复变函数与积分变换试题与答案 填空(3分×10) 1.ln(-1-3√)的模 幅角 -8i的三个单根分别为: 3. Lnz 的区域内连续。 4.f(-)=z的解极域为 5.f(x)=x2-y2+2x的导数f()= sin ,0 7.指数函数的映照特点是: 8.幂函数的映照特点是: 9.若F(o)=F[()],则f()=F-o) 10.若f(t)满足拉氏积分存在条件,则L[) 二、判断题(每题2分,共20分,请在正确的题打“√”,错误的题 后打“×”)
复变函数与积分变换试题与答案 一、填空（3 分×10） 1． −− i)31ln( 的模 ，幅角 。 2．-8i 的三个单根分别为： ， ， 。 3．Lnz 在 的区域内连续。 4． )( = zzf 的解极域为： 。 5． )( 22 +−= 2xyiyxzf 的导数 ′ zf )( = 。 6． =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 0, sin Re 3 z z s 。 7．指数函数的映照特点是： 。 8．幂函数的映照特点是： 。 9．若F ω)( =F [f(t)]，则 tf )( = F )][( 1 ω − f 。 10．若 f（t）满足拉氏积分存在条件，则 L [f(t)]= 。 二、判断题（每题 2 分，共 20 分，请在正确的题打“√”，错误的题 后打“×”）
1.区域Im(z)>0是无界的单连通的闭区域。() 2.初等函数在其定义域内解析,可导。() 3.解析函数(2)=(xy)+in(xy)的u(xy)与vxy)互为共扼调和函数。 4.如果∫(二)在二解析,那么八(二)在二连续。() 5.如果f(x=)存在,那么(z)在z解析。() 6.如果是=)的奇点,那么)在=不可导。() 7.如果(xy),w(xy)的偏导数存在,那么f()=u+iv可导。( 8.每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛。() 9.幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点。() 10.在z处可导的函数,一定可以在z的邻域内展开成泰勒级数。 、计算题(6分×4) 1.求p,m,n的值使得函数f()=my32+nx2y+(x3+py2)为解析函
1．区域 Im(z)＞0 是无界的单连通的闭区域。（ ） 2．初等函数在其定义域内解析，可导。（ ） 3．解析函数 f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的 u(x,y)与 v(x,y)互为共扼调和函数。 （ ） 4．如果f(z)在zo解析，那么f(z)在zo连续。（ ） 5．如果 )( 存在，那么f(z)在z o ′ zf o解析。（ ） 6．如果zo是f(z)的奇点，那么f(z)在zo不可导。（ ） 7．如果 u(x,y)，v(x,y)的偏导数存在，那么 f(z)=u+iv 可导。（ ） 8．每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛。（ ） 9．幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点。（ ） 10．在zo处可导的函数，一定可以在zo的邻域内展开成泰勒级数。 （ ） 二、计算题(6 分×4) 1．求 p，m，n 的值使得函数 )( )( 3 2 3 2 = + + + pxyxiynxmyzf 为解析函 数
2.求u(x,y)=y3-3xy与它的共扼调和函数v(x,y)构成的解析 函数f(-)=u(x,y)+m(x,y) +-2(积分沿正向圆周进行) p4(z+12 4.52(积分沿正向圆周进行)
2．求u(x，y)=y 3 －3x 2 y与它的共扼调和函数v(x，y)构成的解析 函数 ， += ，yxivyxuzf )()()( 3. ∫ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + + 4|| 3 2 1 1 z dz zz （积分沿正向圆周进行） 4． dz z ze z z ∫ =2|| −2 1 （积分沿正向圆周进行）
四、(5分)将下面函数在指定圆环内展为罗朗级数 f(=)= (1<=+∞) 五、(5分)求把上半平面保形照为单位圆的分式线性函数。 六、解答题: 1.(5分)已知某函数的傅氏变换为F(w)=n(v+w)+o(w+mn 求该函数
四、（5 分）将下面函数在指定圆环内展为罗朗级数 )1( 1 )( zz zf − = （1<|z|<+∞） 五、（5 分）求把上半平面保形照为单位圆的分式线性函数。 六、解答题： 1．（5 分）已知某函数的傅氏变换为 )]()([)( = π δ + 0 δ ++ wwwwwF 0 求该函数
2.(5分)求函数(-1)e的拉氏变换 3.(6分)求方程: y”+2y-3y=e满足初始条件y1。=1,y=0的解
2．（5 分）求函数 的拉氏变换。 t − )1( et 3．（6 分）求方程： t eyyy − ′′ + ′ − 32 = 满足初始条件 1 0 ′ = t= y ， 0 0 = t= y 的解