25.4相似三角形的判定(二)
25．4 相似三角形的判定(二)
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,可以类比 全等三角形中的“SAS″来理解这个判定方法,这个定理的两个 条件分别涉及角和边,缺一不可,并且这个角必须是成比例的 两边的夹角
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形________，可以类比 全等三角形中的“SAS”来理解这个判定方法，这个定理的两个 条件分别涉及角和边，缺一不可，并且这个角必须是成比例的 两边的______角． 相似 夹
1.(3分)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且 将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若OA:OC OB:OD,则下列结论中一定正确的是(B)A D A.①和②相似 B.①和③相似 B C.①和④相似 D.②和④相似 2.(3分)如图,已知△ABC,则下列四个三角形中与△ABC相 似的是(C) 65°75 √5
1．(3分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且 将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC＝ OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( ) A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似 2．(3分)如图，已知△ABC，则下列四个三角形中与△ABC相 似的是( ) B C
3.(4分)能判定△ABC∽△ABC的条件是(C) AB AC A'BAC,∠B=∠B AB AB B AC′AC,∠B=∠B AB AC AB′=AC,∠A=∠A AB AC A'B′BC,∠A=∠A 4.(4分)如图,若AC2=CDBC,则△ACD△BCA, ∠ADC=BAC
3．(4 分)能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是( ) A. AB A′B′＝ AC A′C′，∠B＝∠B′ B. AB A′C′＝ A′B′ AC ，∠B＝∠B′ C. AB A′B′＝ AC A′C′，∠A＝∠A′ D. AB A′B′＝ AC B′C′，∠A＝∠A′ 4．(4 分)如图，若 AC2＝CD·BC，则________∽________， ∠ADC＝______． C △ACD △BCA ∠BAC
5.(4分)在△ABC中,AB=5,AC=10,∠A=40°,在△DEF 中,DE=6,DF=12, 填上一个合适的条件∠D=40°,能使△ABC~△DEF 6.(4分)如图,AB,CD交于点O,且OC=45,OD=30,OB= 36,当OA=5 4时,△AOC∽△BOD;当OA 时,△AOC△DOB 45 36 B 30D
5．(4分)在△ABC中，AB＝5，AC＝10，∠A＝40°，在△DEF 中，DE＝6，DF＝12， 填上一个合适的条件________，能使△ABC∽△DEF. 6．(4分)如图，AB，CD交于点O，且OC＝45，OD＝30，OB＝ 36，当OA＝________时，△AOC∽△BOD；当OA＝ ________时，△AOC∽△DOB. ∠D＝40° 54 75 2
7.(4分)如图,B,C分别在△ADE的边AD,AE上,且AC 6, AB=5, EC=4, DB=7, BC: DE= 1: 2 B 8.(4分)如图,BD平分∠ABC,AB=4,BC=6,则当BD= 26时,△ABD∽△DBC D
7．(4 分)如图，B，C 分别在△ADE 的边 AD，AE 上，且 AC＝ 6，AB＝5，EC＝4，DB＝7，则 BC∶DE＝________. 8．(4 分)如图，BD 平分∠ABC，AB＝4，BC＝6，则当 BD＝ ________时，△ABD∽△DBC. 1∶2 2 6
9.(4分)如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,AD=8,CD=6, 当BD 时,△ADC∽△CDB,∠ACB=90° D 10.(6分)如图,判断两个三角形是否相似,并求出x和y 9827 △ACB△ECD,x=40.5,y=98°83940E
9．(4 分)如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于点 D，AD＝8，CD＝6， 当 BD＝________时，△ADC∽△CDB，∠ACB＝________． 10．(6 分)如图，判断两个三角形是否相似，并求出 x 和 y. 9 2 90° △ACB∽△ECD，x＝40.5，y＝98°
【易错盘点】 【例】如图,△ABC中,D,E是AB,AC上点,AB=7.8,AD =3,AC=6,CE=2.1,试判断△ADE与△ABC是否会相似 【错解】因为AC=AE+CE,而AC=6,CE=2.1,故AE=6-2.1 AD AE =39由于AB≠AC,所以△ADE与△ABC不会相似 【错因分析】错解忽视了对相似三角形的判定方法中“对应”的理 解,实际上AD的对应边是AC,而不是AB,AE的对应边是AB,而 不是AC E
【易错盘点】 【例】如图，△ABC 中，D，E 是 AB，AC 上点，AB＝7.8，AD ＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE 与△ABC 是否会相似． 【错解】因为 AC＝AE＋CE，而 AC＝6，CE＝2.1，故 AE＝6－2.1 ＝3.9.由于AD AB≠ AE AC，所以△ADE 与△ABC 不会相似． 【错因分析】错解忽视了对相似三角形的判定方法中“对应”的理 解，实际上 AD 的对应边是 AC，而不是 AB，AE 的对应边是 AB，而 不是 AC
11.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判 定△ABC∽△ADE的是(B) AB AC Ab BC AD AE B AD DE D C.∠B=∠DD D.∠C=∠AED 12.如图,在△ABC中,P是AC上一点,连接BP,要使 △ABP∽△ACB, .AB AC 则必须有∠ABP=∠ACB或∠APB=∠ABC或AP=AB
11．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判 定△ABC∽△ADE 的是( ) A. AB AD＝ AC AE B. AB AD＝ BC DE C．∠B＝∠D D． D.∠C＝∠AED 12．如图，在△ABC 中 ，P 是 AC 上一点，连接 BP，要使 △ABP∽△ACB， 则必须有∠ABP＝________或∠APB＝________或 AB AP＝______． B ∠ACB ∠ABC AC AB
13.如图,在△ABC中,AB=24,AC=18,D为AC上一点, AD=12,在AB上取一点E,使A,D,E组成的三角形与△ABC相 似,则AE=9或16 14.在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点为顶点的三 角形叫做格点三角形,在如图5×5的方格纸中,以A,B为顶点作格 点三角形与△OAB相似(相似比不能为1), 则另一个顶点C的坐标为(5,2)或(4,4)
13．如图，在△ABC 中，AB＝24，AC＝18，D 为 AC 上一点， AD＝12，在 AB 上取一点 E，使 A，D，E 组成的三角形与△ABC 相 似，则 AE＝______． 14．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三 角形叫做格点三角形，在如图 5×5 的方格纸中，以 A，B 为顶点作格 点三角形与△OAB 相似(相似比不能为 1)， 则另一个顶点 C 的坐标为________________． 9或16 (5，2)或(4，4)