北京大学：《数学物理方法》精品课程电子教案（A类）第二部分 数学物理方程_第19讲 二阶线性偏微分方程的分类

第十九讲 二阶线性偏微分方程的分类 北京大学物理学院 数学物理方法课程组 2007年春

Outline 1 › Ê ù ‚5 ‡©§©a ®ŒÆ ÔnÆ êÆÔn{‘§| 2007cS C. S. Wu 1›Êù C©{ÐÚ

Outline 讲授要点 二阶线性偏微分方程 标准形式 自变量变换下的偏微分方程 二阶线性偏微分方程的分类 个定理 双曲型方程 椭圆型方程 抛物型方程

Outline ùLJ: 1 ‚5 ‡©§ IO/ª gCþC†e ‡©§ 2 ‚5 ‡©§©a ‡½n V­.§ ý.§ Ô.§ C. S. Wu 1›Êù C©{ÐÚ

Outline 讲授要点 二阶线性偏微分方程 标准形式 自变量变换下的偏微分方程 ②二阶线性偏微分方程的分类 个定理 双曲型方程 椭圆型方程 抛物型方程

Outline ùLJ: 1 ‚5 ‡©§ IO/ª gCþC†e ‡©§ 2 ‚5 ‡©§©a ‡½n V­.§ ý.§ Ô.§ C. S. Wu 1›Êù C©{ÐÚ

References 吴崇试,《数学物理方法》,第22章 梁昆淼,《数学物理方法》,§7.3 胡嗣柱、倪光炯,《数学物理方法》,§9.2

Linear PDE (2 order) Classification of PDE’s (2 order) References ÇÂÁ§5êÆÔn{6§122Ù ù&œ§5êÆÔn{6§§7.3 nÎ!X1Á§5êÆÔn{6§§9.2 C. S. Wu 1›Êù C©{ÐÚ

本课程总共讨论了三种类型偏微分方程定解问题 的解:

Linear PDE (2 order) Classification of PDE’s (2 order) ‘§o
?Ø n«a. ‡©§½)¯K )µ ÅЧ 9D§ ­½¯K§XLaplace§§Poisson §§Helmholtz§ C. S. Wu 1›Êù C©{ÐÚ

本课程总共讨论了三种类型偏微分方程定解问题 的解: 波动方程 热传导方程 定同题

Linear PDE (2 order) Classification of PDE’s (2 order) ‘§o
?Ø n«a. ‡©§½)¯K )µ ÅЧ 9D§ ­½¯K§XLaplace§§Poisson §§Helmholtz§ C. S. Wu 1›Êù C©{ÐÚ

本课程总共讨论了三种类型偏微分方程定解问题 的解: 波动方程 热传导方程 稳定问题,如 Laplace方程, Poisson方 程, Helmholtz方程等

Linear PDE (2 order) Classification of PDE’s (2 order) ‘§o
?Ø n«a. ‡©§½)¯K )µ ÅЧ 9D§ ­½¯K§XLaplace§§Poisson §§Helmholtz§ C. S. Wu 1›Êù C©{ÐÚ

本课程总共讨论了三种类型偏微分方程定解问题 的解: 波动方程 热传导方程 稳定问题,如 Laplace方程, Poisson方 程, Helmholtz方程等

Linear PDE (2 order) Classification of PDE’s (2 order) ‘§o
?Ø n«a. ‡©§½)¯K )µ ÅЧ 9D§ ­½¯K§XLaplace§§Poisson §§Helmholtz§ C. S. Wu 1›Êù C©{ÐÚ

这三类方程,描写了不同的物理过程,它们 的解也都表现出各自不同的特点 在数学上,这三类方程也分属双曲型、抛物 型和椭圆型三类

Linear PDE (2 order) Classification of PDE’s (2 order) ùna§§£ ØÓÔnL§§§‚ )ÑLyшgØÓA: 3êÆþ§ùna§©áV­.!Ô .Úý.na ‚5 ‡©§§´ÄҐkùn«a .º C. S. Wu 1›Êù C©{ÐÚ

°这三类方程,描写了不同的物理过程,它们 的解也都表现出各自不同的特点 ρ在数学上,这三类方程也分属双曲型、抛物 型和椭圆型三类 二阶线性偏微分方程,是否就只有这三种类

Linear PDE (2 order) Classification of PDE’s (2 order) ùna§§£ ØÓÔnL§§§‚ )ÑLyшgØÓA: 3êÆþ§ùna§©áV­.!Ô .Úý.na ‚5 ‡©§§´ÄҐkùn«a .º C. S. Wu 1›Êù C©{ÐÚ