四清航 24.2解一元二次方程 公式法
24．2 解一元二次方程 公式法
24.2解一元二次方程公式法 划识点梳理 1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,它的 根是x=一hV=4,这个式子称为一元二次方程的求根公 式.用求根公式解一元二次方程的方法,叫做公式法 2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根情况与b2-4ac的值 的符号的关系: (1)当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根; (2)当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根; (3)当b2-4ac<0时,方程没有实数根
24．2 解一元二次方程 公式法 1．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b 2－4ac≥0时，它的 根是x＝________ ，这个式子称为一元二次方程的________公 式．用求根公式解一元二次方程的方法，叫做________． 2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根情况与b 2－4ac的值 的符号的关系： (1)当b 2－4ac＞0时，方程有两个________的实数根； (2)当b 2－4ac＝0时，方程有两个________的实数根； (3)当b 2－4ac＜0时，方程________实数根． －b± b 2 －4ac 2a 求根 公式法 不相等 相等 没有
24.2解一元二次方程公式法 1.(6分)一元二次方程x2-3x-4=0中,a= b 3 b2-4ac 25 用求根公式可解得x1=4 2.(4分)公式法解方程3x2-23x=1-√3x时, 其中的a 3 b2-4ac=15
24．2 解一元二次方程 公式法 1．(6分)一元二次方程x 2－3x－4＝0中，a＝________， b＝________，c＝________，b 2－4ac＝________， 用求根公式可解得x1 ＝________，x2 ＝________． 2．(4分)用公式法解方程 时， 其中的a＝________，b＝________，c＝________， b 2－4ac＝________ 15 ． 1 －3 －4 25 4 －1 3 － －1 3 3x2 －2 3x＝1－ 3x
24.2解一元二次方程公式法 3.(4分)公式法解方程(2x-1)2+4=(x+2)2-4 先把它整理为3x2-8x+5=0, 它的根为x1=1,x2
24．2 解一元二次方程 公式法 3．(4分)用公式法解方程(2x－1) 2＋4＝(x＋2) 2－4， 先把它整理为____________________， 它的根为________． 3x2－8x＋5＝0 x1＝1，x2＝ 5 3
24.2解一元二次方程公式法 4.(3分)方程x2+x-1=0的一个根是(D) √5 A.1 B 2 C.-1+√5 b~1+ 5.(3分)用公式法解方程4y2=12y+3,得到(C 36 3士 Ay B 2 3土2 3±2 y D 2 2
24．2 解一元二次方程 公式法 4．(3分)方程x 2＋x－1＝0的一个根是( ) 5．(3分)用公式法解方程4y 2＝12y＋3，得到( ) A．1－ 5 B. 1－ 5 2 C．－1＋ 5 D. －1＋ 5 2 A．y＝ －3± 6 2 B．y＝ 3± 6 2 C．y＝ 3±2 3 2 D．y＝ －3±2 3 2 D C
24.2解一元二次方程公式法 6.(3分)方程ax2+bx+c=0a≠0)有两个相等的实数根, 则有b2-4ac=0;若有两个不相等的实数根,则有b2-4ac>0 若方程无解,则有b2-4ac0 7.(3分)若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,那么实数a的取 值范围是a≥-1 8.(3分)关于x的一元二次方程x2+x+1=0的根的情况是(C A.有两个不相等的正根 B.有两个不相等的负根 C.没有实数根 D.有两个相等的实数根
24．2 解一元二次方程 公式法 6．(3分)方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根， 则有________ ；若有两个不相等的实数根，则有________ ； 若方程无解，则有________． 7．(3分)若关于x的方程ax2＋2(a＋2)x＋a＝0有实数解，那么实数a的取 值范围是________． 8．(3分)关于x的一元二次方程x 2＋x＋1＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 b 2－4ac＝0 b 2－4ac＞0 b 2－4ac＜0 a≥－1 C
24.2解一元二次方程公式法 9.(3分)(2013:上海)下列关于x的一元二次方程有实数根的是(D) A.x2+1=0B.x2+x+1=0C. x+1=0D.x2-x-1=0 10.(4分)若一元二次方程x2-ax+3=0有两个实数根,则a的值可以是 A.1B.2C.3D.4 11.(4分)(2013·廊坊)已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法 正确的是(C) A.当k=0时,方程无解B.当k=1时,方程有一个实数解 C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解 D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解
24．2 解一元二次方程 公式法 9．(3分)(2013·上海)下列关于x的一元二次方程有实数根的是( ) A．x 2＋1＝0 B．x 2＋x＋1＝0C．x 2－x＋1＝0 D．x 2－x－1＝0 10．(4分)若一元二次方程x 2－ax＋3＝0有两个实数根，则a的值可以是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 11．(4分)(2013·廊坊)已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法 正确的是( ) A．当k＝0时，方程无解 B．当k＝1时，方程有一个实数解 C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解 D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解 C D D
24.2解一元二次方程公式法 【易错盘点】 【例】用公式法解方程:3x2-2x=5 【错解】∵a=3,b=-2,c=5∴b2-4ac=(-2)2-4×3×5 56<0,∴方程无解 【错因分析】没有将一元二次方程化为一般形式,因此,公式 中的c值是错误的,从而导致方程的解错误. 【正解】
24．2 解一元二次方程 公式法 【易错盘点】 【例】用公式法解方程：3x 2－2x＝5. 【错解】∵a＝3，b＝－2，c＝5.∴b 2－4ac＝(－2) 2－4×3×5 ＝－56＜0，∴方程无解． 【错因分析】没有将一元二次方程化为一般形式，因此，公式 中的c值是错误的，从而导致方程的解错误． 【正解】
24.2解一元二次方程公式法 12.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是2x2-8x+7 0的两个实数根,则这个直角三角形的斜边长是(B) A.√3B.3C.6 D.9 13.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根 是(C) A.1B.2C.-2D.-1
24．2 解一元二次方程 公式法 12．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是2x 2－8x＋7＝ 0的两个实数根，则这个直角三角形的斜边长是( ) A. B．3 C．6 D．9 13．已知x＝1是方程x 2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根 是( ) A．1 B．2 C．－2 D．－1 C B 3
24.2解一元二次方程公式法 14.(2013·泸州)若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等 的实数根,则实数k的取值范围是(D) A.k>-1B.k-1且k≠0 15.(15分)用公式法解下列方程 2 (1)原方程没有实数根 (2x2-2x=2x+1; (2)x1=2+√5,x2=25
24．2 解一元二次方程 公式法 14．(2013·泸州)若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等 的实数根，则实数k的取值范围是( ) A．k＞－1 B．k＜1且k≠0 C．k≥－1且k≠0 D．k＞－1且k≠0 15．(15分)用公式法解下列方程． (1)x2－x＝－2； (2)x2－2x＝2x＋1； D (1)原方程没有实数根 (2)x1＝2＋ 5，x2＝2－ 5