23.2解直角三角形及其运用 第3课时方位角在解直角三角形中的运用
23．2 解直角三角形及其运用 第3课时 方位角在解直角三角形中的运用
1·方位角的概念:方位是指在地理坐标中,目标方向与正南或 正北方向的夹角,一般叙述为“南偏东×度或南偏西×度或北偏 东×度或北偏西×度”,可借助十字坐标帮助理解 2·方位角中的十字坐标的方向口诀是上北下南,左西右 东
1．方位角的概念：方位是指在地理坐标中，目标方向与________ ___________的夹角，一般叙述为“南偏东×度或南偏西×度或北偏 东×度或北偏西×度” ，可借助十字坐标帮助理解． 2．方位角中的十字坐标的方向口诀是上____下____，左____右 ____． 正南或 正北方向 北 南 西 东
方位角在解直角三角形中的运用 1-5分)如图,一艘海轮位于灯塔的东北方向,距离灯塔402海 里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,走到位于灯塔P的南偏东 30°方向上的B处,则海轮行驶的路程AB为(403+40)海 里.(结果保留根号)
方位角在解直角三角形中的运用 1．(5 分)如图，一艘海轮位于灯塔的东北方向，距离灯塔 40 2 海 里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，走到位于灯塔 P 的南偏东 30°方向上的 B 处，则海轮行驶的路程 AB 为_______________海 里．(结果保留根号) (40 3＋40)
2.(5分)如图,C,D是两个村庄,分别位于一个湖的南、北两端4和B的 正东方向上,且D位于C的北偏东30°方向上,CD=6km,则AB= 33km. 3·(5分)如图,小明同学在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔P在北 偏东60°方向上,在A处东500米的B处,测得海中灯塔P在北偏东30°方 向上,则灯塔P到环海路的距离PC 2503米.(用根号表示)
2．(5分)如图，C，D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B的 正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，CD＝6 km，则AB＝ __________km. 3．(5分)如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北 偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方 向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝___________米．(用根号表示) 3 3 250 3
4·(5分川港在B地的正南方103千米处,一艘轮船由A港开出 向西航行,某人第一次在B处望见该船在南偏西30°,半小时后,又望 见该船在南偏西60°,则该船速度为40千米/小时 5·(5分)如图,小红从A地向北偏东30°方向走100m到B地,再 从B地向西走200m到C地,这时小红距A地(B A·150mB.100√3mC.100mD.50
4．(5 分)A 港在 B 地的正南方 10 3 千米处，一艘轮船由 A 港开出 向西航行，某人第一次在 B 处望见该船在南偏西 30°，半小时后，又望 见该船在南偏西 60°，则该船速度为_______________． 5．(5 分)如图，小红从 A 地向北偏东 30°方向走 100 m 到 B 地，再 从 B 地向西走 200 m 到 C 地，这时小红距 A 地( ) A．150 m B．100 3 m C．100 m D．50 3 m 40 千米/小时 B
6.(5分)如图,某渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方 向,这艘渔船以28海里/小时的速度向正东航行半小时到B处,在B处看 见灯塔M在北偏东15°方向,此时灯塔M与渔船的距离是(A A·72海里B.142海里 C·7海里D.14海里
6．(5 分)如图，某渔船上的渔民在 A 处看见灯塔 M 在北偏东 60°方 向，这艘渔船以 28 海里/小时的速度向正东航行半小时到 B 处，在 B 处看 见灯塔 M 在北偏东 15°方向，此时灯塔 M 与渔船的距离是( ) A．7 2 海里 B．14 2 海里 C．7 海里 D．14 海里 A
7·(10分)如图,一艘海上巡逻船在A地巡航,这时接到B地海上指挥 中心紧急通知:在指挥中心北偏西60°方向的C地,有一艘渔船遇险,要 求马上前去救援’此时C地位于A地北偏西30°方向上,A地位于B地北 偏西75°方向上,A,B两地之间的距离为12海里.求A,C两地之间的距 离.(参考数据:√2≈141,3≈173,√6≈245,结果精确到0.1)
7．(10 分)如图，一艘海上巡逻船在 A 地巡航，这时接到 B 地海上指挥 中心紧急通知：在指挥中心北偏西 60°方向的 C 地，有一艘渔船遇险，要 求马上前去救援，此时 C 地位于 A 地北偏西 30°方向上，A 地位于 B 地北 偏西 75°方向上，A，B 两地之间的距离为 12 海里．求 A，C 两地之间的距 离．(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73， 6≈2.45，结果精确到 0.1)
解:如圜过点B作BD⊥CA,交CA的延长线于点D由题意,得 ∠ACB=60°-30°=30°,∠ABC=75°-60°=15°,∴∠DAB ∠DBA=45°在R△ADB中,AB=12海里,∠BAD=45°,∴BD BD AD=ABc0s45°=12×262(海里)在Rt△BCD中,CD tan30 612 66(海里).∴AC=66-62≈62(海里).答:A,C两地之间 3 的距离约为6,2海里
解：如图，过点 B 作 BD⊥CA，交 CA 的延长线于点 D.由题意，得 ∠ACB＝60°－30°＝30°，∠ABC＝75°－60°＝15°，∴∠DAB＝ ∠DBA＝45°.在 Rt△ADB 中，AB＝12 海里，∠BAD＝45°，∴BD＝ AD＝AB·cos45°＝12× 2 2 ＝6 2(海里)．在 Rt△BCD 中，CD＝ BD tan30° ＝ 6 2 3 3 ＝6 6(海里)．∴AC＝6 6－6 2≈6.2(海里)．答：A，C 两地之间 的距离约为 6.2 海里