1使学生理解并掌握内积、欧氏空间、向量的长度、两向量的夹角、教学距离等概念：2使学生掌握欧氏空间中内积的基本性质。目的第八章欧氏空间可$8.1向量的内积1、向量内积与欧氏空间的公理化定义2、向量的长度、距离与夹角3、柯西-施瓦茨不等式与三角形不等式4、欧氏空间中内积的基本性质教学内重点：对内积、欧氏空间、向量的长度、两向量的夹角、距离等概念容的理解和掌握。难点：对柯西-施瓦茨不等式的理解及问题解决中的应用教学方法：启发诱导法，让学生在分析、理解例题的过程中掌握概念。作业、作业：p306习题1、3、4、8、9思考题梳理本节相关知识点。（讨论题)、588.2正交基、规范正交基阅读：p307~p315阅读材料课后记注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。第1页日年月
教学 目的 1 使学生理解并掌握内积、欧氏空间、向量的长度、两向量的夹角、 距离等概念；2 使学生掌握欧氏空间中内积的基本性质。 教 学 内 容 第八章 欧氏空间 § 8.1 向量的内积 1、向量内积与 欧氏空间的公理化定义 2、向量的长度、距离与夹角 3、柯西-施瓦茨不等式与三角形不等式 4、欧氏空间中内积的基本性质 重点：对内积、欧氏空间、向量的长度、两向量的夹角、距离等概念 的理解和掌握。 难点：对柯西-施瓦茨不等式的理解及问题解决中的应用。 教学方法：启发诱导法，让学生在分析、理解例题的过程中掌握概念。 作业、 思考题 （讨论 题）、 阅读材 料 作业：p306 习题 1、3、4、8、9 梳理本节相关知识点。 阅读：p307~p315 § 8.2 正交基、规范正交基 课 后 记 注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。 第 1 页 年 月 日
使学生1)理解并掌握规范正交基的概念、求法及作用；2）理解向量与子空间的正交与子空间的正交补教学目的3）理解欧氏空间同构的概念的判别条件。第八章欧氏空间$8.2正交基、规范正交基教1、规范正交基的概念、特点与实例学2、规范正交基的存在性与施密特正交化方法内3、向量与子空间的正交与子空间的正交补容4、正交矩阵的概念与特征5、欧氏空间同构的概念的判别条件教学重重点：对规范正交基的存在性与施密特正交化方法的认识和熟练掌握。点、难难点：有关最佳逼近知识的理解与应用。点及教教学方法：通过推理论证及举例，使学生熟练掌握有限维欧氏空间中规学方法范正交基的施密特正交化求解方法。作业：作业、思考题P320习题1、2、7、8、10（讨论梳理本节相关知识点。题）、阅读：P323-330$8.3正交变换与正交矩阵阅读材料课后记注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。第2页日年月
教学 目的 使学生 1) 理解并掌握规范正交基的概念、求法及作用； 2) 理解向量与子空间的正交与子空间的正交补； 3) 理解欧氏空间同构的概念的判别条件。 教 学 内 容 第八章 欧氏空间 § 8.2 正交基、规范正交基 1、规范正交基的概念、特点与实例 2、规范正交基的存在性与施密特正交化方法 3、向量与子空间的正交与子空间的正交补 4、正交矩阵的概念与特征 5、欧氏空间同构的概念的判别条件 教学重 点、难 点及教 学方法 重点：对规范正交基的存在性与施密特正交化方法的认识和熟练掌握。 难点：有关最佳逼近知识的理解与应用。 教学方法：通过推理论证及举例，使学生熟练掌握有限维欧氏空间中规 范正交基的施密特正交化求解方法。 作业、 思考题 （讨论 题）、 阅读材 料 作业： P 320 习题 1、2、7、8、10 梳理本节相关知识点。 阅读： P323-330 § 8.3 正交变换与正交矩阵 课 后 记 注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。 第 2 页 年 月 日
使学生理解掌握教学1）正交变换与正交矩阵的概念、性质及其关系：目的2）掌握线性变换为正交变换的若干刻画条件。第八章欧氏空间$8.3正交变换与正交矩阵教8.3.1正交变换的4种等价定义学内8.3.2正交矩阵的特征刻画容8.3.3有限维欧氏空间上的正交变换与正交矩阵的相互转化重点：有限维欧氏空间上的正交变换与正交矩阵的相互转化难点：有限维欧氏空间上的正交变换与正交矩阵问题解决的相互转教学重化。点、难教学方法：启发引导讲授法。点及教学方法作业：作业、思考题P320习题1、3、5、8（讨论梳理本节相关知识点。题)、阅读：P332-338S8.4对称变换与实对称矩阵阅读材料课后记注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。第3页年月日
教学 目的 使学生理解掌握 1) 正交变换与正交矩阵的概念、性质及其关系； 2) 掌握线性变换为正交变换的若干刻画条件。 教 学 内 容 第八章 欧氏空间 § 8.3 正交变换与正交矩阵 8.3.1 正交变换的 4 种等价定义 8.3.2 正交矩阵的特征刻画 8.3.3 有限维欧氏空间上的正交变换与正交矩阵的相互转化 教学重 点、难 点及教 学方法 重点：有限维欧氏空间上的正交变换与正交矩阵的相互转化。 难点：有限维欧氏空间上的正交变换与正交矩阵问题解决的相互转 化。 教学方法：启发引导讲授法。 作业、 思考题 （讨论 题）、 阅读材 料 作业： P320 习题 1、3、5、8 梳理本节相关知识点。 阅读：P332-338 § 8.4 对称变换与实对称矩阵 课 后 记 注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。 第 3 页 年 月 日
1.理解和掌握对称变换的概念及其与实对称矩阵的关系：教学2.掌握实对称矩阵、对称变换的对角化方法。目的第八章欧氏空间$8.4对称变换与实对称矩阵1、对称变换概念的引入教2、对称变换与实对称矩阵的关系认识学3、实对称矩阵的特征根、特征向量的特点内4、实对称矩阵、对称变换的对角化理论、方法容重点：实对称矩阵、对称变换的对角化方法。教学重难点：对实对称矩阵、对称变换的对角化理论的认知。点、难教学方法：问题解决法、类比法（与正交变换教学相类比）与启发诱点及教导学方法讲授法相结合。作业、思考题作业：P339习题1、2、6思考题：P331习题4、8（讨论复习、梳理本章内容。题)、自测第八章复习题阅读材料预习阅读s9.1二次型与对称矩阵课后记注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。第4页年月日
教学 目的 1. 理解和掌握对称变换的概念及其与实对称矩阵的关系； 2. 掌握实对称矩阵、对称变换的对角化方法。 教 学 内 容 第八章 欧氏空间 § 8.4 对称变换与实对称矩阵 1、对称变换概念的引入 2、对称变换与实对称矩阵的关系认识 3、实对称矩阵的特征根、特征向量的特点 4、实对称矩阵、对称变换的对角化理论、方法 教学重 点、难 点及教 学方法 重点：实对称矩阵、对称变换的对角化方法。 难点: 对实对称矩阵、对称变换的对角化理论的认知 。 教学方法：问题解决法、类比法（与正交变换教学相类比）与启发诱 导 讲授法相结合。 作业、 思考题 （讨论 题）、 阅读材 料 作业：P339 习题 1、2、6 思考题: P331 习题 4、8 复习、梳理本章内容。 自测第八章复习题 预习阅读 § 9.1 二次型与对称矩阵 课 后 记 注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。 第 4 页 年 月 日
熟悉二次型模型及其矩阵表示；1教学2掌握通过变量间的非奇异线性变换化二次型为平方和的方法：目的3了解方阵的合同与二次型的等价的关系，第九章二次型s9.1二次型与对称矩阵教1、二次型的定义与矩阵表示学2、方阵的合同与二次型的等价内3、通过变量的非奇异线性变换化二次型为平方和容4、任意数域上对称矩阵与对角矩阵的合同重点：通过变量间的非奇异线性变换化二次型为平方和的方法及求解过教学重程。难点：对任意数域上对称矩阵与对角矩阵合同的本质认识。点、难点及教教学方法：问题解决法与启发诱导讲授法相结合。学方法作业：P355习题1、2、3作业、思考题梳理本节相关知识点。（讨论预习阅读$9.2复数域和实数域上的二次型题)、思考题：P355习题4阅读材料课后记
教学 目的 1 熟悉二次型模型及其矩阵表示； 2 掌握通过变量间的非奇异线性变换化二次型为平方和的方法； 3 了解方阵的合同与二次型的等价的关系。 教 学 内 容 第九章 二次型 § 9.1 二次型与对称矩阵 1、二次型的定义与矩阵表示 2、 方阵的合同与二次型的等价 3、通过变量的非奇异线性变换化二次型为平方和 4、任意数域上对称矩阵与对角矩阵的合同 教学重 点、难 点及教 学方法 重点：通过变量间的非奇异线性变换化二次型为平方和的方法及求解 过 程。 难点：对任意数域上对称矩阵与对角矩阵合同的本质认识。 教学方法：问题解决法与启发诱导讲授法相结合。 作业、 思考题 （讨论 题）、 阅读材 料 作业：P 355 习题 1、2、3 梳理本节相关知识点。 预习阅读§ 9.2 复数域和实数域上的二次型 思考题: P 355 习题 4 课 后 记
注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。第1页年月日理解复二次型等价和复对称矩阵合同的条件：教学1目的2理解、掌握实二次型的惯性定律与实二次型等价的条件。第九章二次型S9.2复数域和实数域上的二次型教1、复二次型等价和复对称矩阵合同的充要条件学2、实二次型的惯性定律、典范形式及实二次型等价的充要条件内3、实二次型的合同分类容重点：理解复二次型、实二次型等价的充要条件和典范形式。难点：对实二次型的惯性定律和实二次型等价的充要条件的理解与认教学重知。点、难教学方法：问题解决法与启发诱导讲授法相结合，点及教学方法作业：P356习题1、5、6、8作业、思考题梳理本节相关知识点。（讨论思考题：P356习题8题)、预习阅读S9.3正定二次型阅读材料课后记
注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。 第 1 页 年 月 日 教学 目的 1 理解复二次型等价和复对称矩阵合同的条件； 2 理解、掌握实二次型的惯性定律与实二次型等价的条件。 教 学 内 容 第九章 二次型 § 9.2 复数域和实数域上的二次型 1、复二次型等价和复对称矩阵合同的充要条件 2、实二次型的惯性定律、典范形式及实二次型等价的充要条件 3、实二次型的合同分类 教学重 点、难 点及教 学方法 重点：理解复二次型、实二次型等价的充要条件和典范形式。 难点：对实二次型的惯性定律和实二次型等价的充要条件的理解与认 知。 教学方法：问题解决法与启发诱导讲授法相结合。 作业、 思考题 （讨论 题）、 阅读材 料 作业： P 356 习题 1、5、6、8 梳理本节相关知识点。 思考题：P 356 习题 8 预习阅读§9.3 正定二次型 课 后 记
注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。第2页年月日使学生1理解正定二次型的判别条件、判别准则；教学目的2熟悉实二次型的取值分类说法，第九章二次型s9.3正定二次型教1、实二次型的取值分类说法学2、正定二次型的判别条件、判别准则内3、正定矩阵的特征容重点：对正定二次型的判别条件、判别准则的理解和认识。教学重难点：对正定二次型的判别准则的本质认识点、难教学方法：问题解决法与启发诱导讲授法相结合。点及教学方法作业、作业：P370习题1、2、3思考题思考题：习题5、6(讨论梳理本节相关知识点题)、预习阅读$9.4二次型的主轴问题阅读材料课后记注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。第3页
注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。 第 2 页 年 月 日 教学 目的 使学生 1 理解正定二次型的判别条件、判别准则； 2 熟悉实二次型的取值分类说法。 教 学 内 容 第九章 二次型 §9.3 正定二次型 1、实二次型的取值分类说法 2、正定二次型的判别条件、判别准则 3、正定矩阵的特征 教学重 点、难 点及教 学方法 重点：对正定二次型的判别条件、判别准则的理解和认识。 难点：对正定二次型的判别准则的本质认识。 教学方法：问题解决法与启发诱导讲授法相结合。 作业、 思考题 （讨论 题）、 阅读材 料 作业： P 370 习题 1、2、3 思考题：习题 5、6 梳理本节相关知识点。 预习阅读§9.4 二次型的主轴问题 课 后 记 注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。 第 3 页
使学生1.了解实二次型的主轴问题教学2．掌握用变量正交变换化实二次型为平方和过程、方法；目的3.熟悉实二次型的秩、符号差与其矩阵特征值间的关系。第九章二次型S9.4二次型的主轴问题教1、实二次型的主轴问题学2、用变量间正交变换化实二次型为平方和内3、实二次型的秩、符号差与其矩阵特征值间的关系容重点：掌握用变量正交变换化实二次型为平方和的思想方法。教学重难点：对实二次型的秩、符号差与其矩阵特征值间的关系的认识。点、难点及教教学方法：启发诱导讲授法。学方法作业：P373习题1、2、3作业、思考题补充问题（讨论梳理本节相关知识点。题）、自测第九章复习题阅读材料课后记注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。第4页
教学 目的 使学生 1．了解实二次型的主轴问题； 2．掌握用变量正交变换化实二次型为平方和过程、方法； 3．熟悉实二次型的秩、符号差与其矩阵特征值间的关系。 教 学 内 容 第九章 二次型 §9.4 二次型的主轴问题 1、实二次型的主轴问题 2、用变量间正交变换化实二次型为平方和 3、实二次型的秩、符号差与其矩阵特征值间的关系 教学重 点、难 点及教 学方法 重点：掌握用变量正交变换化实二次型为平方和的思想方法。 难点：对实二次型的秩、符号差与其矩阵特征值间的关系的认识。 教学方法：启发诱导讲授法。 作业、 思考题 （讨论 题）、 阅读材 料 作业： P373 习题 1、2、3 补充问题 梳理本节相关知识点。 自测第九章复习题 课 后 记 注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。 第 4 页
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