复变函数与积分变换试题与答案 填空、判断题(共24分) (a)填空(每空2分) 1、,(1+i)3 In(-3 i) 2、把点z=1,i,-1分别映照成点w=1,0,-1的分式线性映照w=fz)把 单位圆团z<1映照成 3、f()=4的孤立奇点的类型是 奇点处的留数是 4、积分5cx+)dz (b)判断题(每题3分,请在正确的题后打“√”,错误的题后打“×”) 2.若∫()在〓解析,则∫(=)也在二解析。 3、若u(x,y)与v(x,y)都是调和函数,则f(z)=u(x,y)+iv(x,y)是解析函 4.因为|sinz1,所以在复平面上f(z)=sinz有界 二、解答题() 、设z1=re",z2=r2e"证明: Z1|z1 (a)|-| 2、设f(x)=my3+nxy+i(x3+pxy2)是解析函数,试确定m,n,p的
复变函数与积分变换试题与答案 一、填空、判断题（共 24 分） (a ) 填空 （每空 2 分） 1、， =+ 8 i)1( ， ln（－3 i ）= 2、把点 z = 1，i，-1 分别映照成点 w = 1，0，-1 的分式线性映照 w = f(z) 把 单位圆 |z| < 1 映照成 。 3、 4 sinz )( z zf = 的孤立奇点的类型是 ，奇点处的留数是 。 4、积分 dz) z 1 cosze( 2|z| z ∫ = − + π = 。 （b）判断题 （每题 3 分，请在正确的题后打“√”,错误的题后打“×”） 1、arg z1z2 = arg z1 + arg z2 （ ） 2．若 f ( )z 在 解析，则 0 z ( ) ( ) n f z 也在 解析。 （ ） 0 z 3、若 与 都是调和函数， uxy (, ) vxy (, ) 则 f () (, ) i(, ) z uxy vxy = + 是解析函 （ ） 4．因为| sin | 1 z ≤ ，所以在复平面上 f(z) = sin z 有界。 （ ） 二、解答题（ ） 1、设 ， 证明： 1 i 11 erz θ = 2 i 22 erz θ = ( a ) |z| |z| | z z | 2 1 2 1 = ( b ) 2 1 2 1 z z ) z z ( = 2、设 ) pxyx(iynmy)( 23 3 2 f z x +++= 是解析函数，试确定 m , n , p 的 I
值 3、将f(=)= 在0<|z-11<1上展开成罗朗级数 (二-1)(2-z) 三、计算题(8分+12分=20分) 1、计算「(x2+)d,其中C是沿曲线y=x2由点二=0到点z=1+i
值。 3、将 )z2)(1( 1 )( −− = z f z 在 0 < | z - 1 | < 1 上展开成罗朗级数。 三、计算题（8 分+12 分=20 分） 1、计算∫ + ，其中 C 是沿曲线 由点 c )( dziyx 2 2 = xy z = 0 到点 1+= iz II
2、用两种方法(含留数方法)计算积分∮ dz 的值。其中C z(二+1 、求方程z4+1=0的全部根
2、用两种方法（含留数方法）计算积分 ∫ −+ c zz dz )2)(1(z 的值。 其中 C： | z | = 3 。 3、求 方程 4 =+ 01z 的全部根 III
4、求把上半平面Im(z)>0,保形映照到单位圆|w|<1内,且满足∫(i) =0,argf(i)=0的分式线性映照 四、计算题(每题8分,共16分) 1、证明f()=1与F(U)=2m6(m)是傅氏变换对
4、求把上半平面 Im ( z ) >0 ，保形映照到单位圆 | w | < 1 内， 且满足 f（i） =0， f ′ = 0)i(arg 的分式线性映照。 四、计算题 （每题 8 分，共 16 分） 1、证明 f (t) = 1 与 F (ϖ ) = 2πδ ϖ )( 是傅氏变换对。 IV
2、求f(t)=(sin3t+t)e-t的拉氏变换 3、利用拉氏变换求解微分方程 +4y-5y=e y(0)=y(0)=0
2、求 f (t) = (sin 3t + 的拉氏变换。 t3 e)t − 3、利用拉氏变换求解微分方程 ⎩ ⎨ ⎧ = ′ = ′′ + ′ =− − 0)0()0( 54 2 yy eyyy t V