义务教育课程标准实验教科书 九年级上册 21圆的基楼种性质
观察与思考 在两张半透明的纸上,分别画出半径相等的⊙O,QO2及 相等的两条弦ABCD把两张纸叠放在一起,使⊙O1与QO2 重合,固定圆心,将一张纸绕圆心旋转适当的角度,使 弦AB和弦CD重合 B
A B O1 C D O2 在两张半透明的纸上，分别画出半径相等的⊙O1， ⊙ O2及 相等的两条弦AB,CD.把两张纸叠放在一起，使⊙O1与⊙ O2 重合，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当的角度，使 弦AB和弦CD重合
观察与思考 你能发现哪两条弧重合,他们是等弧吗? 1在等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的弦相等吗? 2在同圆中,相等的弦所对的弧相等吗?等弧所对的弦呢? 在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等; 相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等
你能发现哪两条弧重合，他们是等弧吗？ 1.在等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等吗？ 2.在同圆中，相等的弦所对的弧相等吗？等弧所对的弦呢？ 在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等； 相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等
起探究 如图,在⊙O中,CD是直径,AB为弦,且CD⊥AB,垂足为E 将⊙O沿CD所在的直线对折,哪些线段重合,哪些弧重合?由此你能 得出什么结论? 线段:AE=BE 弧:AC=BC,AD=BD 把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合, 点A与点B重合,AE与BE重合,AC,AD分别与BC、BD重合.D
如图，在⊙O中，CD是直径，AB为弦，且CD⊥AB，垂足为E． 将⊙O沿CD所在的直线对折，哪些线段重合，哪些弧重合？由此你能 得出什么结论？ · O A B C D E 线段： AE=BE 弧： AC BC AD BD = = , 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合， 点A与点B重合，AE与BE重合，AC ， AD 分别与 BC、BD重合．
A一起深究 AE=BE, AD=BD, AC= BC 即直径CD平分弦AB,并且平分AB及ACB B 我们就得到下面的定理: 垂直于弦的直径平分弦,并且平 分弦所对的两条弧
· O A B C D E 我们就得到下面的定理： AE＝BE， AD BD = ， AC BC = 即直径CD平分弦AB，并且平分 AB 及 ACB 垂直于弦的直径平分弦，并且平 分弦所对的两条弧．
大家谈谈 如图,⊙O的直径CD交弦AB(不是直径)于点E, AEBE 1你认为与垂直吗?为什么? 2你认为AD与BD,AC与BC分别具有什么样的关系? 和同学说说你的结论和理由 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 这个定理也叫垂径定理,利用这 个定理,你能平分一条弧吗?
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 这个定理也叫垂径定理，利用这 个定理，你能平分一条弧吗？ 如图，⊙O的直径CD交弦AB（不是直径）于点 E ， AE=BE． 1.你认为与垂直吗？为什么？ 2.你认为 与 ， 与 分别具有什么样的关系？ 和同学说说你的结论和理由. AD BD AC BC
练习 1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm, 求⊙O的半径. 解:∵OE⊥AB B ∴AE=-AB=-×8=4 在R△AOE中 A02=OE2 +AE2 AO-VOE2+AE2=32+42=5cm 答:⊙O的半径为5cm
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm， 求⊙O的半径． O · A E B 解： OE AB ⊥ 在Rt AOE中 2 2 2 AO OE AE = +2 2 2 2 AO OE AE = + = 3 +4 =5cm 答：⊙O的半径为5cm. 1 1 8 4 2 2 = = = AE AB
四练习 2.如图,在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦, OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证四边形ABOE是正方形. 证明:OE⊥ACOD⊥ABAB⊥AC ∠OEA=90°∠EAD=90°∠ODA=90 ∴四边形ADOE为矩形,AE=-AC,AD=-AB 2 又∵AC=AB ∴AE=AD E ∴四边形ADOE为正方形 B
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦， OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ABOE是正方形． · O A B C D E 证明： OE AC OD AB AB AC ⊥ ⊥ ⊥ = = = OEA EAD ODA 90 90 90 ∴四边形ADOE为矩形， 又 ∵AC=AB 1 1 2 2 AE AC AD AB = = ， ∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形
赵洲桥的半径是多少? 问题:你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形它的跨度 (弧所对的弦的长为374m拱高(弧的中点到弦的距离)为72m,你 能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?
问题 ：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度 (弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你 能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵洲桥的半径是多少？
解决求赵州桥拱半径的问题? 如图,用AB表示主桥拱,设AB所在圆的圆心为O,半径为R 经过圆心O作弦AB垂线OC,D为垂足,OC与AB相交于点C,根据前面 的结论,D是AB的中点,C是AB的中点,CD就是拱高 在图中AB=37.4,CD=72, AB ×37.4=18.7, 2 OD=0C--CDER-72 在Rt△OAD中,由勾股定理,得 0A2=AD2+OD2 D 即R2=1872+(R-7.2)2 B 解得:R=27.9(m) R 因此,赵州桥的主桥拱半径约为279m
解得：R≈27．9（m） O D A B C R 解决求赵州桥拱半径的问题？ 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 即 R2=18.72+（R－7.2）2 因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. OA2=AD2+OD2 37.4 18.7, 2 1 2 1 AD = AB = = AB=37.4，CD=7.2， OD=OC－CD=R－7.2 在图中 如图，用 AB 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R． 经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点C，根据前面 的结论，D是 AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高． AB AB AB