四清航 24.4一元二次方程的应用
24．4 一元二次方程的应用 (一)
24.4一元二次方程的应用(-) 6分9 知识点梳理 面积问题:求不规则图形的面积问题,往往把不规则图形转 化成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形 的面积公式列出方程
24．4 一元二次方程的应用(一) 面积问题：求不规则图形的面积问题，往往把不规则图形转 化成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形 的面积公式列出方程．
24.4一元二次方程的应用(-) 1.(4分)如图是一张长9cm,宽5cm的矩形纸板,将纸板四 个角各剪去一个同样的正方形,可制成底面积是12cm2的无 盖长方体纸盒,设剪去的正方形边长为xcm,则可列出关于x 的方程为(9-2x(5-2x)=12
24．4 一元二次方程的应用(一) 1．(4分)如图是一张长9 cm，宽5 cm的矩形纸板，将纸板四 个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的无 盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x 的方程为______________________ (9－2x)(5－2x)＝12 ．
24.4一元二次方程的应用(-) 2.(4分)如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用 已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m,若矩形的面积 为4m2,则AB的长度是1m 3.(4分)两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一 半多4cm,大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm2,则 大、小正方形的边长分别是16cm和12cm
24．4 一元二次方程的应用(一) 2．(4分)如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用 已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m，若矩形的面积 为4 m2 ，则AB的长度是________m. 3．(4分)两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一 半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32 cm2 ，则 大、小正方形的边长分别是________ 16 cm和12 cm ． 1
24.4一元二次方程的应用(-) 4.(4分)从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的 面积是48m2,则原来这块木板的面积是(A) A.64m2 B.100m2 C.121m D.144m2 5.(4分)从一块长30cm,宽12cm的长方形薄铁片的四个角上,截 去四个相同的小正方形,余下部分的面积为296cm2,则截去小正方 形的边长为(D) A. 1 cm B. 2 cm c. 3 cm D. 4 cm
24．4 一元二次方程的应用(一) 4．(4分)从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的 面积是48 m2 ，则原来这块木板的面积是( ) A．64 m2 B．100 m2 C．121 m2 D．144 m2 5．(4分)从一块长30 cm，宽12 cm的长方形薄铁片的四个角上，截 去四个相同的小正方形，余下部分的面积为296 cm2 ，则截去小正方 形的边长为( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm A D
24.4一元二次方程的应用(-) 6.(4分把一个正方形的一边增加2cm,另一边增加1cm,得到的 矩形面积的2倍比正方形的面积多11cm2,设这个正方形的边长为x cm,依题意可得方程为(B) A.(x+2)x+1)=2x2+14 B.2(x+2)x+1)=x2+11 C.2(x-2)(x-1)=x2+11 D.(x-2)x-1)=2x2+11 7.(4分)要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角 三角形,则两直角边的长分别为(B) A. 5cm,9 cm B. 6 cm, 8cm C. 4 cm, 10 cm D. 7 cm, 7 cm
24．4 一元二次方程的应用(一) 6．(4分)把一个正方形的一边增加2 cm，另一边增加1 cm，得到的 矩形面积的2倍比正方形的面积多11 cm2 ，设这个正方形的边长为x cm，依题意可得方程为( ) A．(x＋2)(x＋1)＝2x 2＋14 B．2(x＋2)(x＋1)＝x 2＋11 C．2(x－2)(x－1)＝x 2＋11 D．(x－2)(x－1)＝2x 2＋11 7．(4分)要用一条长为24 cm的铁丝围成一个斜边长是10 cm的直角 三角形，则两直角边的长分别为( ) A．5 cm，9 cm B．6 cm，8 cm C．4 cm，10 cm D．7 cm，7 cm B B
24.4一元二次方程的应用(-) 8.(4分)等腰梯形的面积为160cm2,上底比高多4cm,下底比高多20 cm, 这个梯形的高为(A) a.8cm B. 20 cm C.8cm或20cmD.非上述答案 9.(8分)为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,我市某 单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形空地,建成一个矩形花园 要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植 花草,如图所示,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽 度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平均 四边形)
24．4 一元二次方程的应用(一) 8．(4分)等腰梯形的面积为160 cm2 ，上底比高多4 cm，下底比高多20 cm，这个梯形的高为( ) A．8 cm B．20 cm C．8 cm或20 cm D．非上述答案 9．(8分)为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某 单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地，建成一个矩形花园， 要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植 花草，如图所示，要使种植花草的面积为532 m2 ，那么小道进出口的宽 度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平均 四边形) A
24.4一元二次方程的应用(-) 设小道出口宽度为x米,依题意得(30-2x)20-x)=532, 整理得x2-35x+34=0, 解得x1=1,x2=34(不合题意舍去), 则小道进出口宽度为1米
24．4 一元二次方程的应用(一) 设小道出口宽度为x米，依题意得(30－2x)(20－x)＝532， 整理得x 2－35x＋34＝0， 解得x1 ＝1，x2 ＝34(不合题意舍去)， 则小道进出口宽度为1米
24.4一元二次方程的应用(-) 22米 米 10.如图,在一块长为22米,宽为17米的矩形地面上,要修建 同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行, 剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米,若设道路宽为x米, 则根据题意可列方程为 (22-x)(17-x)=300
24．4 一元二次方程的应用(一) 10．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建 同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)， 剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，若设道路宽为x米， 则根据题意可列方程为______________________ (22－x)(17－x)＝．300
24.4一元二次方程的应用(-) 11.(12分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽 的比为2:1,在温室内,沿前侧的内墙保留3m宽的空地,其他三 侧墙各保留1m宽的通道,当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜 种植区域的面积是288m22 侧 蔬菜种植区域 地 设矩形温室的宽为xm,则长为2xm, 依题意得(x-2)(2x-4)=288,解得x1=-10不合题意,舍去) x2=14,2x=28, 当矩形长与宽各为28m,14m时, 蔬菜种植区域的面积是288m2
24．4 一元二次方程的应用(一) 11．(12分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽 的比为2∶1，在温室内，沿前侧的内墙保留3 m宽的空地，其他三 侧墙各保留1 m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜 种植区域的面积是288m2? 设矩形温室的宽为xm，则长为2x m， 依题意得(x－2)(2x－4)＝288，解得x1 ＝－10(不合题意，舍去)， x2 ＝14，∴2x＝28， ∴当矩形长与宽各为28 m，14 m时， 蔬菜种植区域的面积是288 m2