北京大学：《数学物理方法》精品课程电子教案（A类）第二部分 数学物理方程_第15讲 Green函数方法（一）

Outline 第十五讲 ren函数(-) 北京大学物理学院 数学物理方法课程组 2007年春

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Outline 讲授要点 Green函数的概念 无界空间的叠加原理 有界空间内 Green函数的定义 ③稳定问题的G1en函数 稳定问题 Green函数的一般性质 Gren函数的对称性 稳定问题的Gren函数解法

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Outline 讲授要点 Green函数的概念 无界空间的叠加原理 有界空间内 Green函数的定义 ②稳定问题的 Green函数 ρ稳定问题Gren函数的一般性质 ● Green函数的对称性 稳定问题的Gren函数解法 ③三维无界空间 Helmholtz方程的 Green函 解法一:直接求解 解法二: Fourier变换

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Outline 讲授要点 Green函数的概念 无界空间的叠加原理 有界空间内 Green函数的定义 ②稳定问题的 Green函数 ρ稳定问题Gren函数的一般性质 ● Green函数的对称性 稳定问题的 Creen函数解法 ③三维无界空间 Helmholtz方程的 Creen函数 解法一:直接求解 解法二: Fourier变换

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Green Function References 吴崇试,《数学物理方法》,§20.1-20.3 梁昆淼,《数学物理方法》,§12.1 ¤胡嗣柱、倪光炯,《数学物理方法》,§14.1, 14.2.14.3

Concept of Green Functions Green Functions in Time-Independent Problems Green Ftns of 3D Holmholtz eq. References ÇÂÁ§5êÆÔn{6§§20.1 — 20.3 ù&œ§5êÆÔn{6§§12.1 nÎ!X1Á§5êÆÔn{6§§14.1, 14.2, 14.3 C. S. Wu 1›Êù Green¼ê()

讲授要点 Green函数的概念 无界空间的叠加原理 有界空间内 Green函数的定义 稳定问题的Gren函数 稳定问题Gren函数的一般性质 Green函数的对称性 稳定问题的Gren函数解法 ③三维无界空间 Helmholtz方程的Gren函数 解法一:直接求解 。解法二: Fourier变换

Concept of Green Functions Green Functions in Time-Independent Problems Green Ftns of 3D Holmholtz eq. Superposition Principles in Infinite Space Green Functions in Finite Space: Definition ùLJ: 1 Green¼êVg Ã.mU\n k.mSGreen¼ê½Â 2 ­½¯KGreen¼ê ­½¯KGreen¼ê„5Ÿ Green¼êé¡5 ­½¯KGreen¼ê){ 3 n‘Ã.mHelmholtz§Green¼ê ){µ†¦) ){µFourierC† C. S. Wu 1›Êù Green¼ê()

Green Function 先举一个静电场的例子 无界空间中有一定电荷分布,电荷密度p(r) 在坐标为 02)的体元dr内的电量即 为p()dr,它在空间7=(x,,2)点的电势是 得到在点的总电势为

Concept of Green Functions Green Functions in Time-Independent Problems Green Ftns of 3D Holmholtz eq. Superposition Principles in Infinite Space Green Functions in Finite Space: Definition kއ·>|~f Ã.m¥k½>Ö©Ù§>ÖÝρ(r) 3‹Ir 0 = (x 0 , y0 , z0 )N dr 0S>þ= ρ(r 0 )dr 0 § §3mr = (x, y, z):>³´ 1 4πε0 ρ(r 0 ) |r − r 0 | dr 0 Šâ>³U\n§rm¥Ü>Ö )>³U\å5§Ò3r:o>³ φ(r) = 1 4πε0 ZZZ ρ(r 0 ) |r − r 0 | dr 0 C. S. Wu 1›Êù Green¼ê()

Green Function 先举一个静电场的例子 无界空间中有一定电荷分布,电荷密度p(r) 在坐标为r′=(x3,y/,z2)的体元dr内的电量即 为p(r)dr',它在空间r=(x,y,x)点的电势是 1p( 4πor 根据电势叠加原理,把空间中的全部电荷产 生的电势叠加起来,就得到在点的总电势为

Concept of Green Functions Green Functions in Time-Independent Problems Green Ftns of 3D Holmholtz eq. Superposition Principles in Infinite Space Green Functions in Finite Space: Definition kއ·>|~f Ã.m¥k½>Ö©Ù§>ÖÝρ(r) 3‹Ir 0 = (x 0 , y0 , z0 )N dr 0S>þ= ρ(r 0 )dr 0 § §3mr = (x, y, z):>³´ 1 4πε0 ρ(r 0 ) |r − r 0 | dr 0 Šâ>³U\n§rm¥Ü>Ö )>³U\å5§Ò3r:o>³ φ(r) = 1 4πε0 ZZZ ρ(r 0 ) |r − r 0 | dr 0 C. S. Wu 1›Êù Green¼ê()

Green Function 先举一个静电场的例子 无界空间中有一定电荷分布,电荷密度p(r) 在坐标为r′=(x3,y,2)的体元dr内的电量即 为p(r)dr',它在空间r=(x,y,x)点的电势是 1 plr 4TEO ρ根据电势叠加原理,把空间中的全部电荷产 生的电势叠加起来,就得到在η点的总电势为 (r)= 2n∥/P中

Concept of Green Functions Green Functions in Time-Independent Problems Green Ftns of 3D Holmholtz eq. Superposition Principles in Infinite Space Green Functions in Finite Space: Definition kއ·>|~f Ã.m¥k½>Ö©Ù§>ÖÝρ(r) 3‹Ir 0 = (x 0 , y0 , z0 )N dr 0S>þ= ρ(r 0 )dr 0 § §3mr = (x, y, z):>³´ 1 4πε0 ρ(r 0 ) |r − r 0 | dr 0 Šâ>³U\n§rm¥Ü>Ö )>³U\å5§Ò3r:o>³ φ(r) = 1 4πε0 ZZZ ρ(r 0 ) |r − r 0 | dr 0 C. S. Wu 1›Êù Green¼ê()

这个结果说明 只要知道了单位点电荷在空间的电势分布,那 么,通过电荷的分割与叠加,就可以得到任意电 荷分布时的电势 只不过是利用了偏微

Concept of Green Functions Green Functions in Time-Independent Problems Green Ftns of 3D Holmholtz eq. Superposition Principles in Infinite Space Green Functions in Finite Space: Definition ù‡(J`²µ ‡ ü :>Ö3m>³©Ù§@ o§ÏL>Ö©†U\§ÒŒ±?¿> ֩ٞ>³ ù«‰{ØL´|^  ‡©§‚55Ÿ C. S. Wu 1›Êù Green¼ê()