免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ §28.2解一元二次方程 [教学目标] 使学生掌握配方法的推导过程,能够熟练地进行配方 使学生会用配方法解数字系数的一元二次方程。 [教学重点]掌握配方法的推导过程,能够熟练地进行配方。 [教学难点]掌握配方法的推导过程,能够熟练地进行一元二次方程一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0)的配方 [教学关键] 会用配方法解数字系数的一元二次方程 [教学形式]讲练结合法 [教学用时]45′×1 [教学过程] [复习提问] 1、在(x+2)2=9中,x+2与9的关系是什么?(x+2是9的平方根。) (x-3)2=7中,x-3与7的关系是什么?(x-3是7的平方根。) 2、试将方程的左边展开、移项、合并同类项。(x2-6x+9=7,x2-6x+2=0。) [讲解新课]现在,我们来研究方程:x2+6x+7=0的解法。我们知道,方程:x2-6x+2=0 是由方程:(x-3)2=7变形得到的,因此,要解方程:x2-6x+2=0应当如何变形? 这里要求学生做尝试回答:要解方程:x2-6x+2=0,最好将其变形(x-3)2=7。这是因为, 我们会用直接开平方法解方程:(x-3)=7了。 下面重点研究如何将方程:x2-6x+2=0,变形为:(x-3)2=7。这里,不是只研究这一道 题解法的问题,而是注意启发学生找出一般性规律。 将方程:x2-6x+2=0的常数项移到右边,并将一次项6x改写成2·x·3,得:x2-2·x·3 2。由此可以看出,为使左边成为完全平方式,只需在方程两边都加上9,即:x2-2x:3+9= 2+9,(x-3)2=7 解这个方程,得:x1=3+x2=3- 随后提出:通过配方,把方程的一边化为完全平方式,另一边化为非负数,然后利用 开平方的方法求出一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。很明显 掌握这种方法的关键是“配方”。上述引例以及例1,二次项系数都是1,而例2,二次项的 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com §28.2 解一元二次方程 [教学目标] 使学生掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方； 使学生会用配方法解数字系数的一元二次方程。 [教学重点] 掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方。 [教学难点 ] 掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行一元二次方程一般形式 ax 2 +bx+c=0（a≠0）的配方。 [教学关键] 会用配方法解数字系数的一元二次方程。 [教学形式] 讲练结合法。 [教学用时] 45′×1 [教学过程 ] [复习提问] 1、在（x+2）2 =9 中，x+2 与 9 的关系是什么？（x+2 是 9 的平方根。） （x-3） 2 =7 中，x-3 与 7 的关系是什么？（x-3 是 7 的平方根。） 2、试将方程的左边展开、移项、合并同类项。（x 2 -6 x+9=7，x 2 -6 x+2=0。） [讲解新课]现在，我们来研究方程：x 2 +6 x+7=0 的解法。我们知道，方程：x 2 -6 x+2=0 是由方程：（x-3） 2 =7 变形得到的，因此，要解方程：x 2 -6 x+2=0 应当如何变形？ 这里要求学生做尝试回答：要解方程：x 2 -6x+2=0，最好将其变形（x-3）2 =7。这是因为， 我们会用直接开平方法解方程：（x-3）2 =7 了。 下面重点研究如何将方程：x 2 -6 x+2=0，变形为：（x-3）2 =7。这里，不是只研究这一道 题解法的问题，而是注意启发学生找出一般性规律。 将方程：x 2 -6 x+2=0 的常数项移到右边，并将一次项 6x 改写成 2·x·3，得：x 2 -2·x·3= －2。由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上 9，即：x 2 -2·x·3+9= －2+9，（x-3） 2 =7。 解这个方程，得：x1=3+ x2=3－ 随后提出：通过配方，把方程的一边化为完全平方式，另一边化为非负数，然后利用 开平方的方法求出一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。很明显， 掌握这种方法的关键是“配方”。上述引例以及例 1，二次项系数都是 1，而例 2，二次项的
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 系数不是1,这时,要将方程的两边都除以二次项的系数,就把该方程的二次项系数变成1 。这样,“配方”就容易了 让学生做练习:1、x2+6x+=(x+)2; (9,3) )2:(25/4,5/2) 3、x2+x+ (1/4,1/2) 例1解方程:x2-10x-11=0。 解:移项得 方程两边都加上(-5)2 两边平方,得x-5=6或x-5=-6 所以 1=11 例2解方程:3x2-32x-48=0 解:方程两边都除以3,得 x2-32/3x-16=0 移项,得 配方,得 (x-16/3)2=(20/3)2 x-16/3=20/3或x-16/3=20/3 所以 x1=12 x2=-4/3 说明:在讲解完这两个例题之后,一方面是利用“配方法”求出一元二次方程的解,另 方面是通过求解过程使学生掌握“配方”的方法。讲解应突出重点,对容易出错的地主应 给予较多的讲解 如例2的解方程:3x2-32x-48=0,在“分析”中指出,这个方程的二次项系数是 3,为了便于配方,可把二次项系数化为1,为此,把方程的各项都除以3,并移项,得:x2 32/3x=48下一步应是配方。这里,一次项的系数是(-32/3),它的一半的平方是(256/9)。 学生在这里容易出错。讲解时,应提醒学生注意。我们知道,配方法解一元二次方程是比较 麻烦的,在实际解一元二次方程时,一般不用配方法,而用公式法。但是,配方法是导出公 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 系数不是 1，这时，要将方程的两边都除以二次项的系数，就把该方程的二次项系数变成 1 了。这样，“配方”就容易了。 让学生做练习：1、x 2 +6x+ =（x+ ）2； （9，3） 2、x 2－5x+ =（x－ ） 2； （25/4 ，5/2 ） 3、x 2 + x+ =（x+ ）2； （1/4 ，1/2 ） 例1解方程：x 2－10x－11=0。 解：移项得 x 2－10x=11 方程两边都加上（-5）2 (x－5)2 =36 两边平方 ， 得 x－5=6 或 x－5=-6 所以 x1=11 x2=-1 例 2 解方程：3x2 -32 x -48=0 解：方程两边都除以 3，得 x 2 -32/3x -16=0 移项 ，得 x 2 -32/3x =16 配方， 得 (x－16/3)2 =(20/3)2 x－16/3 =20/3 或 x－16/3=20/3 所以 x1=12 x2=-4/3 说明：在讲解完这两个例题之后，一方面是利用“配方法”求出一元二次方程的解，另 一方面是通过求解过程使学生掌握“配方”的方法。讲解应突出重点，对容易出错的地主应 给予较多的讲解。 如例 2 的解方程：3x2—32 x —48=0 ，在“分析”中指出，这个方程的二次项系数是 3，为了便于配方，可把二次项系数化为 1，为此，把方程的各项都除以 3，并移项，得：x 2 －32/3x=48 下一步应是配方。这里，一次项的系数是（－32/3 ），它的一半的平方是（256/9）。 学生在这里容易出错。讲解时，应提醒学生注意。我们知道，配方法解一元二次方程是比较 麻烦的，在实际解一元二次方程时，一般不用配方法，而用公式法。但是，配方法是导出公
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 式法一一求根公式的关键,在以后的学习中,会常常用到配方法,所以掌握这个数学方法是 重要的 师生共同归纳配方法一般步骤:(1)系数化为1(2)移项(3)配方 [课堂练羽]教科书第34页练习题。36页练习 大家谈谈 有一张长方形桌子,它的长为2米,宽为1米,有一块长方形台布,它的面积是桌面面 积的2倍,将台布铺在桌面上时,各边垂下的的长相等。求这块台布的长和宽(精确到0.01) 请用直接设台布的长(或宽)为未知数列方程。求台布的长和宽 解:略 分析在解决实际问题时,设未知数要灵活选择,同时要注意检验方程的解是否符合题意, 从而确定实际问题的答案 [课堂小结]这堂课我们主要学习了用配方法解数字系数的一元二次方程,配方的关键 是:在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。 请同学们回去后,用配方法解一下关于x的方程:ax2+bx+c=0(a≠0)。 (此题为下一课讲解作准备,可指定一些同学做,从中了解在公式推导过程中存在的问 [课外作业 教科书第34页习题1、2.36页习题3,4题 [板书设计] 课题:解一元二次方程 例题1 例题2: 步骤 定义: [课后记]通过本节课的学习,多数学生对配方法解一元二次方程基本掌握,但有一部 分学生对一元二次方程一般式的配方法掌握的不好,希望课后多加练习。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 式法——求根公式的关键，在以后的学习中，会常常用到配方法，所以掌握这个数学方法是 重要的。 师生共同归纳配方法一般步骤：（1）系数化为 1 （2）移项（3）配方 [课堂练习]教科书第 34 页练习题。36 页练习 大家谈谈 有一张长方形桌子，它的长为 2 米，宽为 1 米，有一块长方形台布，它的面积是桌面面 积的 2 倍，将台布铺在桌面上时，各边垂下的的长相等。求这块台布的长和宽（精确到 0.01） 请用直接设台布的长（或宽）为未知数列方程。求台布的长和宽。 解：略 分析在解决实际问题时，设未知数要灵活选择，同时要注意检验方程的解是否符合题意， 从而确定实际问题的答案。 [课堂小结]这堂课我们主要学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，配方的关键 是：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。 请同学们回去后，用配方法解一下关于 x 的方程：ax 2 +bx+c=0（a≠0）。 （此题为下一课讲解作准备，可指定一些同学做，从中了解在公式推导过程中存在的问 题。） [课外作业 教科书第 34 页习题 1、2. 36 页习题 3，4 题。 [板书设计 ] 课题：解一元二次方程 例题 1： 例题 2： 步骤： 定义： [课后记]通过本节课的学习，多数学生对配方法解一元二次方程基本掌握，但有一部 分学生对一元二次方程一般式的配方法掌握的不好，希望课后多加练习