四清航 24.4一元二次方程的应用
24．4 一元二次方程的应用 (二)
24.4一元二次方程的应用(二) G分 知识点梳理 1.三个连续整数,设中间的一个数为x,则另两个数分别为 x+1;三个连续偶数(奇数,设中间的一个数为x 则另两个数分别为x-2 + 2.三位数的表示方法:设百位、十位、个位上的数字分别为a b,c,则这个三位数可表示为100a+10b+c 3.平均变化率的计算方法:a(1±x)2=b
24．4 一元二次方程的应用(二) 1．三个连续整数，设中间的一个数为x，则另两个数分别为 ________，________；三个连续偶数(奇数)，设中间的一个数为x， 则另两个数分别为________，________. 2．三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为a， b，c，则这个三位数可表示为________． 3．平均变化率的计算方法：a(1±x)2＝b. 100a＋10b＋c x－1 x＋1 x－2 x＋2
24.4一元二次方程的应用(二) 1.(3分)三个连续正整数中,前两个数的平方和等于第三个数 的平方,则这个三个数从小到大依次是3,4,5 2.(3分)两个数的和是14,积是45,那么这两个数分别为 5和9 3.(3分)一个两位数等于它个位数的平方,且个位数比十位数 大3,这个两位数是(C) A.25 B.36 C.25或36 D.-25或-36
24．4 一元二次方程的应用(二) 1．(3分)三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数 的平方，则这个三个数从小到大依次是________． 2．(3分)两个数的和是14，积是45，那么这两个数分别为 ________． 3．(3分)一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数 大3，这个两位数是( ) A．25 B．36 C．25或36 D．－25或－36 3，4，5 5和9 C
24.4一元二次方程的应用(二) 4.(3分)两个连续奇数的积是255,下列的各数中,是这两个 数中的一个的是(C A.-19B.5 C.17D.51 5.(8分)一个两位数的十位数字比个位数字大2,把这个两位 数的个位数字与十位数字互换后平方,所得的数值比原来的两 位数大138,求原来的两位数 原来的两位数为31
24．4 一元二次方程的应用(二) 4．(3分)两个连续奇数的积是255，下列的各数中，是这两个 数中的一个的是( ) A．－19 B．5 C．17 D．51 5．(8分)一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位 数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两 位数大138，求原来的两位数． C .原来的两位数为31
24.4一元二次方程的应用(二) 6.(4分)2013安徽)目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助 体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发 放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的 方程中正确的是(B) A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438 C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=389 7.(4分)某种药品原价为36元/盒,经过连续两次降价后售价为25元 盒.设平均每次降价的百分率为x,根据题意所列方程正确的是(C) A.36(1-x)2=36-25B.36(1-2x)=25 C.36(1-x)2=25 D.36(1-x2)=25
24．4 一元二次方程的应用(二) 6．(4分)(2013·安徽)目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助 体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发 放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的 方程中正确的是( ) A．438(1＋x)2＝389 B．389(1＋x)2＝438 C．389(1＋2x)＝438 D．438(1＋2x)＝389 7．(4分)某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/ 盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是( ) A．36(1－x)2＝36－25 B．36(1－2x)＝25 C．36(1－x)2＝25 D．36(1－x 2 )＝25 C B
24.4一元二次方程的应用(二) 8.(4分)2013哈尔滨)某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的 125元降到80元,则平均每次降价的百分率为20% 9.(8分)为落实国务院地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快 了廉租房的建设力度2012年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万 平方米.预计到2014年底三年共累计投资95亿元人民币建设廉租房,若 在这两年内每年投资的增长率相同 1)求每年市政府的增长率; (2)若这两年的建设成本不变,求到2014年底共建设了多少万平方米廉 租房? 1)每年市政府投资的增长率为50% (2)到2014年底共建廉租房面积为38万平方米
24．4 一元二次方程的应用(二) 8．(4分)(2013·哈尔滨)某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125元降到80元，则平均每次降价的百分率为________． 9．(8分)为落实国务院地产调控政策，使“居者有其屋” ，某市加快 了廉租房的建设力度.2012年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万 平方米．预计到2014年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若 在这两年内每年投资的增长率相同． (1)求每年市政府的增长率； (2)若这两年的建设成本不变，求到2014年底共建设了多少万平方米廉 租房？ 20% (1)每年市政府投资的增长率为50% (2)到2014年底共建廉租房面积为38万平方米
24.4一元二次方程的应用(二) 10.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个 位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4,若设个位数字 为a,则可列方程为(C) A.a(a-4)=10(a-4)+a-4 B.a2+(a+4)2=10a+a-4-4 C.a2+(a+4)=10(a+4)+a-4 D.a2+(a-4)2=10a+(a-4)-4
24．4 一元二次方程的应用(二) 10．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个 位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字 为a，则可列方程为( ) A．a 2 (a－4) 2＝10(a－4)＋a－4 B．a 2＋(a＋4) 2＝10a＋a－4－4 C．a 2＋(a＋4) 2＝10(a＋4)＋a－4 D．a 2＋(a－4) 2＝10a＋(a－4)－4 C
24.4一元二次方程的应用(二) 11.(12分)2013广东雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展 了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元, 第三天收到捐款12100元 (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率 (2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款? (1)设捐款增长率为x,根据题意,得10000(1+x)2=12100,解得 x1=0.1,x2=-21(不合题意,舍去),x=0.1=10%即捐款增长 率为10% (2)12100×(1+0.1)=13310(元).即第四天该单位能收到13310元 捐款
24．4 一元二次方程的应用(二) 11．(12分)(2013·广东)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展 了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元， 第三天收到捐款12 100元． (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率． (2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ (1)设捐款增长率为x，根据题意，得10 000(1＋x) 2＝12 100，解得 x1 ＝0.1，x2 ＝－2.1(不合题意，舍去)，∴x＝0.1＝10%即捐款增长 率为10% (2)12 100×(1＋0.1)＝13 310(元)．即第四天该单位能收到13 310元 捐款