免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com 23.1平均数与加权平均数 教学目标 知识技能 1.认识和理解数据的权及其作用 2.通过实例了解加权平均数的意义,会根据加权平均数的计算公式进行有关计算 数学思考: 1.通过加权平均数的学习,经历运用数据描述信息,作出推断的过程,形成和发展统 计观念; 2.通过加权平均数的学习,进一步认识数据的作用,体会统计的思想方法 解决问题 会利用加权平均数解决实际问题 情感态度 通过加权平均数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性, 激发学生学好数学的热情 教学重点 加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题 教学难点 对数据的权及其作用的理解 教学过程 复习引入 教师讲解:在日常生活中,我们经常会与平均数打交道, 但有时发现以前计算平均数的方法并不适用,例如老师在计 算学生每学期的总评成绩时,不是简单地将一个学生的平时 成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩,而是按 40% 照“平时成绩占40%,考试成绩占60%”的比例计算(如图 60% 20.1.3-1).考试成绩更为重要这样如果一个学生的平时成 绩为70分,考试成绩为90分,那么他的学期总评成绩应该 为70×40%+90×60%=82(分) 图21.1.3-1 、探究新知 (一)加权平均数概念的引入 平时 教师讲解:一般来说,由于各个指标在总结果中占有不 同的重要性,因而会被赋予不同的权重,上例中的40%与 60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重,最 期中 后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权 期末30% 平均数 教师要求学生模仿上题计算下面问题:小青在初一年级 第二学期的数学成绩分别为:第1次测验得89分,第二次 测验得78分,第3次测验得85分,期中考试得90分,期 图21.1.3-2 末考试得87分如果按照图20.13-2所显示的平时、期中 期末成绩的权重,那么小青该学期的总评成绩应该为多少 分? 仪表 形象 学生计算后教师给出答案设置此题的目的主要是让学 生熟悉按权重计算平均值的方法. 解压密码联系qq11939686加微信公众号 Jlaoxuew(工作 址 经验 JIaoxuesu. taobao. com 1识 图21.1.3—3
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 23.1 平均数与加权平均数 教学目标 知识技能: 1．认识和理解数据的权及其作用； 2．通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算． 数学思考: 1．通过加权平均数的学习，经历运用数据描述信息，作出推断的过程，形成和发展统 计观念； 2．通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法． 解决问题: 会利用加权平均数解决实际问题． 情感态度: 通过加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性， 激发学生学好数学的热情． 教学重点 加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题． 教学难点 对数据的权及其作用的理解． 教学过程 一、复习引入 教师讲解：在日常生活中，我们经常会与平均数打交道， 但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计 算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时 成绩与考试成绩相加除以 2 作为该学生的总评成绩，而是按 照“平时成绩占 40%，考试成绩占 60%”的比例计算（如图 20.1.3—1）.考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成 绩为 70 分，考试成绩为 90 分，那么他的学期总评成绩应该 为 70×40%＋90×60%＝82（分） 二、探究新知 （一）加权平均数概念的引入 教师讲解；一般来说，由于各个指标在总结果中占有不 同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的 40%与 60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最 后计算得到的学期总评成绩 82 分就是上述两个成绩的加权 平均数. 教师要求学生模仿上题计算下面问题：小青在初一年级 第二学期的数学成绩分别为：第 1 次测验得 89 分，第二次 测验得 78 分，第 3 次测验得 85 分，期中考试得 90 分，期 末考试得 87 分.如果按照图 20.1.3—2 所显示的平时、期中、 期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少 分？ 学生计算后教师给出答案.设置此题的目的主要是让学 生熟悉按权重计算平均值的方法. 考 试 60% 平 时 40% 图 21.1.3—1 期中 30% 平时 10% 期末 60% 图 21.1.3—2 专业 知识 工作 经验 仪表 形象 图 21.1.3—3
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ (二)例题讲解 教师提出问题:某公司对应聘者A、B、C、D进行面试,并按三个方面给应聘者打分 最后打分结果如下表所示,如果你是人事主管,会录用哪一个应聘者? 四位应聘者的面试成绩 满分ABCD 专业知识|201418|1716 工作经验2018161416 仪表形象2012|111414 教师提出各种不同意见让学生分析:甲同学说:看谁的总分高就录用谁,通过计算可以 发现D的总分最高,应被录用这时乙同学说:我有不同意见,三个方面满分都是20分,但 按理这三个方面的重要性应该有所不同,比如专业知识就应该比仪表形象更重要所以不能 像甲同学所说的那样平均 教师指出,显然乙同学的意见更为合理教师再提出:假设上述三个方面的重要性之比 为6:3:1(如图20.1.3-3),那么应该录用谁呢? 教师给出A应聘者得分的计算方法:(见课本) 教师要求学生模仿上述计算方法算出另三位应聘者的最后得分然后从计算结果来确定 谁应被录用 学生计算完后教师给出答案 教师提出以下问题让学生计算:如果这三个方面的重要性之比为10:7:3,此时哪个 方面的权重最大?哪一位应被录用呢? 学生计算后会发现,4个人的分数全改变了,得分最高的人也改变了 通过这一题要让学生领会,权重的选择既要符合客观实际,又要带有人为的因素 随堂练习 课本练习题 四、课时总结 本节课要让学生通过实际问题理解权重的概念(不要求学生掌握它的定义,能理解会用 就行)并能计算加权平均数 五、布置作业 六、板书设计 黑板分为左、中、右三部分,中间与右边用于教师板书课本例题等,写满后擦去更新 左边用于板书以下内容 加权平均数的意义 “权”的含义 加权平均数的计算 作业优化设计 1、有m个数的平均值是x,n个数的平均值是y,则这m+n个数的平均值是() 解压密码联系qq1139686加徹信公众号 laoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （二）例题讲解 教师提出问题：某公司对应聘者 A、B、C、D 进行面试，并按三个方面给应聘者打分， 最后打分结果如下表所示，如果你是人事主管，会录用哪一个应聘者？ 四位应聘者的面试成绩 满分 A B C D 专业知识 20 14 18 17 16 工作经验 20 18 16 14 16 仪表形象 20 12 11 14 14 教师提出各种不同意见让学生分析：甲同学说：看谁的总分高就录用谁，通过计算可以 发现 D 的总分最高，应被录用.这时乙同学说：我有不同意见，三个方面满分都是 20 分，但 按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.所以不能 像甲同学所说的那样平均. 教师指出，显然乙同学的意见更为合理.教师再提出：假设上述三个方面的重要性之比 为 6∶3∶1（如图 20.1.3—3），那么应该录用谁呢？ 教师给出 A 应聘者得分的计算方法：（见课本） 教师要求学生模仿上述计算方法算出另三位应聘者的最后得分.然后从计算结果来确定 谁应被录用. 学生计算完后教师给出答案. 教师提出以下问题让学生计算：如果这三个方面的重要性之比为 10∶7∶3，此时哪个 方面的权重最大？哪一位应被录用呢？ 学生计算后会发现，4 个人的分数全改变了，得分最高的人也改变了. 通过这一题要让学生领会，权重的选择既要符合客观实际，又要带有人为的因素. 三、随堂练习 课本练习题 四、课时总结 本节课要让学生通过实际问题理解权重的概念（不要求学生掌握它的定义，能理解会用 就行）并能计算加权平均数. 五、布置作业 六、板书设计 黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新. 左边用于板书以下内容： 加权平均数的意义. “权”的含义. 加权平均数的计算. 作业优化设计 1、有 m 个数的平均值是 x，n 个数的平均值是 y，则这 m＋n 个数的平均值是（ ）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ B m+n 2、某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那 么由此求出的平均数与实际平均数的差为() 3、某校举行运动会,按年级设奖,第一名得5分,第二名得3分,第三名得2分,第 四名得1分,某班派8名同学参加比赛,共得2个第一,1个第三,4个第四,则该班8名 同学的平均得分为 4、某班有40名学生,其中14岁的有10人,15岁的有20人,16岁的有10人,这个 班学生的平均年龄为 5、小颖家去年的饮食支出为3600元,教育支出为1200元,其他支出为7200元,小颖 家今年的这三项支出依次比去年增长了9%,30%,6%,小颖家今年的总支出与去相比增长 的百分数是多少? 6、某班为了从甲、乙两位同学中选出班长,进行了一次演讲答辩与民主测评,A、B、 C、D、E五位老师作为评委,对“演讲答辩”情况进行评价,全班50位同学参与了民主测 评,结果如下表所示: 表1演讲答辩得分表(单位:分) A B C D E 甲 表2民主测评票统计表(单位:张) “好”票数“较好”票数“一般”票数 规定:演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主 测评分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分:综合得分=演讲 答辩分×(1-a)+民主测评分×a(05≤a≤0.8) (1)当a=0.6时,甲的综合得分是多少? (2)在什么范围内,甲的综合得分高;在什么范围内,乙的综合得分高? 解压密码联系qq1139686加徹信公众号 laoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com A、 2 x y + B、 x y m n + + C、 mx ny m n + + D、 x y + 2、某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输入为 15，那 么由此求出的平均数与实际平均数的差为（ ） A、35 B、3 C、0.5 D、－3 3、某校举行运动会，按年级设奖，第一名得 5 分，第二名得 3 分，第三名得 2 分，第 四名得 1 分，某班派 8 名同学参加比赛，共得 2 个第一，1 个第三，4 个第四，则该班 8 名 同学的平均得分为______________. 4、某班有 40 名学生，其中 14 岁的有 10 人，15 岁的有 20 人，16 岁的有 10 人，这个 班学生的平均年龄为_____________岁. 5、小颖家去年的饮食支出为 3600 元，教育支出为 1200 元，其他支出为 7200 元，小颖 家今年的这三项支出依次比去年增长了 9%，30%，6%，小颖家今年的总支出与去相比增长 的百分数是多少？ 6、某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、 C、D、E 五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班 50 位同学参与了民主测 评，结果如下表所示： 表 1 演讲答辩得分表（单位：分） A B C D E 甲 90 92 94 95 88 乙 89 86 87 94 91 表 2 民主测评票统计表（单位：张） “好”票数 “较好”票数 “一般”票数 甲 40 7 3 乙 42 4 4 规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主 测评分＝“好”票数×2 分＋“较好”票数×1 分＋“一般”票数×0 分；综合得分＝演讲 答辩分×（1－a）＋民主测评分×a（0.5≤a≤0.8）. （1）当 a＝0.6 时，甲的综合得分是多少？ （2）在什么范围内，甲的综合得分高；在什么范围内，乙的综合得分高？