北京大学：《数学物理方法》精品课程电子教案（A类）第二部分 数学物理方程_第14讲 积分变换

Outline 第十四讲 积分变换 北京大学物理学院 2007年春

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Outline 讲授要点 Laplace变换的应用 无界杆的热传导问题 无界弦的波动问题 ③ Fourier变换的应用 基本原理 无界杆的热传导问题 无界弦的波动问题

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Outline 讲授要点 Laplace变换的应用 无界杆的热传导问题 无界弦的波动问题 Fourier变换的应用 基本原理 无界杆的热传导问题 无界弦的波动问题 ③其它积分变换 Hankel变换 Mellin变换

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Outline 讲授要点 Laplace变换的应用 无界杆的热传导问题 无界弦的波动问题 ② Fourier变换的应用 基本原理 无界杆的热传导问题 无界弦的波动问题 ③其它积分变换 ● Hankel变换 o Mellin变换

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References 吴崇试,《数学物理方法》,第19章 梁昆淼,《数学物理方法》,第13章 胡嗣柱、倪光炯,《数学物理方法》,第11章

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Laplace变换的应用

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引言 Laplace变换可用于求解含时间的偏微分方程 定解问题 变换后,自变量的个数比原来减少一个 例如,原来是和两个自变量的偏微分方程 解问题,变换后就只需求解常微分方程自 变量为的定解问题

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引言 Laplace变换可用于求解含时间的偏微分方程 定解问题 变换后,自变量的个数比原来减少一个 例如,原来是和两个自变量的偏微分方程 定解问题,变换后就只需求解常微分方程(自 变量为x)的定解问题 般说来,后者总比较容易求解

Application of Laplace Transform Application of Fourier Transform Other Integral Transforms Heat Conduction within Infinite Rod Wave Propagation within an Infinite String Úó LaplaceC†Œ^u¦)¹žm ‡©§ ½)¯K C†￾§gCþ‡ê'5~‡ ~X§5´xÚtü‡gCþ ‡©§ ½)¯K§C†￾ҐI¦)~‡©§(g Cþx)½)¯K „`5§￾öo'N´¦) ù¦´©½)¯K)¼ ꧄7L‡ü§âU©¯K) C. S. Wu 1›où È©C†

引言 Laplace变换可用于求解含时间的偏微分方程 定解问题 变换后,自变量的个数比原来减少一个 例如,原来是x和t两个自变量的偏微分方程 定解问题,变换后就只需求解常微分方程(自 变量为x)的定解问题 般说来,后者总比较容易求解 这样求得的是原始的定解问题的解的像

Application of Laplace Transform Application of Fourier Transform Other Integral Transforms Heat Conduction within Infinite Rod Wave Propagation within an Infinite String Úó LaplaceC†Œ^u¦)¹žm ‡©§ ½)¯K C†￾§gCþ‡ê'5~‡ ~X§5´xÚtü‡gCþ ‡©§ ½)¯K§C†￾ҐI¦)~‡©§(g Cþx)½)¯K „`5§￾öo'N´¦) ù¦´©½)¯K)¼ ꧄7L‡ü§âU©¯K) C. S. Wu 1›où È©C†

引言 Laplace变换可用于求解含时间的偏微分方程 定解问题 变换后,自变量的个数比原来减少一个 例如,原来是x和两个自变量的偏微分方程 定解问题,变换后就只需求解常微分方程(自 变量为x)的定解问题 般说来,后者总比较容易求解 这样求得的是原始的定解问题的解的像函 数,还必须反演,才能得到原始问题的解

Application of Laplace Transform Application of Fourier Transform Other Integral Transforms Heat Conduction within Infinite Rod Wave Propagation within an Infinite String Úó LaplaceC†Œ^u¦)¹žm ‡©§ ½)¯K C†￾§gCþ‡ê'5~‡ ~X§5´xÚtü‡gCþ ‡©§ ½)¯K§C†￾ҐI¦)~‡©§(g Cþx)½)¯K „`5§￾öo'N´¦) ù¦´©½)¯K)¼ ꧄7L‡ü§âU©¯K) C. S. Wu 1›où È©C†