Outline 第六讲 球函数(-) 北京大学物理学院 2007年春
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Outline 讲授要点 Legendre多项式的引入 Legendre方程的解 o Legendre 多项式 Legendre多项式的 Legendre多项式的微分表示 Legendre多项式的正交性 Legendre多项式的完备性
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Outline 讲授要点 Legendre多项式的引入 Legendre方程的解 o Legendre 多项式 Legendre多项式的性质 Legendre多项式的微分表示 Legendre多项式的正交性 Legendre多项式的完备性
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References 吴崇试,《数学物理方法》,§16.1,16.2, 16.3.16.4 梁昆淼,《数学物理方法》,§10.1 胡嗣柱、倪光炯,《数学物理方法》,§12.3
Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials References ÇÂÁ§5êÆÔn{6§§16.1, 16.2, 16.3, 16.4 ù&§5êÆÔn{6§§10.1 nÎ!X1Á§5êÆÔn{6§§12.3 C. S. Wu 18ù ¥¼ê()
Legendre多项式的引入
Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials LegendreõªÚ\ C. S. Wu 18ù ¥¼ê()
连带 Legendre方程 将 Helmholtz方程在球坐标系下分离变量,可得 到连带 Legendre方程 sin g de (sin e de 1 d +|入 =0 de sin 0 作变换x=C050.(x)=6(0),则可改写成
Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials ëLegendre§ òHelmholtz§3¥IXe©lCþ§ ëLegendre§ 1 sin θ d dθ sin θ dΘ dθ + λ − µ sin2 θ Θ = 0 Cx = cos θ, y(x) = Θ(θ)§KU¤ d dx 1 − x 2 dy dx + λ − µ 1 − x 2 y = 0 C. S. Wu 18ù ¥¼ê()
连带 Legendre方程 将 Helmholtz方程在球坐标系下分离变量,可得 到连带 Legendre方程 sin g de (sin e de 1 d +|入 =0 de sin 0 作变换x=cos6,y(x)=(),则可改写成 d d d x2/y=0
Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials ëLegendre§ òHelmholtz§3¥IXe©lCþ§ ëLegendre§ 1 sin θ d dθ sin θ dΘ dθ + λ − µ sin2 θ Θ = 0 Cx = cos θ, y(x) = Θ(θ)§KU¤ d dx 1 − x 2 dy dx + λ − µ 1 − x 2 y = 0 C. S. Wu 18ù ¥¼ê()
Legendre方程 作为特殊情形,μ=0, Legendre方程 1 d sin e de sin e do de/+10=0 作变换x=C050,(x)=6(0),则也可改写成 d 将讨论这两个方程的解,它们 生质及其在分离变量法中的应用
Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials Legendre§ AÏ/§µ = 0§Legendre§ 1 sin θ d dθ sin θ dΘ dθ + λΘ = 0 Cx = cos θ, y(x) = Θ(θ)§KU¤ d dx 1 − x 2 dy dx + λy = 0 ù9eùò?Øùü§)§§Ì 59Ù3©lCþ{¥A^ C. S. Wu 18ù ¥¼ê()
Legendre方程 作为特殊情形,μ=0, Legendre方程 1 d sin e de sin e do de/+10=0 作变换x=cos6,y(x)=(6),则也可改写成 d (1-x2)2+y=0 本讲及下一讲将讨论这两个方程的解,它们的主 要性质及其在分离变量法中的应用
Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials Legendre§ AÏ/§µ = 0§Legendre§ 1 sin θ d dθ sin θ dΘ dθ + λΘ = 0 Cx = cos θ, y(x) = Θ(θ)§KU¤ d dx 1 − x 2 dy dx + λy = 0 ù9eùò?Øùü§)§§Ì 59Ù3©lCþ{¥A^ C. S. Wu 18ù ¥¼ê()
Legendre方程 作为特殊情形,μ=0, Legendre方程 1 d sin e de sin e do de/+10=0 作变换x=cos6,y(x)=(6),则也可改写成 d (1-x2)2+y=0 本讲及下一讲将讨论这两个方程的解,它们的主 要性质及其在分离变量法中的应用
Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials Legendre§ AÏ/§µ = 0§Legendre§ 1 sin θ d dθ sin θ dΘ dθ + λΘ = 0 Cx = cos θ, y(x) = Θ(θ)§KU¤ d dx 1 − x 2 dy dx + λy = 0 ù9eùò?Øùü§)§§Ì 59Ù3©lCþ{¥A^ C. S. Wu 18ù ¥¼ê()