四清航 24.1一元二次方程
24．1 一元二次方程
24.1一元二次方程 分钟9 划识点梳理 只含一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整 式方程,叫做一元二次方程.关于x的一元二次方程,经 过整理后都可以化成ax2+bx+c=0(c≠0) 的形式,我们把它叫做一元二次方程的一般形式,其中 ax2是二次项,a是二次项系数
24．1 一元二次方程 只含一个未知数，并且未知数的最高次数为________的整 式方程，叫做________________．关于x的一元二次方程，经 过整理后都可以化成________________ 的形式，我们把它叫做一元二次方程的__________，其中 ________是二次项，________是二次项系数． 2 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(c≠0) 一般形式 ax2 a
24.1一元二次方程 1.(3分)下列方程中,一元二次方程的个数是(C) ①3y2+7=0;②ax2+bx+c=0; ③(x+1)x-2)=(x-1)(x-4);④x 2=0 A.3个B.2个 个D.0个 2.(3分)对于方程3x2-x-2=0,下列判断正确的是(D 次项系数为1B.常数项是2 C.二次项系数是3x2D.一次项是-x
24．1 一元二次方程 1．(3分)下列方程中，一元二次方程的个数是( ) ①3y 2＋7＝0；②ax2＋bx＋c＝0； ③(x＋1)(x－2)＝(x－1)(x－4)； A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．(3分)对于方程3x 2－x－2＝0，下列判断正确的是( ) A．一次项系数为1 B．常数项是2 C．二次项系数是3x 2 D．一次项是－x ④x－ 1 x 2－2＝0. C D
24.1一元二次方程 3.(4分)将一元二次方程2(x+2)2+(x+3)x-2)=-11化为 般形式为(D) A.x2+3x+4=0B.3x2+9x+12=0 C.3x2+8x+13=0D.3x2+9x+13=0 4.(4分)若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个 解,则m的值是(A) A.6B.5C.2D.-6
24．1 一元二次方程 3．(4分)将一元二次方程2(x＋2) 2＋(x＋3)(x－2)＝－11化为 一般形式为( ) A．x 2＋3x＋4＝0 B．3x 2＋9x＋12＝0 C．3x 2＋8x＋13＝0 D．3x 2＋9x＋13＝0 4．(4分)若x＝2是关于x的一元二次方程x 2－mx＋8＝0的一个 解，则m的值是( ) A．6 B．5 C．2 D．－6 D A
24.1一元二次方程 5.(4分)已知方程m+2)x+3mx+1=0是关于x的一元二次 方程,则m 2 6.(4分)若关于x的方程(k-2)x2+2(k+1)x+2k-1=0的一次 3 项系数为-1,则k= 7.(4分)当m≠2时,方程(m-2)x2+2mx+1=0是一元二次 方程;当m=2时,是一元一次方程,此时方程的解为
24．1 一元二次方程 5．(4分)已知方程(m＋2)x |m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次 方程，则m＝________． 6．(4分)若关于x的方程(k－2)x2＋2(k＋1)x＋2k－1＝0的一次 项系数为－1，则k＝________． 7．(4分)当m________时，方程(m－2)x2＋2mx＋1＝0是一元二次 方程；当m________时，是一元一次方程，此时方程的解为 ________． 2 ≠2 ＝2 － 3 2 x＝－ 1 4
24.1一元二次方程 8.(4分)小明用30cm长的铁丝围成一斜边长等于13cm的直角三角 形,设该直角三角形的一直角边长为xcm,则另一直角边长为 17-x)cm,列方程得x2+(17x)2=132 9.(4分)一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元, 如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面所列方程正确的是 A.1001+x)=121B.100(1-x)=121 C.100(1+x)2=121D.100(1-x)2=121
24．1 一元二次方程 8．(4分)小明用30 cm长的铁丝围成一斜边长等于13 cm的直角三角 形，设该直角三角形的一直角边长为x cm，则另一直角边长为 ________cm，列方程得________________________． 9．(4分)一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元， 如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面所列方程正确的是 ( ) A．100(1＋x)＝121 B．100(1－x)＝121 C．100(1＋x)2＝121 D．100(1－x)2＝121 x 2＋(17－x) 2＝132 C (17－x)
24.1一元二次方程 10.(6分)某超市销售一种品牌童装,平均每天可售出30件,每件盈 利40元.为加快资金周转,超市采取降价措施,每件童装每降价2元, 平均每天就多售出6件.要使平均每天销售童装利润为1000元,那么 每件童装应降价多少元?(列方程,并化为一般形式,不解答) 解 每降价2元,多销售6件,设降价x元,则多销售3x件; 降价后销售件数为(30+3x)件,每件利润为(40-x)元, 则有(30+3x)(40-x)=1000 整理得3x2-90x-200=0
24．1 一元二次方程 10．(6分)某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出30件，每件盈 利40元．为加快资金周转，超市采取降价措施，每件童装每降价2元， 平均每天就多售出6件．要使平均每天销售童装利润为1 000元，那么 每件童装应降价多少元？(列方程，并化为一般形式，不解答) 解： 每降价2元，多销售6件，设降价x元，则多销售3x件； 降价后销售件数为(30＋3x)件，每件利润为(40－x)元， 则有(30＋3x)(40－x)＝1 000， 整理得3x 2－90x－200＝0
24.1一元二次方程 【易错盘点】 【例】一元二次方程x2=9x-5中的二次项系数,一次项系数,常数 项分别是() A.1,9 B.1,-9,5 C.1,9,5D.-1,9,5 【错解】A 【错因分析】一元二次方程中的二次项系数,一次项系数,常数项 确定前提是必须先将方程化为-般形式ax2+bx+c=0而错解没有将方 程进行变形 【正解】
24．1 一元二次方程 【易错盘点】 【例】一元二次方程x 2＝9x－5中的二次项系数，一次项系数，常数 项分别是( ) A．1，9，－5 B．1，－9，5 C．1，9，5 D．－1，9，5 【错解】A 【错因分析】一元二次方程中的二次项系数，一次项系数，常数项 确定前提是必须先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0.而错解没有将方 程进行变形． 【正解】
24.1一元二次方程 1l若方程(m-1)x2+√mx=1是关于x的一元二次方程,则m 的取值范围是(C) A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0且m≠1D.m为任意正实数 12.若ax2+3x-2=0是一元二次方程,则不等式2a+8>0的解 集是(D) A.a>4B.a-4D.a>-4且a≠0
24．1 一元二次方程 11．若方程(m－1)x2＋ x＝1是关于x的一元二次方程，则m 的取值范围是( ) A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m为任意正实数 12．若ax2＋3x－2＝0是一元二次方程，则不等式2a＋8＞0的解 集是( ) A．a＞4 B．a＜－4 C．a＞－4 D．a＞－4且a≠0 m C D
24.1一元二次方程 13.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+ 2mn+n2的值为 三、解答题(共42分) 14.(10分)把下列方程化成一般形式,然后写出其二次项系数、 次项系数及常数项 )(2x+1)2=16(3x-2)2; (2)(2√3+x)(2V3-x)=(x-3) 20x2-28x+9=0;20,-28,9 (2)2x2-6x-3=0;2,-6,-3
24．1 一元二次方程 13．已知x＝1是一元二次方程x 2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋ 2mn＋n 2的值为________． 三、解答题(共42分) 14．(10分)把下列方程化成一般形式，然后写出其二次项系数、 一次项系数及常数项． (1)(2x＋1) 2＝16(3x－2) 2； (2) (2 3＋x) (2 3－x)＝(x－3) 2 . 1 (1)20x2－28x＋9＝0；20，－28，9 (2)2x2－6x－3＝0；2，－6，－3