauchy积分公式 ③解析函数的高阶导数 解析函数的高阶导数公式 更多的推论 ③含参量积分 Cauchy型积分 含参量积分的解析性

Cauchy Integral Formula Higher-order Derivatives of ... Integral as Function of Parameter Involved Cauchy Integral Formula: Finite Domain Cauchy Integral Formula: Infinite Domain ùLJ: 1 CauchyÈ©úª k.«CauchyÈ©úª Ã.«CauchyÈ©úª 2 )Û¼êpê )Û¼êpêúª õíØ 3 ¹ëþÈ© Cauchy.È© ¹ëþÈ©)Û5 C. S. Wu 1Êù ECÈ©()

有界区域的 Cauchy积分公式 设f(z)是区域G中的单值解析函 数,G的边界C是分段光滑曲线, a为G内一点,则 f(a)= 1ff(2) d 2 其中积分路线沿C的正向 在G内作圆2-0<7(保持圆周 G内 则根据复连通区域的 Cauchy定理

Cauchy Integral Formula Higher-order Derivatives of ... Integral as Function of Parameter Involved Cauchy Integral Formula: Finite Domain Cauchy Integral Formula: Infinite Domain k.«CauchyÈ©úª f(z)´«G¥üŠ)Û¼ ê§G>.C´©ã1w­‚§ aGS:§K f(a) = 1 2πi I C f(z) z − a dz ٥ȩ´‚÷C• 3GSŠ|z−a|< r(±±|z−a|=r3GS)§ KŠâEë I Ï«Cauchy½n§k C f(z) z − a dz = I |z−a|=r f(z) z − a dz C. S. Wu 1Êù ECÈ©()

有界区域的 Cauchy积分公式 设f(z)是区域G中的单值解析函 数,G的边界C是分段光滑曲线, a为G内一点,则 f(a)= 1ff(2) d 2 其中积分路线沿C的正向 在G内作圆|2-a<r(保持圆周|2-a=7在G内), 则根据复连通区域的 Cauchy定理,有 fo z-a

Cauchy Integral Formula Higher-order Derivatives of ... Integral as Function of Parameter Involved Cauchy Integral Formula: Finite Domain Cauchy Integral Formula: Infinite Domain k.«CauchyÈ©úª f(z)´«G¥üŠ)Û¼ ê§G>.C´©ã1w­‚§ aGS:§K f(a) = 1 2πi I C f(z) z − a dz ٥ȩ´‚÷C• 3GSŠ|z−a|< r(±±|z−a|=r3GS)§ KŠâEë I Ï«Cauchy½n§k C f(z) z − a dz = I |z−a|=r f(z) z − a dz C. S. Wu 1Êù ECÈ©()