北京大学：《数学物理方法》精品课程电子教案（A类）第一部分 复变函数_第4讲 复变积分（一）

Outline 第 讲 复变积分(一) 北京大学物理学院 数学物理方法课程组 2007年春

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Outline 讲授要点 ③复变积分 复变积分的定义 复变积分的基本性质 Cauchy定理 单连通区域的 Cauchy定理 不定积分与原函数 复连通区域的 Cauchy定理 为无穷小的圆

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Outline 讲授要点 ③复变积分 复变积分的定义 复变积分的基本性质 Cauchy定理 单连通区域的 Cauchy定理 不定积分与原函数 复连通区域的 Cauchy定理 两个有用的引理 引理:适用于半径为无穷小的圆弧 引理:适用于半径为无穷大的圆弧

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Outline 讲授要点 ③复变积分 复变积分的定义 复变积分的基本性质 Cauchy定理 单连通区域的 Cauchy定理 不定积分与原函数 复连通区域的 Cauchy定理 ③两个有用的引理 引理:适用于半径为无穷小的圆弧 引理:适用于半径为无穷大的圆弧

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References 吴崇试,《数学物理方法》,§3.1-3.4

Complex Integration Cauchy Integral Theorems Two Useful Lemmas References ÇÂÁ§5êÆÔn{6§§3.1 — 3.4 ù&œ§5êÆÔn{6§§2.1 — 2.3 nÎ!X1Á§5êÆÔn{6§§2.1 — 2.3 C. S. Wu 1où ECÈ©()

References 吴崇试,《数学物理方法》,§3.1-3.4 梁昆淼,《数学物理方法》,§2.1-2.3 光炯,《数学物理

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References 吴崇试,《数学物理方法》,§3.1-3.4 梁昆淼,《数学物理方法》,§2.1-2.3 胡嗣柱、倪光炯,《数学物理方法》,§2.1 2.3

Complex Integration Cauchy Integral Theorems Two Useful Lemmas References ÇÂÁ§5êÆÔn{6§§3.1 — 3.4 ù&œ§5êÆÔn{6§§2.1 — 2.3 nÎ!X1Á§5êÆÔn{6§§2.1 — 2.3 C. S. Wu 1où ECÈ©()

讲授要点 ③复变积分 复变积分的定义 复变积分的基本性质 e cauchy定理 单连通区域的 Cauchy定理 不定积分与原函数 复连通区域的 Cauchy定理 ③两个有用的引理 引理:适用于半径为无穷小的圆孤 引理:适用于半径为无穷大的圆弧

Complex Integration Cauchy Integral Theorems Two Useful Lemmas Complex Integration: Definition Complex Integration: Fundamental Properties ùLJ: 1 ECÈ© ECÈ©½Â ECÈ©Ä5Ÿ 2 Cauchy½n üëÏ«Cauchy½n ؽȩ†¼ê EëÏ«Cauchy½n 3 ü‡k^Ún Únµ·^uŒ»Ã¡l Únµ·^uŒ»Ã¡Œl C. S. Wu 1où ECÈ©()

定义:复变积分是复数平面上的线积分 设C是复平面上的曲线,函数f(z)在C上 有定义.将曲线C任意分割为m段,分点 为20=A,31,2,……,n=B,(k是 xk-1→zk段上的任意一点,作和数 ∑∫()(=k-2k-1 k=1 ∑∫()4zk 使得max-0时,此和数的极限存在,且 与(的选取无关

Complex Integration Cauchy Integral Theorems Two Useful Lemmas Complex Integration: Definition Complex Integration: Fundamental Properties ½ÂµECÈ©´E겡þ‚È© C´E²¡þ­‚§¼êf(z)3Cþ k½Â©ò­‚C?¿©n㧩: z0 = A, z1, z2, · · · , zn = B§ ζk´ zk−1→zkãþ?¿:§ŠÚê Pn k=1 f(ζk) (zk − zk−1) ≡ Pn k=1 f(ζk)∆zk en→∞§¦max |∆zk| → 0ž§dÚê43§… †ζkÀÃ'§K¡d4Š¼êf(z)÷­‚CÈ ©§P Z C f(z) dz = lim max |∆zk|→0 Xn k=1 f(ζk)∆zk C. S. Wu 1où ECÈ©()

定义:复变积分是复数平面上的线积分 设C是复平面上的曲线,函数f(z)在C上 有定义.将曲线C任意分割为m段,分点 为20=A,31,2,……,n=B,(k是 xk-1→zk段上的任意一点,作和数 ∑∫()(=k-2k-1 k=1 ∑∫()4zk 若当n→∞,使得max|4ak→0时,此和数的极限存在,且 与众k的选取无关,则称此极限值为函数∫(2)沿曲线C的积

Complex Integration Cauchy Integral Theorems Two Useful Lemmas Complex Integration: Definition Complex Integration: Fundamental Properties ½ÂµECÈ©´E겡þ‚È© C´E²¡þ­‚§¼êf(z)3Cþ k½Â©ò­‚C?¿©n㧩: z0 = A, z1, z2, · · · , zn = B§ ζk´ zk−1→zkãþ?¿:§ŠÚê Pn k=1 f(ζk) (zk − zk−1) ≡ Pn k=1 f(ζk)∆zk en→∞§¦max |∆zk| → 0ž§dÚê43§… †ζkÀÃ'§K¡d4Š¼êf(z)÷­‚CÈ ©§P Z C f(z) dz = lim max |∆zk|→0 Xn k=1 f(ζk)∆zk C. S. Wu 1où ECÈ©()