Outline 第九讲 柱函数(-) 北京大学物理学院 2007年春
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Outline 讲授要点 ③ Bessel函数与 Neuman函数 Bessel方程的基本解 递推关系 °渐近展开 ③整数阶Bee函数的性质 Bessel函数的生成函数 Bessel函数的积分表示
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Outline 讲授要点 ③ Bessel函数与 Neuman函数 Bessel方程的基本解 递推关系 °渐近展开 ③整数阶Besl函数的性质 Bessel函数的生成函数 Bessel函数的积分表示
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Properties of Bessel ftns with Integer Order References 吴崇试,《数学物理方法》,§17.1-17.4 梁昆淼,《数学物理方法》,§11.1,11.2 胡嗣柱、倪光炯,《数学物理方法》,§13.2
Bessel ftns & Neumann ftns Properties of Bessel ftns with Integer Order References ÇÂÁ§5êÆÔn{6§§17.1 — 17.4 ù&§5êÆÔn{6§§11.1, 11.2 nÎ!X1Á§5êÆÔn{6§§13.2 C. S. Wu 1Êù μê()
Properties of Bes Bs函数与 Neuman函数
Bessel ftns & Neumann ftns Properties of Bessel ftns with Integer Order Fundamental Solutions to Bessel Equation Recurrence Relations Asymptotic Expansion Bessel¼êNeumann¼ê C. S. Wu 1Êù μê()
言 Helmholtz方程在柱坐标系下分离变量,可得到 1d「df(r) r dr 5|F(7)=0 d7 若2-)≠0,作变换x=√k2=A,(x)=R() 则方程变为(其中=12) (D阶) Bessel方程 I d dy(r)
Bessel ftns & Neumann ftns Properties of Bessel ftns with Integer Order Fundamental Solutions to Bessel Equation Recurrence Relations Asymptotic Expansion Úó Helmholtz§3ÎIXe©lCþ§ 1 r d dr r dR(r) dr + h k 2 − λ − µ r 2 i R(r) = 0 ek 2−λ6=0§Cx= √ k 2−λr, y(x)=R(r)§ K§C(Ù¥µ = ν 2 ) (ν )Bessel§ 1 x d dx x dy(x) dx + 1 − ν 2 x 2 y(x) = 0 ù9eù8¥?ØBessel§)9Ù5 §±93©lCþ{¥A^ C. S. Wu 1Êù μê()
言 Helmholtz方程在柱坐标系下分离变量,可得到 1d「df(r) r dr 5|F(7)=0 d7 若k2-A≠0,作变换r=Vk2-Ar,y(x)=R(r), 则方程变为(其中μ=v2 (v阶) Bessel方程 1d「dv/ r dx dz+ y(a) 本讲及下一讲集中讨论Bee方程的解及其性《尜 质,以及在分离变量法中的应用
Bessel ftns & Neumann ftns Properties of Bessel ftns with Integer Order Fundamental Solutions to Bessel Equation Recurrence Relations Asymptotic Expansion Úó Helmholtz§3ÎIXe©lCþ§ 1 r d dr r dR(r) dr + h k 2 − λ − µ r 2 i R(r) = 0 ek 2−λ6=0§Cx= √ k 2−λr, y(x)=R(r)§ K§C(Ù¥µ = ν 2 ) (ν )Bessel§ 1 x d dx x dy(x) dx + 1 − ν 2 x 2 y(x) = 0 ù9eù8¥?ØBessel§)9Ù5 §±93©lCþ{¥A^ C. S. Wu 1Êù μê()
言 Helmholtz方程在柱坐标系下分离变量,可得到 1d「df(r) r dr 5|F(7)=0 d7 若k2-A≠0,作变换r=Vk2-Ar,y(x)=R(r), 则方程变为(其中μ=v2 (v阶) Bessel方程 1d「d r dx 2 dz+ y(a) 本讲及下一讲集中讨论B方程的解及其性 质,以及在分离变量法中的应用 C.S.Wu第九讲柱函数(-)
Bessel ftns & Neumann ftns Properties of Bessel ftns with Integer Order Fundamental Solutions to Bessel Equation Recurrence Relations Asymptotic Expansion Úó Helmholtz§3ÎIXe©lCþ§ 1 r d dr r dR(r) dr + h k 2 − λ − µ r 2 i R(r) = 0 ek 2−λ6=0§Cx= √ k 2−λr, y(x)=R(r)§ K§C(Ù¥µ = ν 2 ) (ν )Bessel§ 1 x d dx x dy(x) dx + 1 − ν 2 x 2 y(x) = 0 ù9eù8¥?ØBessel§)9Ù5 §±93©lCþ{¥A^ C. S. Wu 1Êù μê()
讲授要点 ③ Bessel函数与 Neuman函数 Bessel方程的基本解 。递推关系 。渐近展开 整数阶Bes函数的性质 。 Bessel函数的生成函数 Bese函数的积分表示
Bessel ftns & Neumann ftns Properties of Bessel ftns with Integer Order Fundamental Solutions to Bessel Equation Recurrence Relations Asymptotic Expansion ùÇ: 1 Bessel¼êNeumann¼ê Bessel§Ä ) 4í'X ìCÐm 2 ê Bessel¼ê5 Bessel¼ê)¤¼ê Bessel¼êÈ©L« C. S. Wu 1Êù μê()
已有结果 Bessel方程(约定Rev≥0) 1d「da(2) ed d u(z)=0
Bessel ftns & Neumann ftns Properties of Bessel ftns with Integer Order Fundamental Solutions to Bessel Equation Recurrence Relations Asymptotic Expansion ®k(J Bessel§(½Re ν ≥ 0) 1 z d dz z dw(z) dz + 1 − ν 2 z 2 w(z) = 0 Bessel§küÛ:µz = 0(KÛ:)Ú z = ∞(KÛ:) 3KÛ:z = 0?§Iρ = ±ν ν 6= ê§Bessel§ü(5Ã') K)´ J±ν(z) = X ∞ k=0 (−) k k!Γ (k ± ν + 1) z 2 2k±ν C. S. Wu 1Êù μê()