北京大学：《数学物理方法》精品课程电子教案（A类）第二部分 数学物理方程_第8讲 球函数（三）

Outline 第 讲 球函数(三) 北京大学物理学院 2007年春

Outline 1 l ù ¥ ¼ ê (n) ®ŒÆÔnÆ 2007cS C. S. Wu 1lù ¥¼ê(n)

Outline 讲授要点 ③连带 Legendre函数 连带 Legendre方程的本征值问题 连带 Legendre函数的正交性 ③球面调和函数 背景 球面调和函数 归一化的球面调和函数

Outline ùLJ: 1 ë‘Legendre¼ê ë‘Legendre§Š¯K ë‘Legendre¼ê5 2 ¥¡NÚ¼ê µ ¥¡NÚ¼ê 8z¥¡NÚ¼ê C. S. Wu 1lù ¥¼ê(n)

Outline 讲授要点 ③连带 Legendre函数 连带 Legendre方程的本征值问题 连带 Legendre函数的正交性 ②球面调和函数 背景 球面调和函数 ●归一化的球面调和函数

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spheroidal References 吴崇试,《数学物理方法》,§16.8,16.9 梁昆淼,《数学物理方法》,§10.2,12.3 ②胡嗣柱、倪光炯,《数学物理方法》,§12.4

Associated Legendre Functions Spheroidal Harmonics References ÇÂÁ§5êÆÔn{6§§16.8, 16.9 ù&œ§5êÆÔn{6§§10.2, 12.3 nÎ!X1Á§5êÆÔn{6§§12.4 C. S. Wu 1lù ¥¼ê(n)

讲授要点 ③连带 Legendre函数 连带 Legendre方程的本征值问题 。连带 Legendre函数的正交性 球面调和函数 背景 球面调和函数 归一化的球面调和函数

Associated Legendre Functions Spheroidal Harmonics Eigenproblem of Associated Legendre Eqns Orthogonality of Associated Legendre Ftns ùLJ: 1 ë‘Legendre¼ê ë‘Legendre§Š¯K ë‘Legendre¼ê5 2 ¥¡NÚ¼ê µ ¥¡NÚ¼ê 8z¥¡NÚ¼ê C. S. Wu 1lù ¥¼ê(n)

背景 球内区域 Laplace方程的边值问题 0 x=f(2)

Associated Legendre Functions Spheroidal Harmonics Eigenproblem of Associated Legendre Eqns Orthogonality of Associated Legendre Ftns µ ¥S«Laplace§>Š¯K ∇2u = 0 u   Σ = f(Σ) À½¥‹IX§‹I: u¥% ѽ)¯K3¥‹IXeäN/ª C. S. Wu 1lù ¥¼ê(n)

背景 球内区域 Laplace方程的边值问题 0 x=f(2) ρ选定球坐标系,坐标原点位于球心 写出定解问题在球坐标系下的具体形式

Associated Legendre Functions Spheroidal Harmonics Eigenproblem of Associated Legendre Eqns Orthogonality of Associated Legendre Ftns µ ¥S«Laplace§>Š¯K ∇2u = 0 u   Σ = f(Σ) À½¥‹IX§‹I: u¥% ѽ)¯K3¥‹IXeäN/ª C. S. Wu 1lù ¥¼ê(n)

背景 球内区域 Laplace方程的边值问题 0 x=f(2) ρ选定球坐标系,坐标原点位于球心 ●写出定解问题在球坐标系下的具体形式

Associated Legendre Functions Spheroidal Harmonics Eigenproblem of Associated Legendre Eqns Orthogonality of Associated Legendre Ftns µ ¥S«Laplace§>Š¯K ∇2u = 0 u   Σ = f(Σ) À½¥‹IX§‹I: u¥% ѽ)¯K3¥‹IXeäN/ª C. S. Wu 1lù ¥¼ê(n)

背景 球内区域 Laplace方程的边值问题 V2u=0 u,=f(∑) 但在写出定解问题在球坐标系下的具体形式时,需要注意

Associated Legendre Functions Spheroidal Harmonics Eigenproblem of Associated Legendre Eqns Orthogonality of Associated Legendre Ftns µ ¥S«Laplace§>Š¯K ∇2u = 0 u   Σ = f(Σ) 3ѽ)¯K3¥‹IXeäN/ªž§I‡5¿ Laplace§3‹I:r = 0ؤá§3T: ¿Ùþ3u(r, θ, φ)érüýê rLaplace§U¥‹IXž§ ± ½)¯Kd5§ „7LÖ¿þu(r, θ, φ) 3‹I:r = 0?k.^‡ C. S. Wu 1lù ¥¼ê(n)

背景 球内区域 Laplace方程的边值问题 V2u=0 u,=f(∑) 但在写出定解问题在球坐标系下的具体形式时,需要注意 Laplace方程在坐标原点”=0不成立,在该点 充其量只存在(r,0,)对的单侧导数 把 Laplace方程改写到球坐标系时,为了保持 定解问题的等价性,还必须补充上(, 在坐标原点=0处的有界条件

Associated Legendre Functions Spheroidal Harmonics Eigenproblem of Associated Legendre Eqns Orthogonality of Associated Legendre Ftns µ ¥S«Laplace§>Š¯K ∇2u = 0 u   Σ = f(Σ) 3ѽ)¯K3¥‹IXeäN/ªž§I‡5¿ Laplace§3‹I:r = 0ؤá§3T: ¿Ùþ3u(r, θ, φ)érüýê rLaplace§U¥‹IXž§ ± ½)¯Kd5§ „7LÖ¿þu(r, θ, φ) 3‹I:r = 0?k.^‡ C. S. Wu 1lù ¥¼ê(n)