西安建筑科技大学是一所工科为主体,理工科相互支撑,兼有经济、管理、文学 等学科的多科性大学工科高等院校,学校注重学生德、智、体综合素质培养,重视科 学、文化基础教育教学,重视科学实验、工程和社会实践训练,重视学生创新意识和创新 能力培养。学校地处西部,大部分生源来自西部地区 1.课程定位 复变函数与积分变换课程是我校自动化、电子信息、机械设计制造、给水排水工 程等专业的基础课,经过多年的办学经验积累,已经逐步形成了自己的具有特色的培养目 课程定位:本课程面向应用型普通工科院校,培养具有基础知识扎实、具有数学的思维与 解决问题的方法,具有数学知识的应用、创新意识的现代学生。 2.课程目标 通过本课程的学习,使学生了解复变函数与积分变换课程的知识体系,掌握课程 的基本概念、基本理论、基本方法,了解课程新的应用方向;为学习有关后继课程和进一 步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。通过数学实验培养和提高学生的实践创新能 力 3.课程知识模块顺序及对应的学时 课程内容包含八个知识模块(56学时),其总体结构如下表所示。 知识模块 具体内容 复数与复变函数复数的各种表示方法及其代数运算;复变函数的概念:初等 (6学时) 复变函数的定义及性质 复变函数的导数 复变函数的极限、连续和导数的概念;解析函数的概念;函 (6学时) 数解析的充分必要条件;解析函数与调和函数的关系;初等函数的 解析性。 复变函数的积分 复变函数积分的定义和计算方法;柯西积分定理及其推广 (6学时) 柯西公式;解析函数的高阶导数 级数 复数项级数;幂级数性质及其收敛圆、收敛半径、和函数的 (6学时) 解析性,解析函数的泰勒展式:解析函数的罗朗展式定理、解析函 数罗朗展式的求解。 留数 孤立奇点的分类及其类型的判定方法;留数的概念;留数定 (6学时)理;孤立奇点处留数的计算方法:应用留数计算定积分。 保形映照 理解保形映照的概念,理解复函数导数的几何意义。2.掌握 (8学时) 分式线性映照的性质特点。3.了解幂函数和指数函数的映照性 质。 总结 2学时) 复变函数部分:内容、方法、解决的问题 傅里叶变换 傅里叶积分的概念;频谱的概念;傅里叶积分定理;傅里叶 (8学时) 变换的定义、性质、应用;一函数的概念、性质及其傅里叶变
西安建筑科技大学是一所工科为主体，理工科相互支撑，兼有经济、管理、文学 等学科的多科性大学工科高等院校， 学校注重学生德、智、体综合素质培养，重视科 学、文化基础教育教学，重视科学实验、工程和社会实践训练，重视学生创新意识和创新 能力培养。学校地处西部，大部分生源来自西部地区。 1．课程定位 复变函数与积分变换课程是我校自动化、电子信息、机械设计制造、给水排水工 程等专业的基础课，经过多年的办学经验积累，已经逐步形成了自己的具有特色的培养目 标。 课程定位：本课程面向应用型普通工科院校，培养具有基础知识扎实、具有数学的思维与 解决问题的方法，具有数学知识的应用、创新意识的现代学生。 2．课程目标 通过本课程的学习，使学生了解复变函数与积分变换课程的知识体系，掌握课程 的基本概念、基本理论、基本方法，了解课程新的应用方向；为学习有关后继课程和进一 步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。通过数学实验培养和提高学生的实践创新能 力。 3．课程知识模块顺序及对应的学时 课程内容包含八个知识模块(56学时)，其总体结构如下表所示。 知识模块 具体内容 复数与复变函数 (6学时) 复数的各种表示方法及其代数运算；复变函数的概念；初等 复变函数的定义及性质。 复变函数的导数 (6学时) 复变函数的极限、连续和导数的概念；解析函数的概念；函 数解析的充分必要条件；解析函数与调和函数的关系；初等函数的 解析性。 复变函数的积分 (6学时) 复变函数积分的定义和计算方法；柯西积分定理及其推广； 柯西公式；解析函数的高阶导数 级数 (6学时) 复数项级数；幂级数性质及其收敛圆、收敛半径、和函数的 解析性，解析函数的泰勒展式；解析函数的罗朗展式定理、解析函 数罗朗展式的求解。 留数 (6学时) 孤立奇点的分类及其类型的判定方法；留数的概念；留数定 理；孤立奇点处留数的计算方法；应用留数计算定积分。 保形映照 (8学时) 理解保形映照的概念，理解复函数导数的几何意义。2. 掌握 分式线性映照的性质特点。3. 了解幂函数和指数函数的映照性 质。 总结 (2学时) 复变函数部分：内容、方法、解决的问题 傅里叶变换 (8学时) 傅里叶积分的概念；频谱的概念；傅里叶积分定理；傅里叶 变换的定义、性质、应用； —函数的概念、性质及其傅里叶变
换 拉普拉斯积分的概念及其存在定理;常用函数的拉普拉斯变 拉普拉斯变换换;拉普拉斯变换概念、性质、定理和应用:应用部分分式、卷积 (4学时) 性质求拉普拉斯逆变换方法;应用拉普拉斯变换求解微分方程和微 分方程组方法 总结 积分变换部分内容、方法、解决的问题 (2学时) 使用 Matlab解读课程内容。 4.课程的重点、难点及解决办法 基于高等数学的学习内容,实变函数与复变函数内容遥相互应的特点,本课程的 重点、难点就集中在了复变函数与积分变换中的新思想、新概念、新理论和新方法上 课程重点及其解决办法: 1.解析函数的概念;函数解析的充分必要条件;解析函数与调和函数的关系; 详细解读概念,详细证明函数解析的充分必要条件定理,通过反例说明条件存在的 意义,加强解析函数与调和函数关系的题目训练。 2.柯西积分定理及其推广;柯西公式;解析函数的高阶导数; 通过对柯西积分定理及其推广详细证明,以及各种类型题目的训练,加强对柯西积 分定理及其推广柯西公式解析函数的高阶导数的理解和运用。 3.解析函数的罗朗展式定理、解析函数的罗朗展式 分析罗朗级数及其收敛环的客观存在性,仔细讲解解析函数罗朗展式定理的含义、 定理证明的思想、方法、步骤。加强解析函数罗朗展式间接求解方法训练。 4.留数的概念;留数定理;孤立奇点处留数的计算方法 前面内容和实变函数有某些联系,学生容易接受,这部分内容新而且重要,因此采 取打破以往教师讲授为主的模式,教师提出问题,引导学生互动,共同探讨学习, 而且与专业内容相结合。 5.保形映照的概念;分式线性映照及其性质特点; 详细讲解解析函数映照的基本性质,分析式线性映照的特点,引入多媒体教学手 段,采用动画展示分析式线性映照的映照过程。 6.傅里叶变换和拉普拉斯变换的定义、性质、定理和应用 加强茡生运用定义、性质、定理求解各种类型题目的训练。 课程难点及其解决办法: 1.函数解析的充分必要条件; 详细推导,足量训练
换。 拉普拉斯变换 (4学时) 拉普拉斯积分的概念及其存在定理；常用函数的拉普拉斯变 换；拉普拉斯变换概念、性质、定理和应用；应用部分分式、卷积 性质求拉普拉斯逆变换方法；应用拉普拉斯变换求解微分方程和微 分方程组方法。 总结 (2学时) 积分变换部分内容、方法、解决的问题。 使用Matlab解读课程内容。 4．课程的重点、难点及解决办法 基于高等数学的学习内容，实变函数与复变函数内容遥相互应的特点，本课程的 重点、难点就集中在了复变函数与积分变换中的新思想、新概念、新理论和新方法上。 课程重点及其解决办法： 1. 解析函数的概念；函数解析的充分必要条件；解析函数与调和函数的关系； 详细解读概念，详细证明函数解析的充分必要条件定理，通过反例说明条件存在的 意义，加强解析函数与调和函数关系的题目训练。 2. 柯西积分定理及其推广；柯西公式；解析函数的高阶导数； 通过对柯西积分定理及其推广详细证明，以及各种类型题目的训练，加强对柯西积 分定理及其推广,柯西公式,解析函数的高阶导数的理解和运用。 3. 解析函数的罗朗展式定理、解析函数的罗朗展式； 分析罗朗级数及其收敛环的客观存在性，仔细讲解解析函数罗朗展式定理的含义、 定理证明的思想、方法、步骤。加强解析函数罗朗展式间接求解方法训练。 4. 留数的概念；留数定理；孤立奇点处留数的计算方法； 前面内容和实变函数有某些联系，学生容易接受，这部分内容新而且重要，因此采 取打破以往教师讲授为主的模式，教师提出问题，引导学生互动，共同探讨学习， 而且与专业内容相结合。 5. 保形映照的概念；分式线性映照及其性质特点； 详细讲解解析函数映照的基本性质，分析式线性映照的特点，引入多媒体教学手 段，采用动画展示分析式线性映照的映照过程。 6. 傅里叶变换和拉普拉斯变换的定义、性质、定理和应用； 加强学生运用定义、性质、定理求解各种类型题目的训练。 课程难点及其解决办法： 1. 函数解析的充分必要条件； 详细推导，足量训练
2.解析函数的高阶导数; 采用告知的方式告诉学生公式可用归纳法推出,侧重公式运用的训练 3.解析函数的罗朗展式定理 视学生情况,采用详细证明或仅介绍证明的思想和方法来完成授课内容。 孤立奇点的分类及其类型的判定方法 内容琐碎,加强授课内容的整理。 分式线性映照及其性质特点 充分发挥多媒体作用,采用动画展示分析式线性映照的映照过程。 应用性质、定理求解傅里叶变换、拉普拉斯变换; 加大训练题目总量。 另外,对于重点与难点,除教师在课堂上重点讲解,辅助以课件演示,要求学生课前 预习课后通过作业复习,在网上提供大量自主学习的各类资源之外,还在指定地点由指定 教师负责为学生答疑,同时通过网络教学条件为学生在线答疑,达到学生与教师的紧密沟 通 5.课程教学环节设计 (1)该课程的教学大纲由数学系统一制定,教学日历由各任课教师根据数学系的要 求及个人授课表填写,填好后交教学秘书复制。开课前没有教学大纲和教学日历要求的老 师可向教学秘书索取。各任课教师务必于开学后一周内将所代课程的教学日历交教研室 (2)开新课教师必须在开课学期的开学前准备至少2/3以上的教案,并在报到时交 教学秘书以便检査。 (3)各任课教师授课必须携带教材、教案、教学日历和教师工作手册。无教师工作 手册的可从学生所在院系索取,以便上课点名或抽点。 (4)所有课程必须有书面作业,每个学生的作业至少要批改1/3以上,并按作业质 量分A、B、C登记。任课教师要对作业完成情况和批改情况负全责,并及时更正作业中普 遍存在的问题。 (5)全学期累计缺作业达1/3及其以上的学生,任课教师应通知其不得参加考试 (若参加考试,则试卷无效),课程成绩按不及格处理。学生如在假期内补齐作业,经任 课教师审阅合格后可签字同意补考,并将签字手续及全部作业交教研室验收 (6)所有课程必须定期安排答疑,答疑的学时数要求不低于上课学时数的1/4,任 课教师应于开课后一周内将所代课程的答疑时间、地点以书面形式交教研室 (⑦)教研室是教师的办公场所,由于教师多,地方小,故任何教师不得使用教研室 为本科生答疑,也不得在教研室存放学生作业。作业全部放数学系作业柜中 6.课程考核 (1)考试课程的任课教师务必于课程结束前两星期告知教研室主任,以便安排命 题、考试教室及监考等事宜
2. 解析函数的高阶导数； 采用告知的方式告诉学生公式可用归纳法推出，侧重公式运用的训练。 3. 解析函数的罗朗展式定理； 视学生情况，采用详细证明或仅介绍证明的思想和方法来完成授课内容。 4. 孤立奇点的分类及其类型的判定方法； 内容琐碎，加强授课内容的整理。 5. 分式线性映照及其性质特点； 充分发挥多媒体作用，采用动画展示分析式线性映照的映照过程。 6. 应用性质、定理求解傅里叶变换、拉普拉斯变换； 加大训练题目总量。 另外，对于重点与难点，除教师在课堂上重点讲解，辅助以课件演示，要求学生课前 预习课后通过作业复习，在网上提供大量自主学习的各类资源之外，还在指定地点由指定 教师负责为学生答疑，同时通过网络教学条件为学生在线答疑，达到学生与教师的紧密沟 通。 5. 课程教学环节设计 (1)该课程的教学大纲由数学系统一制定，教学日历由各任课教师根据数学系的要 求及个人授课表填写，填好后交教学秘书复制。开课前没有教学大纲和教学日历要求的老 师可向教学秘书索取。各任课教师务必于开学后一周内将所代课程的教学日历交教研室。 (2)开新课教师必须在开课学期的开学前准备至少2/3以上的教案，并在报到时交 教学秘书以便检查。 (3)各任课教师授课必须携带教材、教案、教学日历和教师工作手册。无教师工作 手册的可从学生所在院系索取，以便上课点名或抽点。 (4)所有课程必须有书面作业，每个学生的作业至少要批改1/3以上，并按作业质 量分A、B、C登记。任课教师要对作业完成情况和批改情况负全责，并及时更正作业中普 遍存在的问题。 (5)全学期累计缺作业达1/3及其以上的学生，任课教师应通知其不得参加考试 （若参加考试，则试卷无效），课程成绩按不及格处理。学生如在假期内补齐作业，经任 课教师审阅合格后可签字同意补考，并将签字手续及全部作业交教研室验收。 (6)所有课程必须定期安排答疑，答疑的学时数要求不低于上课学时数的1/4，任 课教师应于开课后一周内将所代课程的答疑时间、地点以书面形式交教研室。 (7)教研室是教师的办公场所，由于教师多，地方小，故任何教师不得使用教研室 为本科生答疑，也不得在教研室存放学生作业。作业全部放数学系作业柜中。 6. 课程考核 (1)考试课程的任课教师务必于课程结束前两星期告知教研室主任，以便安排命 题、考试教室及监考等事宜
2)考査课程的考核形式由任课教师自定,成绩按五级分(优秀、良好、中等、 及格、不及格)评定,考査成绩单由任课教师填写并交教学秘书备案后送交各院系。 (3)所有考试课程均应有平时成绩。平时成绩应由学生的出勤情况、作业情况 期中考试和平时测验等考查结果产生,并记录在教师手册上。 4)高等数学、线性代数、概率论与数理统计等三门课程结束后,任课教师应在 星期内将含有学生平时成绩的教师手册交教学秘书。平时成绩(一般为班级平均85 分)将以20-30%的比例记入课程总成绩。填写好的成绩单由任课教师签字,并交教学 秘书备案后送交各院系 (5)只有一位任课教师的考试课程,由该任课教师命题;有两位及两位以上任课 教师的课程,由教研室指定教师命题;所有试题均需教学主任审定、签字后方可印刷。 (6)考试试题一律使用word系统、A4纸排版(电子版封面格式从教学秘书处索 取),同时要制定A4纸排版的标准答案和评分标准(含全部试题),所有考试课程的命 题必须采用A、B卷笔试形式,并注明使用专业、考试日期和考试时间(时间不超过150 分钟)。 (7)考试结束后,出题老师要将考试试题、标准答案与评分标准交负责改卷的老 师,同时将电子版交教学秘书收集。负责改卷的老师要注意收集有关数据以便填写试卷 分析,并将标准答案与评分标准装订成附件交教学秘书。任课教师要以班为单位装订好 试卷册(含封面、教学日历、学生成绩和学生试卷) (8)考试结束后,出题老师需将A、B卷各3套试题及标准答案交教研室 (9)学生对考试成绩有疑问时,可向院系教学办公室提出要求,必要时由教研室 主任核查。 7.课程成绩的评定 (1)试卷批阅必须使用红色,每小题要题题见红。若某题全错,则只 打“×”号;若某题全对,则只打“√”号,若部分出错,则只用红线画出出错部分, 并指出所扣分数(填写负分)。 (2)大题前填写本题所得分(直接填写正分,不要画圈),小题前不得填写正分 (以免重复加分)。 (3)每份试卷的封面要有各大题所得分数、总分以及阅卷人、总分人和核查人的 签名。 (4)作弊试卷全部按0分记,不必批阅,但必须有至少两位监考教师的签名 (5)平时成绩(满分为100分)必须填写在平时成绩单上,并在旷课次数及迟到 次数栏中写明旷课次数及迟到次数。成绩单上应有平时成绩及平时成绩所占比例。 (6)成绩单上所规定的数据,要全部填写且准确无误,无学生姓名的空白行要 用“∫”线划掉,有学生但无成绩的应在成绩栏画斜线“/”。教师签名要使用兰色 (不得使用黑色或红色)
(2)考查课程的考核形式由任课教师自定，成绩按五级分（优秀、良好、中等、 及格、不及格）评定，考查成绩单由任课教师填写并交教学秘书备案后送交各院系。 (3)所有考试课程均应有平时成绩。平时成绩应由学生的出勤情况、作业情况、 期中考试和平时测验等考查结果产生，并记录在教师手册上。 (4)高等数学、线性代数、概率论与数理统计等三门课程结束后，任课教师应在 一星期内将含有学生平时成绩的教师手册交教学秘书。平时成绩（一般为班级平均85 分）将以20-30％的比例记入课程总成绩。填写好的成绩单由任课教师签字，并交教学 秘书备案后送交各院系。 (5)只有一位任课教师的考试课程，由该任课教师命题；有两位及两位以上任课 教师的课程，由教研室指定教师命题；所有试题均需教学主任审定、签字后方可印刷。 (6)考试试题一律使用Word系统、A4纸排版（电子版封面格式从教学秘书处索 取），同时要制定A4纸排版的标准答案和评分标准（含全部试题），所有考试课程的命 题必须采用A、B卷笔试形式，并注明使用专业、考试日期和考试时间（时间不超过150 分钟）。 (7)考试结束后，出题老师要将考试试题、标准答案与评分标准交负责改卷的老 师，同时将电子版交教学秘书收集。负责改卷的老师要注意收集有关数据以便填写试卷 分析，并将标准答案与评分标准装订成附件交教学秘书。任课教师要以班为单位装订好 试卷册（含封面、教学日历、学生成绩和学生试卷）。 (8)考试结束后，出题老师需将A、B卷各3套试题及标准答案交教研室。 (9)学生对考试成绩有疑问时，可向院系教学办公室提出要求，必要时由教研室 主任核查。 7. 课程成绩的评定 (1)试卷批阅必须使用红色，每小题要题题见红。若某题全错，则只 打“×”号；若某题全对，则只打“√”号，若部分出错，则只用红线画出出错部分， 并指出所扣分数（填写负分）。 (2)大题前填写本题所得分（直接填写正分，不要画圈），小题前不得填写正分 （以免重复加分）。 (3)每份试卷的封面要有各大题所得分数、总分以及阅卷人、总分人和核查人的 签名。 (4)作弊试卷全部按0分记，不必批阅，但必须有至少两位监考教师的签名。 (5)平时成绩（满分为100分）必须填写在平时成绩单上，并在旷课次数及迟到 次数栏中写明旷课次数及迟到次数。成绩单上应有平时成绩及平时成绩所占比例。 (6)成绩单上所规定的数据，要全部填写且准确无误，无学生姓名的空白行要 用“∫”线划掉，有学生但无成绩的应在成绩栏画斜线“∕”。教师签名要使用兰色 （不得使用黑色或红色）
(⑦)考试结束后一周内要将试卷装订好,并随同原始成绩单及复印件一份交教学 秘书
(7)考试结束后一周内要将试卷装订好，并随同原始成绩单及复印件一份交教学 秘书
