四清航 24.2解一元二次方程 因式分解法
24．2 解一元二次方程 因式分解法
24.2解一元二次方程因式分解法 分钟9 划识点梳理 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤: (1)将方程的右边化为零; (2)将方程的左边分解为两个一次因式的乘积_ (3)令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程; (4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解
24．2 解一元二次方程 因式分解法 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程的右边化为零； (2)将方程的左边分解为两个一次因式的________； (3)令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的________ 解 ． 乘积
24.2解一元二次方程因式分解法 1.(4分)(2013陕西)一元二次方程x2-3x=0的根是x1=0,x2=3 2.(4分)方程x(x-2)+x-2=0的解是(D) A 2 B.x1= 2,x2=1 D X1 3.(4分)(2013河南方程(x-2)x+3)=0的解是(D) A.X=2 B.x=-3 2,x2=3D
24．2 解一元二次方程 因式分解法 1．(4分)(2013·陕西)一元二次方程x 2－3x＝0的根是________． 2．(4分)方程x(x－2)＋x－2＝0的解是( ) A．x＝2 B．x1 ＝－2，x2 ＝1 C．x＝－1 D．x1 ＝2，x2 ＝－1 3．(4分)(2013·河南)方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( ) A．x＝2 B．x＝－3 C．x1 ＝－2，x2 ＝3 D．x1 ＝2，x2 ＝－3 x1 ＝0，x2 ＝3 D D
24.2解一元二次方程因式分解法 4.(4分)经计算整式x+1与x-4的积为x2-3x-4则一元二次方程x2 3x-4=0的所有根是(B) A.x1=-1,x2=-4B.x1=-1,x2=4 C.x1=1,x2=4D.x1=1,x2=-4 5.(5分)用因式分解法把方程(x-5)X+1)=7分解成两个一次方程, 正确的是(D A.x-5=1,x+1=7B.x-5=7,x+1=1 C.x+6=0,x-2=0D.x-6=0,x+2=0 6.(5分)下面方程,不能用因式分解法求解的是(D) A.x2=3xB.(x-2)2=3x-6 C.9x2+6x+1=0D.(x+2)(3x-1)=5
24．2 解一元二次方程 因式分解法 4．(4分)经计算整式x＋1与x－4的积为x 2－3x－4.则一元二次方程x 2 －3x－4＝0的所有根是( ) A．x1 ＝－1，x2 ＝－4 B．x1 ＝－1，x2 ＝4 C．x1 ＝1，x2 ＝4 D．x1 ＝1，x2 ＝－4 5．(5分)用因式分解法把方程(x－5)(x＋1)＝7分解成两个一次方程， 正确的是( ) A．x－5＝1，x＋1＝7 B．x－5＝7，x＋1＝1 C．x＋6＝0，x－2＝0 D．x－6＝0，x＋2＝0 6．(5分)下面方程，不能用因式分解法求解的是( ) A．x 2＝3x B．(x－2) 2＝3x－6 C．9x 2＋6x＋1＝0 D．(x＋2)(3x－1)＝5 B D D
24.2解一元二次方程因式分解法 7.(4分)代数式x2-2x的值等于483,则其中x的取值是 1=23,x2=-21 8.(6分)解方程:①3x2-12=0;②3x2-4x-2=0;③20x2-9x 16=0;④3(4x-1)2=7(4x-1).较简便的解法是(D) A.依次用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法 B.①用直接开平方法,②用公式法,③3④用因式分解法 依次用因式分解法、公式法、配方法和因式分解法 D.①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法
24．2 解一元二次方程 因式分解法 7 ． (4 分) 代数 式 x 2 －2x的 值等 于483 ， 则其 中 x的取 值 是 ________． 8．(6分)解方程：①3x 2－12＝0；②3x 2－4x－2＝0；③20x 2－9x －16＝0；④3(4x－1) 2＝7(4x－1)．较简便的解法是( ) A．依次用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法 B．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法 C．依次用因式分解法、公式法、配方法和因式分解法 D．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法 x1 ＝23，x2 ＝－21 D
24.2解一元二次方程因式分解法 9.(4分)程(√2-1)x=(1-V2)x2 的较简单的解法是(A A.因式分解法B.公式法C.配方法D.直接开平方法 【易错盘点】 【例】解方程:y-=4(3-y) 【错解】方程两边都除以(y-√3)得 解得y 【错因分析】第一步变形不属于同解变形,方程两边都除以(y-V3)时,没有考虑 (y-3)也可以为0, 从而丢掉了y=V3这个根 【正解】
24．2 解一元二次方程 因式分解法 9．(4分)方程 的较简单的解法是( ) A．因式分解法 B．公式法 C．配方法 D．直接开平方法 【易错盘点】 ( 2－1)x＝(1－ 2)x 2 【例】解方程：y－ 3＝4y( 3－y)． 【错解】方程两边都除以(y－ 3)得 －4y＝1，解得 y＝－ 1 4 【错因分析】第一步变形不属于同解变形，方程两边都除以(y－ 3)时，没有考虑 (y－ 3)也可以为 0， 从而丢掉了 y＝ 3这个根． 【正解】 A
24.2解一元二次方程因式分解法 10.(2013宜宾)已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个 解,则m的值是(A) A.-3 B.3 D.0或3 个三角形的两边长为3和6,第三边的边长是方程(x-2)x 4)=0的根,则这个三角形的周长是(C) A.11B.11或13 C.13D.11和13
24．2 解一元二次方程 因式分解法 10．(2013·宜宾)已知x＝2是一元二次方程x 2＋mx＋2＝0的一个 解，则m的值是( ) A．－3 B．3 C．0 D．0或3 11．一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程(x－2)(x －4)＝0的根，则这个三角形的周长是( ) A．11 B．11或13 C．13 D．11和13 C A
24.2解一元二次方程因式分解法 12.已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,则代数式x2-x +1的值为7 13.用因式分解法解一元二次方程x2-kx-16=0时,得到的两 根均为整数,则k的值可以是0,15或-15等(答案不唯一) (写一个即可) 14.(10分)用因式分解法解方程 (1)(x-3)2+4x(x-3)=0;(2)4(x-3)2-25(x-2)2=0 16 (1)x1=3 (2)X 3
24．2 解一元二次方程 因式分解法 12．已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式x 2－x ＋1的值为________． 13．用因式分解法解一元二次方程x 2－kx－16＝0时，得到的两 根均为整数，则k的值可以是________ (写一个即可) 14．(10分)用因式分解法解方程． (1)(x－3) 2＋4x(x－3)＝0；(2)4(x－3) 2－25(x－2) 2＝0. 0，15或－15等(答案不唯一) 7 (1)x1＝3，x2＝ 3 5 (2)x1＝ 16 7 ，x2＝ 4 3
24.2解一元二次方程因式分解法 15.(10分)用恰当的方法解下列方程 (1)(x+3)(x-4)=-12 (1)x1=0 (2)2x-1)2-4(2x-1)=12 (2)x1
24．2 解一元二次方程 因式分解法 15．(10分)用恰当的方法解下列方程． (1)(x＋3)(x－4)＝－12； (2)(2x－1) 2－4(2x－1)＝12. (1)x1 ＝0，x2 ＝1 (2)x1＝ 7 2 ，x2＝－ 1 2
24.2解一元二次方程因式分解法 16.(8分)已知关于x的一元二次方程(a+4)x2+3x+a2+3a-4=0 的一个根为0,求a的值
24．2 解一元二次方程 因式分解法 16．(8分)已知关于x的一元二次方程(a＋4)x2＋3x＋a 2＋3a－4＝0 的一个根为0，求a的值． a＝1