免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 课题:28.1一元二次方程 知识技能使学生理解并掌握一元二次方程的定义及相关概念 数学思老通过将实际问题转化为数学问题,培养学生的逻辑思维能力能 用一元二次方程刻画事物间的相互关系 教学目的 解决问题 能用一元二次方程表述具体情景中的数量关系,获得解决问题 的经验 情感态度使学生树立数学来源于生活,应用于生活的观点 教学难点 元二次方程的一般形式及有关概念 知识重点 将实际问题转化为数学问题的建模过程 教学过程 设计意图 问题一:根据题意,列出方程 1.(2006陕西非课改)一件标价为600元的上衣,按8折(即 按标价的80%)销售仍可获利20元.设这件上衣的成本价为 x元,根据题意,列方程得 2.(2006南通非课改)张栋同学到百货大楼买了两种型 号的信封,共30个,其中买A型号的信封用了1元5角 复习以前学 买B型号的信封用了1元2角,B型号的信封每个比A型号 过的几种方程类 教的信封便宜2分.设B型号的信封的单价为x分,根据题意, 型,提高学生审题 学列方程得 能力,强化学生把 过 实际问题转化为 程|3.(2006镇江课改)小刘同学用10元钱购买两种不同的 数学问题的能力 贺卡共8张,单价分别是1元与2元.设1元的贺卡为x张, 训练. 2元的贺卡为y张,那么可得到方程是 4.如图,有两个矩形,阴影部 分的面积为800cm2.请根据图示 列出关于x的列方程得 40c 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 课题：28．1 一元二次方程 教学目的 知识技能 使学生理解并掌握一元二次方程的定义及相关概念 数学思考 通过将实际问题转化为数学问题,培养学生的逻辑思维能力．能 用一元二次方程 刻画事物间的相互关系． 解决问题 能用一元二次方程表述具体情景中的数量关系，获得解决问题 的经验． 情感态度 使学生树立数学来源于生活,应用于生活的观点． 教学难点 一元二次方程的一般形式及有关概念． 知识重点 将实际问题转化为数学问题的建模过程． 教学过程 设计意图 教 学 过 程 问题一：根据题意，列出方程． 1．(2006 陕西非课改)一件标价为 600 元的上衣，按 8 折（即 按标价的 80%）销售仍可获利 20 元．设这件上衣的成本价为 x 元，根据题意，列方程得 ． 2． (2006 南通非课改）张栋同学到百货大楼买了两种型 号的信封，共 30 个，其中买Ａ型号的信封用了 1 元 5 角， 买Ｂ型号的信封用了 1 元 2 角，Ｂ型号的信封每个比Ａ型号 的信封便宜 2 分．设Ｂ型号的信封的单价为 x 分，根据题意， 列方程得 ． 3． (2006 镇江课改)小刘同学用 10 元钱购买两种不 同的 贺卡共 8 张，单价分别是 1 元与 2 元．设 1 元的贺卡为 x 张， 2 元的贺卡为 y 张，那么可得到方程是 ． 4． 如图，有两个矩形，阴影部 分的面积为 800cm2．请根据图示 列出关于 x 的 列 方 程 得 ． 复习以前学 过的几种方程类 型，提高学生审题 能力，强化学生把 实际问题转化为 数学问题的能力 训练． x 60c m 40c m 2 x 2 x
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 学生根据题意,解决以上问题,如有困难,可同桌讨论. 间题二:以前我们学过那几类方程,刚才得到的几个方程,辨析各种类 各属于哪类方程? 型的方程,总结各 600×08-x=20、x+y=8、x+2y=10 种类型方程的特 点,为引入一元二 =30、60-x40-x)=800 2x 次方程概念和特 学生活动:学生研讨各种类型的方程特点,得出前四个方程 点奠定基础 分别属于一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程、分 式方程,在对最后一个方程产生疑问的同时,产生兴趣,它 不属于以前学过的任何一种方程 教师活动:在学生探讨的时候,深入到学生中,了解学生的 状况 教师带领学生把60-x)40-x)=800进行整理,化简, 教 x2-100x+1600=0 针对 学|问题三:根据题意列出方程 次方程的化简,为 过 1.某校要在校园内墙边的空地上修建 学生作出示范 程一个平面图为存车处,要求存车处的 面靠墙(墙长15m,如图AB所示),另 存车处 外三面用90m的铁栅栏围起来,并在与 AB垂直的一边上开一道2m宽的门.如 果矩形存车处的面积为480m2,请以矩形一边长为未知数列 解决一元 方程 次方程应用中图 2.如图,某住宅小区准备开 形类问题的审题 600m2 辟一块面积为600m2的矩形绿 问题,将问题语言 地,要求长比宽多10m.设绿 转换为数学语言 地宽为xm,请你列出关于x x+10)m 的方程 教师活动:引导学生根据题意,列出方程,重点在审题、分 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 学生根据题意，解决以上问题，如有困难，可同桌讨论． 教 学 过 程 问题二：以前我们学过那几类方程，刚才得到的几个方程， 各属于哪类方程？ 600 0.8 20 − =x 、 x y + = 8 、 x y + = 2 10 、 150 120 30 x x 2 + = + 、（60 40 ) 800 －x x ）( － = 学生活动：学生研讨各种类型的方程特点，得出前四个方程 分别属于一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程、分 式方程，在对最后一个方程产生疑问的同时，产生兴趣，它 不属于以前学过的任何一种方程． 教师活动：在学生探讨的时候，深入到学生中，了解学生的 状况． 教师带领学生把 （60 40 ) 800 －x x ）( － = 进行整理，化简， 2 x x − + = 100 1600 0 问题三：根据题意列出方程 1．某校要在校园内墙边的空地上修建 一个平面图为存车处，要求存车处的一 面靠墙（墙长 15m，如图 AB 所示），另 外三面用 90m 的铁栅栏围起来，并在与 AB 垂直的一边上开一道 2m 宽的门．如 果矩形存车处的面积为 480m2，请以矩形一边长为未知数列 方程． 2．如图，某住宅小区准备开 辟一块面积为 600m2 的矩形绿 地，要求长比宽多 10m．设绿 地宽为 xm，请你列出关于 x 的方程． 教师活动：引导学生根据题意，列出方程，重点在审题、分 辨析各种类 型的方程，总结各 种类型方程的特 点，为引入一元二 次方程概念和特 点奠定基础． 针对一元二 次方程的化简，为 学生作出示范． 解决一元二 次方程应用中图 形类问题的审题 问题，将问题语言 转换为数学语言． 存车处 A B 15m 600m2 xm (x+10)m
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 析过程 学生活动:在教师的引导下,列出这两个问题的方程,并整 理x2-92x+960=0、x2+10x-600=0 问题四:找出下列方程的相同点x2-100x+1600=0、 x2-92x+960=0、x2+10x-600=0 学生活动:总结出上述方程都具有是整式方程、一个未知数、 未知数的最高次数是2的特点,得出一元二次方程的概念 由学生自己 只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2总结一元二次方 (二次)的整式方程,叫做一元二次方程 程的特点,引出 般地任何一个关于x的一元二次方程经过整理都能元二次方程的概 化成如下形式 axtbx+c0 这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中,ax是二次 项,a是二次项系数,bx是一次项,b是一次项系数,c是常数 培养学生的 问题五: 观察能力及思考 在下列方程中,哪些是一元二次方程?是一元二次方程的习惯 的,请指出其二次项系数、一次项系数和常数项 (1)2x2=1 (2)x2-5x=0, (4)x(x-4)=x2+1 强化对一元 二次方程概念的 理解,同时为今后 进一步学习一元 二次方程打好基 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 析过程． 学生活动：在教师的引导下，列出这两个问题的方程，并整 理 2 x x − + = 92 960 0 、 2 x x + − = 10 600 0. 问题四：找出下列方程的相同点 ： 2 x x − + = 100 1600 0 、 2 x x − + = 92 960 0 、 2 x x + − = 10 600 0. 学生活动：总结出上述方程都具有是整式方程、一个未知数、 未知数的最高次数是 2 的特点，得出一元二次方程的概念 只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数是 2 （二次）的整式方程,叫做一元二次方程． 一般地,任何一个关于 x 的一元二次方程经过整理,都能 化成如下形式 a x 2 +bx+c=0 这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中, a x 2 是二次 项, a 是二次项系数,bx 是一次项,b 是一次项系数,c 是常数 项． 问题五： 在下列方程中，哪些是一元二次方程？是一元二次方程 的，请指出其二次项系数、一次项系数和常数项． 2 2 2 2 (1)2 1 ; (2) 5 0; (3)3 12; (4) ( 4) 1. x x x x x x x x = − − = = − = + 由学生自己 总结一元二次方 程的特点，引出一 元二次方程的概 念 培养学生的 观察能力及思考 的习惯． 强化对一元 二次方程概念的 理解，同时为今后 进一步学习一元 二次方程打好基 础．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 小丽比小亮大1岁,如果他们年龄的乘积是210,那么培养学生的 小丽和小亮分别是多少岁?请列出方程,并指出列出的方程建模能力及语言 是一元二次方程吗?如果是请把它化为一般形式并指出方表达能力辨析 课堂程的二次项系数、一次项系数和常数项 元二次方程,巩固 练习 元二次方程的 关概念,为将来 的学习打下基础 小结与作业 培养学生反 由学生总结本节课的所得,主要包括一元二次方程 课堂 思的习惯 的概念,将实际问题转换为数学问题,应用问题的审题 小结 方法等 蚕谏|1.课后习题3~7题 作业 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 课堂 练习 小丽比小亮大 1 岁，如果他们年龄的乘积是 210，那么 小丽和小亮分别是多少岁？请列出方程，并指出列出的方程 是一元二次方程吗？ 如果是请 把它化为一般形式并指出方 程的二次项系数、一次项系数和常数项． 培养学生的 建模能力 及语言 表达能力．辨析一 元二次方程，巩固 一元 二次方程的 有关概念，为将来 的学习打下基础 小结与 作业 课堂 小结 由学生总结本节课的所得，主要包括一元 二次方程 的概念，将实际问题转换为数学问题，应用问题的审题 方法等 培养学生反 思的习惯． 本课 作业 1．课后习题 ３～7 题
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.将下列方程化为一元二次方程的一般形式 (1)3x2-2=5 (3)2x(3x+1)=17 (4)(3x-5(x+1)=7x-2 课后随笔(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．将下列方程化为一元二次方程的一般形式: (1) 3x 2 5x 2 − = ; (2) 9 16 2 x = ; (3) 2x(3x +1) =17 ; (4) (3x −5)(x +1) = 7x − 2 ． 课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）