免费下载网址htt: Jiaoxie5uys168com 第二十八章一元二次方程的知识应用 图表信息题是近几年中考的热点题型。注意图表所提供的信息准确理解题意是解决这类 考题的关键。以图表形式给出条件,列一元二次方程解决现实生活中的相关问题是此类考题 的一个重要方面,现将此类考题举例分析如下,以帮助大家学习。 单一图象信息的应用问题 例1.美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容,某市城区近几 年来通过拆旧房,植草、栽树,修建公园等措施,使城区绿地面积不断増加,如图 (1)根据图中提供的信息,回答下列问题 录地面积〔公顷 2005年底的绿地面积为公顷; 比2004年底增加了公顷 在2003年、2004年、2005年这三年中绿地 2002200320042005年份 面各增加最多的一年是。 图 (2)为了满足城市发展的需要,计划在2007年底使绿地面积达到72.6公顷,试求2006 年、2007年两年绿地面积的年平均增长率。 解析:环境保护是当今社会的一个热点点问题。本题主要考査在阅读、理解、读图的基 础上用一元二次方程解决实际问题的能力。认真观察图象从中获取有用的信息是解题的关键。 解:(1)60,4,2004 (2)设平均增长率为x,由题意得60(1+x)2=726,即(1+x)2=1.21。x1=12 1+x=±1.1∴x=0.,x2-2.1(不合题意舍去)。答:略 多个图象信息的应用问题 例2.某开发区为改善居民的住房条件,第年都新建一批住房,人均住房面积逐年增加 该区住房面积 (人均住房面积 ,单位:平方米/人),该开发区2003年至2005年, 该区人口总数 每年年底人口总数和人均住房面积统计结果如图2(1),(2) 解压密码联系qq11119686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第二十八章 一元二次方程的知识应用 图表信息题是近几年中考的热点题型。注意图表所提供的信息准确理解题意是解决这类 考题的关键。以图表形式给出条件，列一元二次方程解决现实生活中的相关问题是此类考题 的一个重要方面，现将此类考题举例分析如下，以帮助大家学习。 一、 单一图象信息的应用问题： 例 1．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几 年来通过拆旧房，植草、栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，如图 1， （1）根据图中提供的信息，回答下列问题： 2005 年底的绿地面积为 公顷； 比 2004 年底增加了 公顷； 在 2003 年、2004 年、2005 年这三年中绿地 面各增加最多的一年是 。 （2）为了满足城市发展的需要，计划在 2007 年底使绿地面积达到 72.6 公顷，试求 2006 年、2007 年两年绿地面积的年平均增长率。 解析：环境保护是当今社会的一个热点点问题。本题主要考查在阅读、理解、读图的基 础上用一元二次方程解决实际问题的能力。认真观察图象从中获取有用的信息是解题的关键。 解：（1）60，4，2004； （2）设平均增长率为 x ，由题意得 2 60(1 ) 72.6 + = x ，即 2 (1 ) 1.21 + = x 。 1 x =12, 1 2 + = = − 1 1.1, 0.1, 2.1 x x x （不合题意舍去）。答：略。 二、 多个图象信息的应用问题： 例 2．某开发区为改善居民的住房条件，第年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加 （人均住房面积= / 该区住房面积 ，单位：平方米 人 该区人口总数 ），该开发区 2003 年至 2005 年， 每年年底人口总数和人均住房面积统计结果如图 2（1），（2）
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 万人 平方米/人 17 200320042005 年 200320042005年 图2(1) 请根据上面两图所提供的信息解答下面问题 (1)该区2004和2005两年中哪一年比上年增加的住房面积多?多增加了多少? (2)由于经济发展的需要,预计2007年底,该区居民将增加2万人,住房面积要达到 13平方米/人,试求2006和2007这两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几? 解析:由于此题是两个图象的组合,所以应把两个图形结合起来获取获取信息。 解:(1)2005年比2004年增加住房面积20×10-18×9.6=27.2;2004年比2005增加 住房面积18×9.6-17×9=19.8:多增加了:27.2-19.8=7.4(万平方米) (2)设住房总面积的年平均增长率应达到x,由题意得:2001+x)2=13×(20+2), 即200+x)2=286,解得:(1+x)2=143,∴x≈0.196x2≈-2.196(不合题意舍去) 所以2006和2007这两年该区住房总面积的年平均增长率应达到196%。 三、图形方案设计型应用应用问题 例3.有一块长16m,宽12m的矩形荒地上要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地 面积的一半。你能设计方案吗? 解析:设计方案实际上是探索一种解决问题的方法。此方法可能有多种,同时又与实际 问题紧密相连,属于开放型问题,因此在解题时要认真审题,分清条件和要求的结论,展开 想象,结合实际背景创造和探索更多更好的解决方案。 解一:如图3,花园四周是宽度相等的小路 设小路的宽为m:则(6-×12-x)=165×12×2 整理得:x2-14x+24=0,解得:x1=12,x2=2 图3 由于荒地的宽为12m,因此它不是实际问题的解应舍去。取x=2,小路的宽为2m 解二:可以如图4设计,所列方程与解一相同。 当然还有其他解法。 解压密码联系q119139686加微信公众号ja0xue是::: 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 图4
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 请根据上面两图所提供的信息解答下面问题： （1）该区 2004 和 2005 两年中哪一年比上年增加的住房面积多？多增加了多少？ （2）由于经济发展的需要，预计 2007 年底，该区居民将增加 2 万人，住房面积要达到 13 平方米/人，试求 2006 和 2007 这两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几？ 解析：由于此题是两个图象的组合，所以应把两个图形结合起来获取获取信息。 解：（1）2005 年比 2004 年增加住房面积 20×10-18×9.6=27.2；2004 年比 2005 增加 住房面积 18×9.6-17×9=19.8；多增加了：27.2-19.8=7.4（万平方米）。 （2）设住房总面积的年平均增长率应达到 x,由题意得： 200 1 13 (20 2) + = + x （ ）2 ， 即 200 1 286 + = x （ ）2 ，解得： 1 1.43 + = x （ ）2 ， 1 2 − x x 0.196, 2.196 （不合题意舍去）。 所以 2006 和 2007 这两年该区住房总面积的年平均增长率应达到 19.6% 。 三、 图形方案设计型应用应用问题： 例 3．有一块长 16m，宽 12m 的矩形荒地上要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地 面积的一半。你能设计方案吗？ 解析：设计方案实际上是探索一种解决问题的方法。此方法可能有多种，同时又与实际 问题紧密相连，属于开放型问题，因此在解题时要认真审题，分清条件和要求的结论，展开 想象，结合实际背景创造和探索更多更好的解决方案。 解一：如图 3，花园四周是宽度相等的小路。 设小路的宽为 xm：则 1 (16 )(12 ) 16 12 2 − − = x x 整理得： 2 x x − + = 14 24 0 ，解得： 1 2 x x = = 12, 2 由于荒地的宽为 12m，因此它不是实际问题的解应舍去。取 x = 2 ，小路的宽为 2 m。 解二：可以如图 4 设计，所列方程与解一相同。 当然还有其他解法