复变函数与积分变换试题与答案 单项选择题(每题4分,共16分) 1、当∫(=)为下面 )项时,f(z)dz≠ A、e2 COSZ 2、点=1关于单位圆1z1=1的对称点是( A、1+ B 3、下列各项中正确的是( A、|sinz|≤1B、Lnz2=2LnzC、f=e2的周期是2z D, arg 2122= arg 21+arg 22 4、若〓0是∫()的m阶极点,下列说法错误的是( A、二0是的m阶零点 B、limf(z)存在 C、()在0不解析 f(z D、limf(z)=∞ 、计算题(每题6分,共30分) 1、设 求 arg 3、求Ln(1-i)及其主值ln(1-i)
复变函数与积分变换试题与答案 一、单项选择题（每题 4 分，共 16 分） 1、当 ( )zf 为下面（ ）项时， ∫ = ≠ 2|z| f 0dz)z( ： A 、 ez cosz B、 2 1)-z( 1 C、 1z 1 − D、 z −π 1 2、点 z = 2 1 关于单位圆 | z | = 1 的对称点是（ ） A、 1 + i B、 2 C、 2 i D、 －2 3、下列各项中 的是（ ） o 正 o 确 A、| sinz | ≤ 1 B、 Ln z 2 = 2 Ln z C、f(z)= ez 的周期是 2π i D、arg z1z2 = arg z1 + arg z2 4、若 z 0是 f (z) 的 m 阶极点，下列说法 的是（ ） o 错 o 误 A、z 0是 )z(f 1 的 m 阶零点 B、 存在 C、f(z) 在 z 不解析 D、 = )z(flimo →zz 0 )z(flimo →zz ∞ 二、计算题（每题 6 分，共 30 分） 1、设 z = i1 i 3 + 求 | z | 、 arg z 和 z 3、求 Ln（1－ i ） 及其主值 ln（1－ i ） I
2、求「zd其中c:z=0到z=2+i的直线段 4、设z=2+2i,写出z的指数表达式,并计算(2+2i) 5、求在映射/(=2+√3z下,过点=的光滑曲线C在该点的转角和伸缩率 三、解答题(每题7分,共35分) 1、求方程z3-8i=0的全部三个根
2、求 ∫ c z dz 其中 c: z = 0 到 z = 2 + i 的直线段 4、设 z = 2 + 2 i ,写出 z 的指数表达式，并计算 ( 2 + 2 i ) 4 5、求在映射f (z) = z2 + 3 z下，过点z = 2 i 的光滑曲线C在该点的转角和伸缩率 三、解答题（每题 7 分，共 35 分） 1、求方程 z 3 － 8 i = 0 的全部三个根 II
1、∫仁)=2x3+3y3i在何处可导?何处解析?如果可导,求出f(z 3、求 dz(C为正向) 4、将f(=) 在0<|z-1|<1上展开成罗朗级数。(幂为(z-1))
1、f (z ) = 2 x +3 y i 3 3 在何处可导? 何处解析？ 如果可导，求出f ′(z). 3、求 dz )4z)(1z(z e 2|z| 2 z ∫ = −− （ C 为正向） 4、将 f(z) = 2 )1z)(z2( 1 −− 在 0< |z－1| <1 上展开成罗朗级数。（幂为(z－1）) III
5、指出f(z)=2-512在有限复平面上的孤立奇点及类型,并求奇点处的留数 四、解答题(1、2题6分,3题7分共19分) 1、求将上半平面mz>0保形映照到单位圆|w|<1内,且满足f(2i)=0, 的分式线性映照
5、指出 f(z) = 6 z − sinzz 在有限复平面上的孤立奇点及类型，并求奇点处的留数 四、 解答题（1、2 题 6 分，3 题 7 分共 19 分） 1、求将上半平面 Im z > 0 保形映照到单位圆 | w | < 1 内， 且满足 f ( 2 i )= 0， arg ′ ) i 2(f = 2 π 的分式线性映照。 IV
snoot 2、验证F(O) a卜o和r(t) 构成傅氏变换对。 Zt 3、利用拉氏变换求解微分方程 y"+3y"+3+y"+y=6e y(0)=y(0)=y"(0)=0
2、验证 F（ω ）= 和 f(t) = ⎩ ⎨ ⎧ > ≤ 0 0 ||0 ||1 ωϖ ωω t 0 tsin π ω 构成傅氏变换对。 3、利用拉氏变换求解微分方程 ⎩ ⎨ ⎧ = ′ = ′′ = ′′′ + ′′ ++ ′ =+ 0)0(y)0(yy(0) 6eyy3y3y -t V