在以往的学习中,我们接触过二 元、三元等简单的线性方程组 但是,从许多实践或理论问题里 导出的线性方程组常常含有相当 多的未知量,并且未知量的个数 与方程的个数也不一定相等
在以往的学习中，我们接触过二 元、三元等简单的线性方程组. 但是，从许多实践或理论问题里 导出的线性方程组常常含有相当 多的未知量，并且未知量的个数 与方程的个数也不一定相等
我们先讨论未知量的个数与方程 的个数相等的特殊情形 在讨论这一类线性方程组时,我 们引入行列式这个计算工具
我们先讨论未知量的个数与方程 的个数相等的特殊情形. 在讨论这一类线性方程组时，我 们引入行列式这个计算工具
第一章行列式 °行列式是线性代 数的一种工具! 学习行列式主要 内容提要 ○ 就是要能计算行列 式的值 51二阶与三阶行列式 52全排列及其逆序数}行列式的概念 §3n阶行列式的定义 54对换(选学内容) §5行列式的性质 行列式的性质及计算 56行列式按行(列)展开 §7克拉默法则线性方程组的求解
第一章 行列式 ◼ 内容提要 §1 二阶与三阶行列式 §2 全排列及其逆序数 §3 n 阶行列式的定义 §4 对换 §5 行列式的性质 §6 行列式按行（列）展开 §7 克拉默法则 行列式的概念. 行列式的性质及计算. —— 线性方程组的求解. （选学内容） •行列式是线性代 数的一种工具！ •学习行列式主要 就是要能计算行列 式的值
51二阶与三阶行列式 我们从最简单的二元线性方程组出发,探 求其求解公式,并设法化简此公式
§1 二阶与三阶行列式 我们从最简单的二元线性方程组出发，探 求其求解公式，并设法化简此公式
、二元线性方程组与二阶行列式 X aar. 二元线性方程组 11~1 12 ra 211 2242 h2 由消元法,得(a1a2-a2a2)x1=b1a2-a12b2 (a,a,,-a,a,x,=a,b, -,a 当a1a2-a1时茂方程组有唯一解 1122 1221 1221
一、二元线性方程组与二阶行列式 二元线性方程组 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 a x a x b a x a x b + = + = 由消元法，得 11 22 12 21 2 11 2 1 21 (a a − a a )x = a b − b a 11 22 12 21 1 1 22 12 2 (a a − a a )x = b a − a b 当 a11a22 − a12a 时，该方程组有唯一解 21 0 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x − − =
二元线性方程组 +|a 211 Haal 222 求解公式为 请观察,此公式有何特点? b1a2-a12b2>分母相同,由方程组的四个系数确定 1122 L 12-21 分子、分母都是四个数分成两对相乘再 2-6, 21 1122 1221 相减而得
求解公式为 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 a x a x b a x a x b + = + = 1 22 12 2 1 11 22 12 21 11 2 1 21 2 11 22 12 21 b a a b x a a a a a b b a x a a a a − = − − = − 二元线性方程组 请观察，此公式有何特点？ ➢分母相同，由方程组的四个系数确定. ➢分子、分母都是四个数分成两对相乘再 相减而得
二元线性方程组 我们引进新的符号来表示“四个 数分成两对相乘再相减 +|a 211 Haal 222 11 数表 记号 12 21 22 其求解公式为 表达式a1a2-称为申该 h a 1u22 1202 数表所确定的二阶行列式,即 1122-a1,a2 D 11 2 2-b, 21 1122 1221 1122 1221 其中,(=1,2;j=1,2)称为元素 i为行标,表明元素位于第行 原则:横行竖列 j为列标,表明元素位于第列
其求解公式为 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 a x a x b a x a x b + = + = 1 22 12 2 1 11 22 12 21 11 2 1 21 2 11 22 12 21 b a a b x a a a a a b b a x a a a a − = − − = − 二元线性方程组 我们引进新的符号来表示“四个 数分成两对相乘再相减”. 11 12 11 22 12 21 21 22 a a D a a a a a a = = − 11 12 21 22 a a a a 记号 11 12 21 22 a a a a 数表 表达式 称为由该 数表所确定的二阶行列式，即 11 22 12 21 a a a a − 其中， ( 1,2; 1,2) 称为元素. ij a i j = = i 为行标，表明元素位于第i 行； 原则：横行竖列 j 为列标，表明元素位于第j 列
二阶行列式的计算对角线法则 主对角线 12 副对角线2f l22-a1 22 即:主对角线上两元素之积-副对角线上两元素之积
二阶行列式的计算 11 12 21 22 a a a a 11 22 12 21 = − a a a a 主对角线 副对角线 即：主对角线上两元素之积－副对角线上两元素之积 ——对角线法则
二元线性方程组 122 若令 D 2(方程组的系数行列式) 22 21 则上述二元线性方程组的解可表示为 b 22 12 1122 1221 a1b2- 2 1-22 12“21
二元线性方程组 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 a x a x b a x a x b + = + = 若令 11 12 21 22 a a D a a = 12 1 1 2 22 b b a D a = 1 2 2 11 21 a b D a b = (方程组的系数行列式) 则上述二元线性方程组的解可表示为 1 22 12 2 1 1 11 22 12 21 D D b a a b x a a a a = − = − 11 2 1 21 2 2 11 22 12 21 a b b a D x a a a a D − = = −
例1求解二元线性方程组3x-2x2=12 2x+x2 3-2 解因为D= =3-(-4)=7≠0 21 12-2 12-(-2)=14 312 D 3-24=-21 D,-21 所以x1"D7 3
例1 求解二元线性方程组 + = − = 2 1 3 2 12 1 2 1 2 x x x x 解 因为 2 1 3 − 2 D = = 3 − (−4) = 7 0 12 ( 2) 14 1 1 12 2 1 = − − = − D = 3 24 21 2 1 3 12 D2 = = − = − 所以 1 1 14 2, 7 D x D = = = 2 2 21 3 7 D x D − = = = −