数学实验二: MATLAB在复变函数与积分变换的应用 实验0:复数的运算 求下列复数的实部、虚部、共轭复数、模与辐角。 (1)、1 13i (3) (3+4i)(2-51 3+2i 解:我们可以用复矩阵一次算出。在 Matlab命令窗口中输入 a=[1(3+21),1/-3i/(1-1)(3+4i)*(2-5i)2,^8-4*1^21+i 结果为 0.2308-0.153811.5000-2.5000i-3.5000-13.0000110000-3.0000i real(a) %求实部 ans 0.23081.50003.500010000 g(a) %求虚部 ans -0.15382.5000-13.0000-3.0000 na)%求共轭复数 ans 0.2308+0.153811.5000+2.50001-3.5000+13.0000110000+3.0000i %求模 0.2774291551346293.1623 angle(a)%求辐角 -0.5880-1.0304-1.8338-1.2490 复数的乘除法、复数的平方根、复数的幂,复数的指数和对数、复数的三角函数等运 算就不一一列举了,有兴趣的话可以去学 Mthlab,它里面有详细的介绍。 实验1:微分的计算 设f(=) 求∫(=) (+=)sin= 解:在 Matlab命令窗口中输入 %定义符号变量z f=(exp(z)/((1+z)*sin(z));%定义函数 diff(f) 结果为
数学实验二：MATLAB 在复变函数与积分变换的应用 实验 0：复数的运算 求下列复数的实部、虚部、共轭复数、模与辐角。 （1） i23 1 + （2） i1 i3 i 1 − − （3） i2 + − i)52i)(43( （4） ii4i 218 +− 解：我们可以用复矩阵一次算出。在 Matlab 命令窗口中输入 a=[1/(3+2i),1/i-3i/(1-i),(3+4i)*(2-5i)/2i,i^8-4*i^21+i] 结果为 a = 0.2308 - 0.1538i 1.5000 - 2.5000i -3.5000 -13.0000i 1.0000 - 3.0000i real(a) %求实部 ans = 0.2308 1.5000 -3.5000 1.0000 imag(a) %求虚部 ans = -0.1538 -2.5000 -13.0000 -3.0000 conj(a) %求共轭复数 ans = 0.2308 + 0.1538i 1.5000 + 2.5000i -3.5000 +13.0000i 1.0000 + 3.0000i abs(a) %求模 ans = 0.2774 2.9155 13.4629 3.1623 angle(a) %求辐角 ans = -0.5880 -1.0304 -1.8338 -1.2490 复数的乘除法、复数的平方根、复数的幂，复数的指数和对数、复数的三角函数等运 算就不一一列举了，有兴趣的话可以去学 Mthlab，它里面有详细的介绍。 实验 1：微分的计算 设 zz zf z sin)1( e )( + = ，求 zf )(' 解：在 Matlab 命令窗口中输入 syms z %定义符号变量 z f=(exp(z)/((1+z)*sin(z))); %定义函数 diff(f) 结果为 1
ans- exp(z)/(1+)/sin(z)-exp(z)/(1+z)2/sin(z) exp(z)/(1+z)/sin(z)2*cos(z) 用 pretty化简得: p exp(=)cos(=) (1+=)sin= (1+=)*sin: (1+=)sin(=) 实验2:积分的计算 352+ 算积分 d 解:在 Matlab命令窗口中输入 syms z a b int((3*z+2)/(z-1),z,a,b) 结果为 ans- 3*b+5*1og(b-1)-3*a-5*1og(a-1) 实验3:函数的泰勒级数展开 将f()=tg()在二0=元处展开为泰勒级数 解:在 Matlab命令窗口中输入 taylor(tan(z), pi/4 结果为 ans- 1+2*2-1/2*pi+2*(z-1/4*pi)2+8/3*(z-1/4*pi)3+ 10/3*(z-1/4*pi)4+64/15*(z-1/4pi)5 实验4:留数的计算 在 Matlab中,留数的计算可由函数 res i due实现 格式为:[r,p,k]= res due(B,A),B和A分别为分子、分母按降幂排列的多项式系数 求函数f(二)= 在奇点处的留数 (2二+1)(二-2 解:在 Matlab命令窗口中输入
ans= exp(z)/(1+z)/sin(z)-exp(z)/(1+z)^2/sin(z)- exp(z)/(1+z)/sin(z)^2*cos(z) 用 pretty 化简得： 2 2 )sin()1( )cos()exp( sin)1( )exp( sin)1( )exp( zz zz zz z zz z + − + − + 实验 2：积分的计算 计算积分 z z b z a d 1 23 ∫ − + 解：在 Matlab 命令窗口中输入 syms z a b int((3*z+2)/(z-1),z,a,b) 结果为 ans= 3*b+5*log(b-1)-3*a-5*log(a-1) 实验 3：函数的泰勒级数展开 将 = zzf )tg()( 在 4 π z0 = 处展开为泰勒级数 解：在 Matlab 命令窗口中输入 syms z taylor(tan(z),pi/4) 结果为 ans= 1+2*z-1/2*pi+2*(z-1/4*pi)^2+8/3*(z-1/4*pi)^3+ 10/3*(z-1/4*pi)^4+64/15*(z-1/4pi)^5. 实验 4：留数的计算 在 Matlab 中，留数的计算可由函数 residue 实现 格式为：[r,p,k]= residue(B,A),B 和 A 分别为分子、分母按降幂排列的多项式系数 矩阵 求函数 )2)(12( )( −+ = zz z zf 在奇点处的留数 解：在 Matlab 命令窗口中输入 2
taylor(tan(z), pi/4) 结果为 0.4000 0.1000 0.5000 所以Res[f(=),2]=04,Res[f()-0.5]=0.1 实验5:映射 求将单位圆|=1映照成上半平面lm)20的分式线性函数W=“+b 解:在圆周上任取三点1,=2,=3,在w平面的实轴上取三点w1,w2,W3(3=∞)分别与 1,2,2对应。由公式”=-5:3-五。化简得:w=+d az+ b 其中A=-3 a=Av1-w2,b==1V2-Aw2c=A-1d=21 取21=1,2=-1,=3=1,及1=0,w2=1,w3=∞进行计算。 在 Matlab命令窗口中输入 yms zl z2 z3 wI w2 w3 wz z1=1;z2=1;,z3=l1;wl=0;w2=1;,w3=in A=(z3-z1)/(23-z2) 0.5000-0.5000i A*wI-w2 zI*w2-A*wI*z2
[r,p,k]= residue([1，0]，[2，-3，-2]) taylor(tan(z),pi/4) 结果为 r= 0.4000 0.1000 p= 2.0000 -0.5000 k= [ ] 所以 zfs = ,4.0]2),([Re zfs − = 1.0]5.0),([Re 实验 5：映射 求将单位圆 z ≤1|| 映照成上半平面 的分式线性函数 w ≥ 0)Im( dcz baz w + + = 。 解： 在圆周上任取三点 在 平面的实轴上取三点 分别与 对应。由公式 ,,, 321 zzz w )(,, wwww 3321 ∞= ,,, 321 zzz 23 13 2 1 2 1 : zz zz zz zz ww ww − − − − = − − 。化简得： dcz baz w + + = ， 其中 21 21 21 21 23 13 , , ,1, AzzdAczAwwzbwAwa zz zz A −=−=−=−= − − = 取 ,1,1, 21 == − zziz 3 = 及 1 = 2 = ,1,0 www 3 = ∞ 进行计算。 在 Matlab 命令窗口中输入 syms z1 z2 z3 w1 w2 w3 w z z1=i; z2=-1; z3=1; w1=0; w2=1; w3=inf; A=(z3-z1)/(z3-z2) A = 0.5000 - 0.5000i a=A*w1-w2 a = -1 b=z1*w2-A*w1*z2 3
0+1.00001 -0.5000-0.50001 0.5000+0.50001 w=(a'z+b(c"z+d) (-2+)(-1/2-1/2*1)*2+1/2+1/2*) W 1.0000+10000i 实验6:傅里叶变换 求函数∫(1)=e-的傅里叶变换 在 Matlab命令窗口中输入 syms t w fourier (exp(x 2), t, w) 结果为 ans pi(1/2)*exp(-1/4*w2) 实验7:傅里叶逆变换 求函数F()=e"的傅里叶逆变换。 解: 在 Matlab命令窗口中输入 ans Dirac(t-1) 即(t-1) (Dirac表示希腊字母8) 实验8:拉普拉斯变换
b = 0 + 1.0000i c=A-1 c = -0.5000 - 0.5000i d=z1-A*z2 d = 0.5000 + 0.5000i w=(a*z+b)/(c*z+d) w= (-z+i)/((-1/2-1/2*i)*z+1/2+1/2*i) z=0; w = 1.0000 + 1.0000i 实验 6：傅里叶变换 求函数 的傅里叶变换。 2 e)( t tf − = 解： 在 Matlab 命令窗口中输入 syms t w fourier(exp(-x^2),t,w) 结果为 ans = pi^(1/2)*exp(-1/4*w^2) 实验 7：傅里叶逆变换 求函数 的傅里叶逆变换。 w wF i e)( − = 解： 在 Matlab 命令窗口中输入 syms w t ifourier(exp(-I*w), t) ans = Dirac(t-1) 即 δ t − )1( (Dirac 表示希腊字母δ). 实验 8：拉普拉斯变换 4
求函数f()=t°的拉普拉斯变换 解:在 Matlab命令窗口中输入, laplace(t 6) 结果为 ans 720/s7 实验9:拉普拉斯逆变换 求函数F(S)=-,,的拉普拉斯逆变换 解:在 Matlab命令窗口中输入, syms a ts laplace(s/(s 2+a 2), s, t) 结果为 ans cos(a*t) 2.数学软件介绍 MATLAB语言 (1) MATLAB语言简介 MATLAB语言是当今国际上科学界(尤其是自动控制领域)最具影响力、也是最有活 力的软件。它起源于矩阵运算,并已经发展成一种高度集成的计算机语言。它提供了强大 的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序 和语言接口的功能。 MATLAB语言在各国高校与研究单位起着重大的作用 MATLAB语言由美国 The mathworks公司开发,2002年9月推出了其全新的 MATLAB 7.0正式版( Release13) (2) MATLAB语言的发展 MATLAB语言的首创者 Cleve moler教授在数值分析,特别是在数值线性代数的领域 中很有影响,他参与编写了数值分析领域一些著名的著作和两个重要的 Fortran程序 EISPACK和 LINPACK。他曾在密西根大学、斯坦福大学和新墨西哥大学任数学与计算机科 学教授。1980年前后,当时的新墨西哥大学计算机系主任 Moler教授在讲授线性代数课 5
求函数 的拉普拉斯变换。 6 )( = ttf 解：在 Matlab 命令窗口中输入， syms t s laplace(t^6) 结果为: ans = 720/s^7 实验 9：拉普拉斯逆变换 求函数 22 )( as s sF + = 的拉普拉斯逆变换。 解：在 Matlab 命令窗口中输入， syms a t s ilaplace(s/(s^2+a^2),s,t) 结果为 ans = cos(a*t) 2．数学软件介绍 1. MATLAB 语言 (1)MATLAB 语言简介 MATLAB 语言是当今国际上科学界 (尤其是自动控制领域) 最具影响力、也是最有活 力的软件。它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。它提供了强大 的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序 和语言接口的功能。MATLAB 语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。 MATLAB 语言由美国 The Mathworks 公司开发，2002 年 9 月推出了其全新的 MATLAB 7.0 正式版(Release 13)。 (2) MATLAB 语言的发展 MATLAB 语言的首创者 Cleve Moler 教授在数值分析，特别是在数值线性代数的领域 中很有影响， 他参与编写了数值分析领域一些著名的著作和两个重要的 Fortran 程序 EISPACK 和 LINPACK。他曾在密西根大学、斯坦福大学和新墨西哥大学任数学与计算机科 学教授。1980 年前后，当时的新墨西哥大学计算机系主任 Moler 教授在讲授线性代数课 5
程时,发现了用其他高级语言编程极为不便,便构思并开发了 MATLAB( MATrix LABoratory,即矩阵实验室),这一软件利用了当时数值线性代数领域最高水平的 EISPACK和 LINPACK两大软件包中可靠的子程序,用 Fortran语言编写了集命令翻译、 科学计算于一身的一套交互式软件系统 所谓交互式语言,是指人们给出一条命令,立即就可以得出该命令的结果。该语言无 需像C和 Fortran语言那样,首先要求使用者去编写源程序,然后对之进行编译、连接, 最终形成可执行文件。这无疑会给使用者带来了极大的方便。早期的 MATLAB是用 Fortran语言编写的,只能作矩阵运算;绘图也只能用极其原始的方法,即用星号描点的 形式画图;内部函数也只提供了几十个。但即使其当时的功能十分简单,当它作为免费软 件出现以来,还是吸引了大批的使用者。 Cleve moler和 John Little等人成立了一个名叫 The mathWorks的公司, Cleve Moler一直任该公司的首席科学家。该公司于1984年推出了第一个 MATLAB的商业版 本。当时的 MATLAB版本已经用C语言作了完全的改写,其后又增添了丰富多彩的图形 图像处理、多媒体功能、符号运算和它与其他流行软件的接口功能,使得 MATLAB的功能 越来越强大。 The mathWorks公司于1992年推出了具有划时代意义的 MATLAB4.0版本,并于1993 年推出了其微机版,可以配合 Microsoft windows一起使用,使之应用范围越来越广 1994年推出的4.2版本扩充了4.0版本的功能,尤其在图形界面设计方面更提供了新的 m37年推出的M几50充许了更多的放结构,如单元数据,数据结构体,多 维矩阵、对象与类等,使其成为一种更方便编程的语言。1999年初推出的 MATLAB5.3版 在很多方面又进一步改进了 MATLAB语言的功能。 2000年10月底推出了 MATLAB6.0正式版( Release12),在核心数值算法、界面 设计、外部接口、应用桌面等诸多方面有了极大的改进。 2002年9月又推出了其全新的 MATLAB7.0正式版( Release13),对其作了进一步改 进和完善。 虽然 MATLAB语言是计算数学专家倡导并开发的,但其普及和发展离不开自动控制领 域学者的贡献。甚至可以说, MATLAB语言是自动控制领域学者和工程技术人员捧红的,因 为在 MATLAB语言的发展进程中,许多有代表性的成就和控制界的要求与贡献是分不开的。 迄今为止,大多数工具箱也都是控制方面的。 MATLAB具有强大的数学运算能力、方便实用 的绘图功能及语言的高度集成性,它在其他科学与工程领域的应用也是越来越广,并且有 着更广阔的应用前景和无穷无尽的潜能。 如果有一种十分有效的工具能解决在教学与研究中遇到的问题,那么 MATLAB语言正 是这样的一种工具。它可以将使用者从繁琐、无谓的底层编程中解放出来,把有限的宝贵 时间更多地花在解决问题中,这样无疑会提高工作效率。 目前, MATLAB已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具,现在的 MATLAB
程时，发现了用其他高级语言编程极为不便，便构思并开发了 MATLAB (MATrix LABoratory，即矩阵实验室 ), 这一软件利用了当时数值线性代数领域最高水平的 EISPACK 和 LINPACK 两大软件包中可靠的子程序，用 Fortran 语言编写了集命令翻译、 科学计算于一身的一套交互式软件系统。 所谓交互式语言，是指人们给出一条命令，立即就可以得出该命令的结果。该语言无 需像 C 和 Fortran 语言那样，首先要求使用者去编写源程序，然后对之进行编译、连接， 最终形成可执行文件。这无疑会给使用者带来了极大的方便。早期的 MATLAB 是用 Fortran 语言编写的，只能作矩阵运算；绘图也只能用极其原始的方法，即用星号描点的 形式画图；内部函数也只提供了几十个。但即使其当时的功能十分简单，当它作为免费软 件出现以来，还是吸引了大批的使用者。 Cleve Moler 和 John Little 等人成立了一个名叫 The MathWorks 的公司，Cleve Moler 一直任该公司的首席科学家。该公司于 1984 年推出了第一个 MATLAB 的商业版 本。 当时的 MATLAB 版本已经用 C 语言作了完全的改写，其后又增添了丰富多彩的图形 图像处理、多媒体功能、符号运算和它与其他流行软件的接口功能，使得 MATLAB 的功能 越来越强大。 The MathWorks 公司于 1992 年推出了具有划时代意义的 MATLAB 4.0 版本，并于 1993 年推出了其微机版, 可以配合 Microsoft Windows 一起使用， 使之应用范围越来越广。 1994 年推出的 4.2 版本扩充了 4.0 版本的功能，尤其在图形界面设计方面更提供了新的 方法。 1997 年推出的 MATLAB 5.0 版允许了更多的数据结构，如单元数据、数据结构体、多 维矩阵、对象与类等，使其成为一种更方便编程的语言。1999 年初推出的 MATLAB 5.3 版 在很多方面又进一步改进了 MATLAB 语言的功能。 2000 年 10 月底推出了 MATLAB 6.0 正式版(Release 12)，在核心数值算法、界面 设计、外部接口、应用桌面等诸多方面有了极大的改进。 2002 年 9 月又推出了其全新的 MATLAB 7.0 正式版(Release 13),对其作了进一步改 进和完善。 虽然 MATLAB 语言是计算数学专家倡导并开发的，但其普及和发展离不开自动控制领 域学者的贡献。甚至可以说，MATLAB 语言是自动控制领域学者和工程技术人员捧红的，因 为在 MATLAB 语言的发展进程中，许多有代表性的成就和控制界的要求与贡献是分不开的。 迄今为止，大多数工具箱也都是控制方面的。MATLAB 具有强大的数学运算能力、方便实用 的绘图功能及语言的高度集成性，它在其他科学与工程领域的应用也是越来越广，并且有 着更广阔的应用前景和无穷无尽的潜能。 如果有一种十分有效的工具能解决在教学与研究中遇到的问题，那么 MATLAB 语言正 是这样的一种工具。它可以将使用者从繁琐、无谓的底层编程中解放出来，把有限的宝贵 时间更多地花在解决问题中，这样无疑会提高工作效率。 目前，MATLAB 已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具，现在的 MATLAB 6
已经不仅仅是一个“矩阵实验室”了,它已经成为了一种具有广泛应用前景的全新的计算 机高级编程语言了,有人称它为“第四代”计算机语言,它在国内外高校和研究部门正扮 演着重要的角色 MATLAB语言的功能也越来越强大,不断适应新的要求提出新的解决方法。 可以预见,在科学运算、自动控制与科学绘图领域 MATLAB语言将长期保持其独一无二的 地位。 2. MATHEMATI CA语言 (1) MATHEMAT|0A语言简介 Mathematica是由美国 Wolfram公司研究开发的一个著名的数学软件。它能够完成符 号运算,数学图形绘制,甚至动画制作等多种工作。与其它同类软件相比, Mathematica 要小巧得多。 Mathematica的基本系统主要由C语言开发,因而可以比较容易地移植到各 种平台上。 Mathematica的优势主要是符号运算和强大的图形处理功能, Mathematica处理 的图形质量好,而且自成一体。 Mathematica是一种强大的数学计算,处理和分析的工具 主要用于理论研究和工程计算领域中的问题,也可处理一些比较基本的数学计算。因为 Mathematica主要是面向有一定数学知识但并不具有较多的计算机知识的用户,所以在科 学研究单位和学校中有广泛的应用, Mathematica已经成为研究人员以及学生们的最得力 的助手。 Mathematica是一种应用广泛的数学软件包。这里我们就 Mathematica的主要功能作 介绍 ① Mathematica具有突出的符号运算功能:在微积分中它能求函数的极限、导数以及 积分,也能进行幂级数展开,求解微分方程,在线性代数中可进行向量、矩阵的各种计算 包括矩阵的线性运算、矩阵的乘积、求特征多项式和特征值等。由于 Mathematica具备符 号运算功能,上述运算都能进行精确运算 ② Mathematica有精确的数值计算功能:可以做任意位数的整数或分子分母为任意大 整数的有理数的精确计算,做具有任意位精度的数值(实、复数)的计算 ③ Mathematica有快捷的数学作图功能:它可进行二维平面图形与全方位的三维立体 图形的描绘; ④ Mathematica有各种各样软件包,比如拉普拉斯变换软件包,需要时可装入它来进 行拉普拉斯变换 ⑤ Mathematica有简单的命令操作功能:它不但具有上述功能,而且只需要简单的命 令即可实现这些功能,免去了复杂的编程。 (2) MATHEMAT I CA语言的发展 Mathematica是由美国 Wolfram公司研究开发的符号计算系统,1988年发布 Mathematica系统的1.0版,因系统精致的结构和强大的计算能力而广为流传,经不断扩充 和修改后,在1991年和1997年推出了功能更加充实和完善的 Mathematica20版和30版
已经不仅仅是一个“矩阵实验室”了，它已经成为了一种具有广泛应用前景的全新的计算 机高级编程语言了,有人称它为“第四代”计算机语言，它在国内外高校和研究部门正扮 演着重要的角色。MATLAB 语言的功能也越来越强大，不断适应新的要求提出新的解决方法。 可以预见，在科学运算、自动控制与科学绘图领域 MATLAB 语言将长期保持其独一无二的 地位。 2. MATHEMATICA 语言 (1)MATHEMATICA 语言简介 Mathematica 是由美国 Wolfram 公司研究开发的一个著名的数学软件。它能够完成符 号运算，数学图形绘制，甚至动画制作等多种工作。与其它同类软件相比，Mathematica 要小巧得多。Mathematica 的基本系统主要由 C 语言开发，因而可以比较容易地移植到各 种平台上。Mathematica 的优势主要是符号运算和强大的图形处理功能，Mathematica 处理 的图形质量好，而且自成一体。Mathematica 是一种强大的数学计算，处理和分析的工具。 主要用于理论研究和工程计算领域中的问题，也可处理一些比较基本的数学计算。因为 Mathematica 主要是面向有一定数学知识但并不具有较多的计算机知识的用户，所以在科 学研究单位和学校中有广泛的应用，Mathematica 已经成为研究人员以及学生们的最得力 的助手。 Mathematica 是一种应用广泛的数学软件包。这里我们就 Mathematica 的主要功能作一 介绍。 ①Mathematica 具有突出的符号运算功能：在微积分中它能求函数的极限、导数以及 积分，也能进行幂级数展开，求解微分方程，在线性代数中可进行向量、矩阵的各种计算， 包括矩阵的线性运算、矩阵的乘积、求特征多项式和特征值等。由于 Mathematica 具备符 号运算功能，上述运算都能进行精确运算； ②Mathematica 有精确的数值计算功能：可以做任意位数的整数或分子分母为任意大 整数的有理数的精确计算，做具有任意位精度的数值（实、复数）的计算； ③Mathematica 有快捷的数学作图功能：它可进行二维平面图形与全方位的三维立体 图形的描绘； ④Mathematica 有各种各样软件包，比如拉普拉斯变换软件包，需要时可装入它来进 行拉普拉斯变换； ⑤Mathematica 有简单的命令操作功能：它不但具有上述功能，而且只需要简单的命 令即可实现这些功能，免去了复杂的编程。 (2)MATHEMATICA 语言的发展 Mathematica 是由美国 Wolfram 公司研究开发的符号计算系统，1988 年发布 Mathematica 系统的 1.0 版，因系统精致的结构和强大的计算能力而广为流传，经不断扩充 和修改后，在 1991 年和 1997 年推出了功能更加充实和完善的 Mathematica2.0 版和 3.0 版， 7
在1999年推出了 Mathematica40版 人们常说 Mathematica的发布标志着现代科技计算的开始。虽然从60年代开始,用于 特定的数值、代数、图形及其它一些工作的软件包已经存在。但 Mathematica的理想是一 劳永逸地建立一个能统一地处理科技计算所有问题的单一系统。使这个梦想得以实现的重 要一步是一种新的计算机符号语言的发明。 Mathematica是最大的单应用程序之一,它内 容丰富,功能强大的函数覆盖了初等数学、微积分和线性代数等众多数学领域。它包含了 数学多方向的新方法和新技术;它包含的近百个作图函数,是数据可视化的最好工具;它 的编辑功能完备的工作平台 Notebooks已成为许多报告论文的通用标准。 当 Mathematica1.0发布时,纽约时代杂志称其为“不容忽视的重要软件”,而商业周报 后来将 Mathematica列在那年最重要的十大新产品的名单中。 Mathematica作为一项理论和 实践的革新,在技术领域迅速流行开来。 现在 Mathematica在世界上拥有超过100万的用户。它已在工程领域、计算机科学 生物医学、金融和经济、数理化和社会科学等范围得到应用。尤其在科学院所和高等院校 广为流行。 Mathematica的用户大部分是科技人员。但 Mathematica也被大量地用于教育,在英国 和日本都有大学将 Mathematica作为理工科学生必修的计算机课程之一。它也是“数学模 型”和“数学实验”课程最好的工具之一。随着各种学生版的发布, Mathematica也已成 为全世界各种不同专业学生的重要工具
在 1999 年推出了 Mathematica4.0 版。 人们常说 Mathematica 的发布标志着现代科技计算的开始。虽然从 60 年代开始，用于 特定的数值、代数、图形及其它一些工作的软件包已经存在。但 Mathematica 的理想是一 劳永逸地建立一个能统一地处理科技计算所有问题的单一系统。使这个梦想得以实现的重 要一步是一种新的计算机符号语言的发明。Mathematica 是最大的单应用程序之一，它内 容丰富，功能强大的函数覆盖了初等数学、微积分和线性代数等众多数学领域。它包含了 数学多方向的新方法和新技术；它包含的近百个作图函数，是数据可视化的最好工具；它 的编辑功能完备的工作平台 Notebooks 已成为许多报告论文的通用标准。 当 Mathematica 1.0 发布时，纽约时代杂志称其为“不容忽视的重要软件”，而商业周报 后来将 Mathematica 列在那年最重要的十大新产品的名单中。Mathematica 作为一项理论和 实践的革新，在技术领域迅速流行开来。 现在 Mathematica 在世界上拥有超过 100 万的用户。它已在工程领域、计算机科学、 生物医学、金融和经济、数理化和社会科学等范围得到应用。尤其在科学院所和高等院校 广为流行。 Mathematica 的用户大部分是科技人员。但 Mathematica 也被大量地用于教育，在英国 和日本都有大学将 Mathematica 作为理工科学生必修的计算机课程之一。它也是“数学模 型”和“数学实验”课程最好的工具之一。随着各种学生版的发布，Mathematica 也已成 为全世界各种不同专业学生的重要工具。 8