26.1锐角三角函数(一)
26．1 锐角三角函数(一)
如图,在R△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边 的比叫作∠A的正切,记作1mA,即tamA ∠A的对边a ∠A的邻边b 2.lon30°=3 B tan45° b tan60°=
1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把∠A 的对边与________ 的比叫作∠A 的正切，记作 tan A，即 tan A＝∠A的对边 ∠A的邻边＝ab. 2．tan 30°＝________， tan 45°＝________， tan 60°＝________． 邻边 33 1 3
1.(3分)在R△ABC中,∠C=90°,AB=√5,BC=1, 则tamB=2 2.(3分)在R△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D, 若CD=18,AD=24,则tmB=3
1．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝ 5，BC＝1， 则 tan B＝________． 2．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为 D， 若 CD＝18，AD＝24，则 tan B＝________． 2 4 3
3.(3分)在R△ABC中,∠C=90°,tanA3’Ac=4,则BC等于 A B.2 D 4.(3分)三角形在方格纸中的位置如图所示,则toma的值是 A 3435 B D 4-345
3．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tan A＝23，AC＝4，则 BC 等于 ( )A.83 B．2 C．1 D.73 4．(3 分)三角形在方格纸中的位置如图所示，则 tan α 的值是 ( )A.34 B.43 C.35 D.45 AA
5.(3分)在R△ABC中,∠C=90°,若各边都扩大了2倍,则tm A的数值(A) A.没有变化 B.扩大了2倍 C.缩小到 D.不能确定 6.(6分)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D, CD BC CD AC 则tmA=AD=AC,tmB=DB BC tan AD BD ∠ACD=CD,tamn∠BCD=CD D B
5．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若各边都扩大了 2 倍，则 tan A 的数值( ) A．没有变化 B．扩大了 2 倍 C．缩小到1 2 D．不能确定 6．(6 分)如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D， 则 tan A＝________＝________，tan B＝________＝________，tan ∠ACD＝________，tan ∠BCD＝________． A CD AD BC AC CD DB AC BC AD CD BD CD
7.(3分)如图,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直 线BC平移得到△ABC",使点B与C重合,连接AB,则tam ∠ABC的值为 C(B) 两条边,△ABC最小的角为∠A,那么mA的值为3BC的 8.(3分)如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是直角△A
7．(3分)如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直 线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan ∠A′BC′的值为________． 8．(3分)如果方程x 2－4x＋3＝0的两个根分别是直角△ABC的 两条边，△ABC最小的角为∠A，那么tan A的值为________． 1 3 1 3或 2 4
9.(6分)计算: (1)m245°+(1-13 )tamn60°; tan 30 tan260°—1
9．(6 分)计算： (1)tan 2 45°＋(1－ 3 3 )tan 60°； (2) 3tan 30° tan 2 60°－1 . 3 3 2
10.(7分)如图①、②分别表示甲、乙两个楼梯 8 m C 12 m D 图② (1)求tamA、tmD的值; (2)试比较两个楼梯中哪一个更陡? 35 10.(1 12 (2)甲楼梯更陡
10．(7 分)如图①、②分别表示甲、乙两个楼梯． (1)求 tan A、tan D 的值； (2)试比较两个楼梯中哪一个更陡？ 10.(1) 3 4 ， 5 12 (2)甲楼梯更陡
【易错盘点】 【例】在△ABC中,∠B=90°,BC=3,AB=4,求tamA 【错解】在R△ABC中,AC=AB2-BC2=142-32=7 BC337 所以 tan a= AC=177 【错因分析】错解没有搞清直角三角形的边的关系,题中指出∠B =90°,所以AC为斜边,而上述解法受习惯的影响,仍以∠C的对边 AB为斜边,因此,解题时应认真审题,防止出错
【易错盘点】 【例】在△ABC 中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，求 tan A. 【错解】在 Rt△ABC 中，AC＝ AB2－BC2＝ 4 2－3 2＝ 7， 所以 tan A＝ BC AC＝ 3 7 ＝ 3 7 7 . 【错因分析】错解没有搞清直角三角形的边的关系，题中指出∠B ＝90°，所以 AC 为斜边，而上述解法受习惯的影响，仍以∠C 的对边 AB 为斜边，因此，解题时应认真审题，防止出错．
11.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC 上一点,若am∠DBA=5,则AD的长为(A) A.2 B D.1 B 12.如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点, 若EF=2,BC=5,CD=3,则1mC等于(B) 4 B F D 5 D
11．如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，D 是 AC 上一点，若 tan ∠DBA＝15，则 AD 的长为( ) A．2 B. 3 C. 2 D．1 12．如图，在四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点， 若 EF＝2，BC＝5，CD＝3，则 tan C 等于( ) A.34 B.43 C.35 D.45 AB