笔吕中七意圆》 复习 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练
第二十七章 圆（一） 复习 ➢ 要点、考点聚焦 ➢ 课前热身 ➢ 典型例题解析 ➢ 课时训练
要点、考点聚焦 1.本课时重点是垂径定理及其推论,圆心角、 圆周角、弦心距、弧之间的关系 2.圆的定义 (1)是通过旋转 (2)是到定点的距离等于定长的点的集合 3.点和圆的位置关系(圆心到点的距离为d (1)点在圆上令→d=r. (2)点在圆内分>dr
➢ 要点、考点聚焦 1.本课时重点是垂径定理及其推论，圆心角、 圆周角、弦心距、弧之间的关系. 2.圆的定义 (1)是通过旋转. (2)是到定点的距离等于定长的点的集合. 3.点和圆的位置关系(圆心到点的距离为d) (1) d=r. (2) d＜r. (3) d＞r.
要点、考点聚焦 4.与圆有关的概念 (1)弦:连结圆上任意两点的线段 (2)直径:经过圆心的弦 (3)弧:圆上任意两点间的部分. (4)优弧:劣弧、半圆 (5)等弧:在同圆或等圆中,能够完全重合的孤 (6)圆心角:顶点在圆心,角的两边与圆相交 (7圆周角:顶点在圆上,角的两边与圆相交 (8)三角形外心及性质
4.与圆有关的概念 (1)弦：连结圆上任意两点的线段. (2)直径：经过圆心的弦. (3)弧：圆上任意两点间的部分. (4)优弧：劣弧、半圆. (5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的孤. (6)圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交. (7)圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交. (8)三角形外心及性质. ➢ 要点、考点聚焦
要点、考点聚焦 5.有关定理及推论 (1)定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆 (2)垂径定理及其推论 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦 所对的两条弧 推论1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且 平分弦所对的两条弧 推论2:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦 所对的两条弧 推论3:平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分 弦,并平分弦所对的另一条弧
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦 所对的两条弧. 推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧. 推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦 所对的两条弧. 推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分 弦，并平分弦所对的另一条弧. 5.有关定理及推论 (1)定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆. (2)垂径定理及其推论. ➢ 要点、考点聚焦
要点、考点聚焦 (3)圆心角、弧、弦、弦心距 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距相等 (4)圆周角 定理:一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆 中,相等的圆周角所对的弧也相等 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆 周角所对的弦是直径 推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半, 那么这个三角形是直角三角形
(4)圆周角 定理：一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆 中，相等的圆周角所对的弧也相等. 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆 周角所对的弦是直径. 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等. (3)圆心角、弧、弦、弦心距. ➢ 要点、考点聚焦
要点、考点聚焦 (5圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补, 并且任何一个外角都等于它的内对角 6.中考题型:这部分题目变化灵活,在历年各地中考 试题中均占有较大比例,就考查的形式来看,不仅可 以单独考査,而且往往与几何前几章知识以及方程、 函数等知识相结合
6.中考题型：这部分题目变化灵活，在历年各地中考 试题中均占有较大比例，就考查的形式来看，不仅可 以单独考查，而且往往与几何前几章知识以及方程、 函数等知识相结合. (5)圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补， 并且任何一个外角都等于它的内对角. ➢ 要点、考点聚焦
课前热身 1.如图所示,矩形ABCD与⊙0交于点A、B、F、E,DE= 1cm, EF=3cm, 则AB=5cm。,E CB 2.若AB分圆为1:5两部分,则劣孤AB所对的圆周角为 A.30° B.150° C.60° D.120°
➢ 课前热身 1. 如图所示，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE＝ 1cm,EF=3cm,则AB＝ cm。 2.若AB分圆为1∶5两部分，则劣孤AB所对的圆周角为 ( ) A.30° B.150° C.60° D.120° 5 A
课前热身 3.(多项选择题)如图,以0为圆心的两个同心圆的半径 分别为11cm和9cm,若⊙P与这两个圆都相切,则下列说 法中正确的是 (B、c) A.⊙P的半径可以是2cm B.⊙P的半径可以是10cm C.符合条件的⊙P有无数个且P点运动的路线是曲线 D.符合条件的⊙P有无数个且P点运动的路线是直线
3.(多项选择题) 如图，以O为圆心的两个同心圆的半径 分别为11cm和9cm，若⊙P与这两个圆都相切，则下列说 法中正确的是 ( ) A.⊙P的半径可以是2cm B.⊙P的半径可以是10cm C.符合条件的⊙P有无数个且P点运动的路线是曲线 D.符合条件的⊙P有无数个且P点运动的路线是直线 B、C ➢ 课前热身
课前热身 4如图所示,是中国共产主义青年团团旗上的图案, 点A B C、D、E五等分圆,则 ∠A+∠B+∠C+∠+∠E的度数是 A.180°B.150° C.135°D.120° B 5.下列说法中,正确的是 (C) A.到圆心的距离大于半径的点在圆内 B.圆周角等于圆心角的一半 C等弧所对的圆心角相等 D.三点确定一个圆
5.下列说法中，正确的是 ( ) A.到圆心的距离大于半径的点在圆内 B.圆周角等于圆心角的一半 C.等弧所对的圆心角相等 D.三点确定一个圆 C 4.如图所示，是中国共产主义青年团团旗上的图案， 点 A 、 B 、 C、D、E 五等分圆 ， 则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是 ( ) A.180° B.150° C.135° D.120° A ➢ 课前热身
典型例题解析 【例1】在直径为400m的圆柱形油槽内,装入一部分 油,油面宽320mm,求油的深度. 解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题,没 有给出图形,直径长是已知的,油面宽可理解为截面圆 的弦长,也是已知的,但由于圆的对称性,弦的位置有 两种不同的情况,如图(1)和(2) 图(1)中 B0C=√oB2-Bc2=√2002-1602 =120(mm) CD=80(mm) 图(2)中0C=120(mm) CD=0C+0D=320(mm
➢ 典型例题解析 【例1】在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分 油，油面宽320mm，求油的深度. 【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没 有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆 的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有 两种不同的情况，如图(1)和(2) 图(1)中 OC= =120(mm) ∴CD=80(mm) 图(2)中OC=120(mm) ∴CD=OC+OD=320(mm) 2 2 2 2 OB −BC = 200 −160