第 讲 线性偏微分方程的通解 北京大学物理学院 数学物理方法课程组 2007年春
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讲授要点 ③线性偏微分方程解的基本性质 解的可叠加性 线性偏微分方程的通解 ③无界弦上波的传播 维齐次波动方程的通解 d Lambert解法:行波解
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讲授要点 ③线性偏微分方程解的基本性质 解的可叠加性 线性偏微分方程的通解 ②无界弦上波的传播 维齐次波动方程的通解 ●d' Lambert解法:行波解
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讲授要点 ③线性偏微分方程解的基本性质 解的可叠加性 线性偏微分方程的通解 无界弦上波的传播 维齐次波动方程的通解 d' Lambert解法:行波解
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线性算符L 方程类型方程线性算符L a-u_02v2u=f L= 02 02 波动方程 at 热传导方程 0u_2 0 at at Poisson方程V2a=f L≡ +2=011+2(类
Main Properties of Linear PDE’s Wave Propagation in Infinite String Superpositionability of Solutions General Solution of PDE’s 5ÎL § a . § 5 Î L Åħ ∂ 2u ∂t2 −a 2∇2u = f L ≡ ∂ 2 ∂t2 −a 2∇2 9D§ ∂u ∂t −κ∇2u = f L ≡ ∂ ∂t−κ∇2 Poisson§ ∇2u = f L ≡ ∇2 55µ L[α1u1+α2u2] = α1L[u1] + α2L[u2] C. S. Wu 1ù êÆÔn§
线性算符L 方程类型方程线性算符L 波动方程 a-u_02v2u=f L= 02 02 at 热传导方程 0u_2 0 at at Poisson方程V2a=f L≡ 线性性质:a+a2=a]+a2l](
Main Properties of Linear PDE’s Wave Propagation in Infinite String Superpositionability of Solutions General Solution of PDE’s 5ÎL § a . § 5 Î L Åħ ∂ 2u ∂t2 −a 2∇2u = f L ≡ ∂ 2 ∂t2 −a 2∇2 9D§ ∂u ∂t −κ∇2u = f L ≡ ∂ ∂t−κ∇2 Poisson§ ∇2u = f L ≡ ∇2 55µ L[α1u1+α2u2] = α1L[u1] + α2L[u2] C. S. Wu 1ù êÆÔn§
线性偏微分方程 把线性偏微分方程统一写成算符形式 Llu=f 其中1未知函数 线性算符 已知函数,称为方程的非齐次项 具有非
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线性偏微分方程 把线性偏微分方程统一写成算符形式 L[]=f 其中未知函数 L线性算符 f已知函数,称为方程的非齐次项 具有非齐次项的偏微分方程称为非齐次偏微 分方程
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线性偏微分方程 把线性偏微分方程统一写成算符形式 L[]=f 其中u未知函数 L线性算符 ∫已知函数,称为方程的非齐次项 具有非齐次项的偏微分方程称为非齐次偏微 分方程 如果f三0,方程就是齐次的
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线性偏微分方程 把线性偏微分方程统一写成算符形式 L[]=f 其中u未知函数 L线性算符 ∫已知函数,称为方程的非齐次项 ρ具有非齐次项的偏微分方程称为非齐次偏微 分方程 如果∫≡0,方程就是齐次的
Main Properties of Linear PDE’s Wave Propagation in Infinite String Superpositionability of Solutions General Solution of PDE’s 5 ©§ r5 ©§Ú¤Î/ª L[u] = f Ù¥ u ¼ê L 5Î f ®¼ê§¡§àg äkàg ©§¡àg ©§ XJf ≡ 0§§Ò´àg C. S. Wu 1ù êÆÔn§