复变函数与积分变换试题与答案 、填空题:(21分) l-i的指数表达式 2.Ln(1+i) 3.解析函数设∫(=)在二0处的转动角: 4.幂级数1的和函数的解析域 5.幂函数、指数函数的映照特点分别是: 6.若Lf()=,则Lf(21+2 二、简答题:(18分) 1.叙述复数函数的知识体系
复变函数与积分变换试题与答案 一、填空题：（21 分） 1． 的指数表达式 − −1 i ; 2． Ln i (1 ) + = ; 3．解析函数设 f ( )z 在 处的转动角： 0 z ; 4．幂级数 0 1 ! n n z n +∞ = ∑ 的和函数的解析域 ; 5．幂函数、指数函数的映照特点分别是： ， ； 6．若 L 1 [ ( )] f t S = ， 则 L[ ( f t 2 2)] + = 。 二、简答题：（18 分） 1．叙述复数函数的知识体系。 1
2.若二0分别为∫(=)及g(-)的m阶及n阶极点,则∫()+g()在二0具有什么性质。 3.叙述将单位圆盘|=k1保形映照为单位圆盘|wk1且将=0(=0k1)映照为w=0的分式 线性函数w ①产生的关键步骤。 三、计算题:(49分) 1.求∫(x)=x3+3x2y的解析域:
2．若 分别为 0 z f ( )z 及 的 阶及 阶极点，则 g z( ) m n f () () z gz + 在 具有什么性质。 0 z 3．叙述将单位圆盘| | z <1保形映照为单位圆盘| | w <1且将 0 0 z z (| | 1) < 映照为 的分式 线性函数 w = 0 0 0 1 i z z w e z z θ − = − 产生的关键步骤。 三、计算题：（49 分） 1． 求 3 2 f () 3 z x xy = + i 的解析域； 2
2.求()=0=2)在04=-1k1时的罗明级数 3.求积分I=z,C为沿单位圆(=|=1)的逆时针一周的曲线 4.求积分I= dz 2(2=+1)(二-1)
2． 求 2 1 ( ) (1 ) f z z z = − 在0 | < −< z 1| 1时的罗朗级数； 3． 求积分 , C I = zdz ∫ C 为沿单位圆(| z | 1) = 的逆时针一周的曲线。 4． 求积分 || 2 1 (2 1)( 1) z I dz z z = = + − ∫ 。 3
5.求积分=[ ctan -zda 6、求函数f(m)的傅里叶变换 7.求函数 te sin Bt的拉普拉斯变换
5．求积分 ||1 π ctan , z 2 I zdz = = ∫ 6、求函数tf t '( ) 的傅里叶变换。 7．求函数 sin at te t β − 的拉普拉斯变换。 4
四、证明及解方程(12分) 1.证明:F[ coSO.t=xo(+m0)+(o-0)。 2.解方程:y"+y=1,y(0)=y(0)=y"(0)=0
四、证明及解方程（12 分） 1． 证明：F 0 0 [cos ] [ ( ) ( )] t ω = ++ − πδω ω δω ω0 。 2．解方程： yy y y y ′′′ ′ += = = = 1 , (0) (0) (0) 0 ′ ′′ 。 5