北京大学：《数学物理方法》精品课程电子教案（A类）第二部分 数学物理方程_第9讲 柱函数（一）

Outline 第九讲 柱函数(-) 北京大学物理学院 2007年春

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Outline 讲授要点 ③ Bessel函数与 Neuman函数 Bessel方程的基本解 递推关系 °渐近展开 ③整数阶Bee函数的性质 Bessel函数的生成函数 Bessel函数的积分表示

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Outline 讲授要点 ③ Bessel函数与 Neuman函数 Bessel方程的基本解 递推关系 °渐近展开 ③整数阶Besl函数的性质 Bessel函数的生成函数 Bessel函数的积分表示

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Properties of Bessel ftns with Integer Order References 吴崇试,《数学物理方法》,§17.1-17.4 梁昆淼,《数学物理方法》,§11.1,11.2 胡嗣柱、倪光炯,《数学物理方法》,§13.2

Bessel ftns & Neumann ftns Properties of Bessel ftns with Integer Order References ÇÂÁ§5êÆÔn{6§§17.1 — 17.4 ù&œ§5êÆÔn{6§§11.1, 11.2 nÎ!X1Á§5êÆÔn{6§§13.2 C. S. Wu 1Êù μê()

Properties of Bes Bs函数与 Neuman函数

Bessel ftns & Neumann ftns Properties of Bessel ftns with Integer Order Fundamental Solutions to Bessel Equation Recurrence Relations Asymptotic Expansion Bessel¼ê†Neumann¼ê C. S. Wu 1Êù μê()

言 Helmholtz方程在柱坐标系下分离变量,可得到 1d「df(r) r dr 5|F(7)=0 d7 若2-)≠0,作变换x=√k2=A,(x)=R() 则方程变为(其中=12) (D阶) Bessel方程 I d dy(r)

Bessel ftns & Neumann ftns Properties of Bessel ftns with Integer Order Fundamental Solutions to Bessel Equation Recurrence Relations Asymptotic Expansion Úó Helmholtz§3΋IXe©lCþ§Œ 1 r d dr  r dR(r) dr  + h k 2 − λ − µ r 2 i R(r) = 0 ek 2−λ6=0§ŠC†x= √ k 2−λr, y(x)=R(r)§ K§C(Ù¥µ = ν 2 ) (ν)Bessel§ 1 x d dx  x dy(x) dx  +  1 − ν 2 x 2  y(x) = 0 ù9eù8¥?ØBessel§)9Ù5 Ÿ§±93©lCþ{¥A^ C. S. Wu 1Êù μê()

言 Helmholtz方程在柱坐标系下分离变量,可得到 1d「df(r) r dr 5|F(7)=0 d7 若k2-A≠0,作变换r=Vk2-Ar,y(x)=R(r), 则方程变为(其中μ=v2 (v阶) Bessel方程 1d「dv/ r dx dz+ y(a) 本讲及下一讲集中讨论Bee方程的解及其性《尜 质,以及在分离变量法中的应用

Bessel ftns & Neumann ftns Properties of Bessel ftns with Integer Order Fundamental Solutions to Bessel Equation Recurrence Relations Asymptotic Expansion Úó Helmholtz§3΋IXe©lCþ§Œ 1 r d dr  r dR(r) dr  + h k 2 − λ − µ r 2 i R(r) = 0 ek 2−λ6=0§ŠC†x= √ k 2−λr, y(x)=R(r)§ K§C(Ù¥µ = ν 2 ) (ν)Bessel§ 1 x d dx  x dy(x) dx  +  1 − ν 2 x 2  y(x) = 0 ù9eù8¥?ØBessel§)9Ù5 Ÿ§±93©lCþ{¥A^ C. S. Wu 1Êù μê()

言 Helmholtz方程在柱坐标系下分离变量,可得到 1d「df(r) r dr 5|F(7)=0 d7 若k2-A≠0,作变换r=Vk2-Ar,y(x)=R(r), 则方程变为(其中μ=v2 (v阶) Bessel方程 1d「d r dx 2 dz+ y(a) 本讲及下一讲集中讨论B方程的解及其性 质,以及在分离变量法中的应用 C.S.Wu第九讲柱函数(-)

Bessel ftns & Neumann ftns Properties of Bessel ftns with Integer Order Fundamental Solutions to Bessel Equation Recurrence Relations Asymptotic Expansion Úó Helmholtz§3΋IXe©lCþ§Œ 1 r d dr  r dR(r) dr  + h k 2 − λ − µ r 2 i R(r) = 0 ek 2−λ6=0§ŠC†x= √ k 2−λr, y(x)=R(r)§ K§C(Ù¥µ = ν 2 ) (ν)Bessel§ 1 x d dx  x dy(x) dx  +  1 − ν 2 x 2  y(x) = 0 ù9eù8¥?ØBessel§)9Ù5 Ÿ§±93©lCþ{¥A^ C. S. Wu 1Êù μê()

讲授要点 ③ Bessel函数与 Neuman函数 Bessel方程的基本解 。递推关系 。渐近展开 整数阶Bes函数的性质 。 Bessel函数的生成函数 Bese函数的积分表示

Bessel ftns & Neumann ftns Properties of Bessel ftns with Integer Order Fundamental Solutions to Bessel Equation Recurrence Relations Asymptotic Expansion ùLJ: 1 Bessel¼ê†Neumann¼ê Bessel§Ä) 4í'X ìCÐm 2 êBessel¼ê5Ÿ Bessel¼ê)¤¼ê Bessel¼êÈ©L« C. S. Wu 1Êù μê()

已有结果 Bessel方程(约定Rev≥0) 1d「da(2) ed d u(z)=0

Bessel ftns & Neumann ftns Properties of Bessel ftns with Integer Order Fundamental Solutions to Bessel Equation Recurrence Relations Asymptotic Expansion ®k(J Bessel§(½Re ν ≥ 0) 1 z d dz  z dw(z) dz  +  1 − ν 2 z 2  w(z) = 0 Bessel§kü‡Û:µz = 0(KÛ:)Ú z = ∞(šKÛ:) 3KÛ:z = 0?§Iρ = ±ν ν 6= ꞧBessel§ü‡(‚5Ã') K)´ J±ν(z) = X ∞ k=0 (−) k k!Γ (k ± ν + 1) z 2 2k±ν C. S. Wu 1Êù μê()