第十七讲 变分法初步(一) 北京大学物理学院 数学物理方法课程组 2007年春
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Outline 讲授要点 ③泛函的极值 泛函的概念 何谓泛函极值 泛函极值的必要条件 变分的运算法则 0泛函的条件极值 Lagrange乘子法
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Outline 讲授要点 ③泛函的极值 泛函的概念 何谓泛函极值 泛函极值的必要条件 变分的运算法则 ②泛函的条件极值 Lagrange乘子法
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References 吴崇试,《数学物理方法》,第21章 梁昆淼,《数学物理方法》,§15.1 胡嗣柱、倪光炯,《数学物理方法》,第15章
Extremum of a Functional Isoperimetric Problem References ÇÂÁ§5êÆÔn{6§121Ù ù&§5êÆÔn{6§§15.1 nÎ!X1Á§5êÆÔn{6§115Ù C. S. Wu 1Ôù C©{ÐÚ
讲授要点 ③泛函的极值 泛函的概念 。何谓泛函极值 泛函极值的必要条件 变分的运算法则 泛函的条件极值 Lagrange乘子法
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函数概念的再认识 ρ考虑定义在一定区间上的连续实函数,函数 ∫是一个规则,它把区间上的每一点和相应 的实数y=f(x)(称之为∫在x点的值)联系起来 f的间接描述: Fourier级数 若是0 丌上的可微实函数,则可以由 Fourier正弦系数b f(x) sin nrda表征 当然能够由F
Extremum of a Functional Isoperimetric Problem Conceptual Idea of Functional Extremum of a Functional Extremum of Functional: Necessary Condition Variation Operation ¼êVg2@£ ĽÂ3½«mþëY¢¼ê©¼ê f´5K§§r«mþz:xÚA ¢êy=f(x)(¡f3x:)éXå5 fm£ãµFourier?ê ef´0 ≤ x ≤ πþ¢¼ê§Kf±d FourieruXêbn = 2 π Z π 0 f(x) sin nxdxL ,U dFourieruXêÏLÏ~{ü Fourier?ê¦Ñf(x) C. S. Wu 1Ôù C©{ÐÚ
函数概念的再认识 ρ考虑定义在一定区间上的连续实函数.函数 ∫是一个规则,它把区间上的每一点x和相应 的实数y=f(x)(称之为∫在x点的值)联系起来 ●f的间接描述: Fourier级数 若∫是0≤x≤π上的可微实函数,则∫可以由 Fourier正弦系数b2 f(x) sin nadr表征 当然能够由 Fourier正弦系数通过通常的简单 的 Fourier级数求出f(x)
Extremum of a Functional Isoperimetric Problem Conceptual Idea of Functional Extremum of a Functional Extremum of Functional: Necessary Condition Variation Operation ¼êVg2@£ ĽÂ3½«mþëY¢¼ê©¼ê f´5K§§r«mþz:xÚA ¢êy=f(x)(¡f3x:)éXå5 fm£ãµFourier?ê ef´0 ≤ x ≤ πþ¢¼ê§Kf±d FourieruXêbn = 2 π Z π 0 f(x) sin nxdxL ,U dFourieruXêÏLÏ~{ü Fourier?ê¦Ñf(x) C. S. Wu 1Ôù C©{ÐÚ
函数概念的再认识 ρ考虑定义在一定区间上的连续实函数.函数 ∫是一个规则,它把区间上的每一点x和相应 的实数y=f(x)(称之为∫在x点的值)联系起来 °f的间接描述: Fourier级数 若∫是0<x≤丌上的可微实函数,则∫可以由 Fourier正弦系数b22 f(x)sind表征 当然能够由 ourier正弦系数通过通常的简单 的 Fourier级数求出f(x) 尜
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essary Condition 泛函的概念 简单地说,泛函就是以整个函数为自变量的函数 这个概念,可以看成是函数概念的推广
Extremum of a Functional Isoperimetric Problem Conceptual Idea of Functional Extremum of a Functional Extremum of Functional: Necessary Condition Variation Operation ¼Vg {ü/`§¼Ò´±¼êgCþ¼ê ùVg§±w¤´¼êVgí2 3x, y²¡þkqy(x)§ÙÝ L = Z C ds = Z x1 x0 p 1 + y 02 dx w,§y(x)ØÓ§LØÓ§=Lê6u ¼êy(x) UC©LÚ¼êy(x)mù«6 'X§¡¼'X C. S. Wu 1Ôù C©{ÐÚ
essary Condition 泛函的概念 简单地说,泛函就是以整个函数为自变量的函数 这个概念,可以看成是函数概念的推广 设在工,平面上有一簇曲线(x),其长度
Extremum of a Functional Isoperimetric Problem Conceptual Idea of Functional Extremum of a Functional Extremum of Functional: Necessary Condition Variation Operation ¼Vg {ü/`§¼Ò´±¼êgCþ¼ê ùVg§±w¤´¼êVgí2 3x, y²¡þkqy(x)§ÙÝ L = Z C ds = Z x1 x0 p 1 + y 02 dx w,§y(x)ØÓ§LØÓ§=Lê6u ¼êy(x) UC©LÚ¼êy(x)mù«6 'X§¡¼'X C. S. Wu 1Ôù C©{ÐÚ