检测内容:24.3-24.4
检测内容：24.3－24.4
1.方程x2-3x=0的解为(D) A.X=0 B.X=3 C.x1=0,X2=-3 D.x1=0,x2=3 2.(2013兰州)用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后所得的方程 为(D) A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2 3.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个根恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长,则△ABC的周长为(B) A.13 B.11或13 C.11
1．方程x 2－3x＝0的解为( ) A．x＝0 B．x＝3 C．x1 ＝0，x2 ＝－3 D．x1 ＝0，x2 ＝3 2．(2013·兰州)用配方法解方程x 2－2x－1＝0时，配方后所得的方程 为( ) A．(x＋1) 2＝0 B．(x－1) 2＝0 C．(x＋1) 2＝2 D．(x－1) 2＝2 3．已知一元二次方程x 2－8x＋15＝0的两个根恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC的周长为( ) A．13 B．11或13 C．11 D．12 D D B
4.兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪,它的长 比宽多10米,设草坪的宽为x米,则可列方程为(D) A.x(x-10)=200 B.2x+2(x-10)=200 C.2x+2(x+10)=200 D.x(x+10)=200 5.已知关于x的一元二次方程k-2)x2+(2k+1)x+1=0有两个不相 等的实数根,则k的取值范围是(C) A.k>2且k≠2 B.k≥且k≠2 C.k>且k≠2 D.k≥且k≠2
D C 4．兰州市某广场准备修建一个面积为 200 平方米的矩形草坪，它的长 比宽多 10 米，设草坪的宽为 x 米，则可列方程为( ) A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200 C．2x＋2(x＋10)＝200 D．x(x＋10)＝200 5．已知关于 x 的一元二次方程(k－2)2 x 2＋(2k＋1)x＋1＝0 有两个不相 等的实数根，则 k 的取值范围是( ) A．k＞ 4 3且 k≠2 B．k≥ 4 3且 k≠2 C．k＞ 3 4且 k≠2 D．k≥ 3 4且 k≠2
6.设m,n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根,则m+n mn的值是(B) A.-7 B.7 C.3 D 7.关于x的方程ax2-(3a+1x+2(a+1)=0,有两个不相等的实数根 x1,x2,且有x1x1x2+x2=1-a,则a的值是(B) A.1 B C.1或-1 D.2
6．设m，n是一元二次方程x 2－5x－2＝0的两个实数根，则m＋n－ mn的值是( ) A．－7 B．7 C．3 D．－3 7．关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0，有两个不相等的实数根 x1，x2，且有x1－x1 x2＋x2 ＝1－a，则a的值是( ) A．1 B．－1 C．1或－1 D．2 B B
8.下列四个结论中,正确的是(D) A.方程x+ 2有两个不相等的实数根 B.方程x+=1有两个不相等的实数根 C.方程x+=2有两个不相等的实数根 D.方程x+=a其中a为常数且a>2)有两个不相等的实数根 (x-2)(x-1) 9.若代数式 的值为零,则ⅹ的值为
D 28．下列四个结论中，正确的是( ) A．方程 x＋1x＝－2 有两个不相等的实数根 B．方程 x＋1x＝1 有两个不相等的实数根 C．方程 x＋1x＝2 有两个不相等的实数根 D．方程 x＋1x＝a(其中 a 为常数且|a|＞2)有两个不相等的实数根 9 ． 若 代 数 式 （x－2）（x－1） |x|－1 的 值 为 零 ， 则 x 的 值 为 ______________．
10.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是一1和2 11.若一元二次方程x2-(a+2)x+2a=0的两个实数根分别为3,b, 则a+b 12.设a,β是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则a2+4+β 2 13.关于x的两个方程x2-x-2=0与 x+1 x+a 有一个解相同,则 14.设x1,x2是一元二次方程x2+5x-3=0的两个根,且2x1(x2+ 6x2-3)+a=4,则a=10
－1和2 5 10．一元二次方程 x(x－2)＝2－x 的根是________． 11．若一元二次方程 x 2－(a＋2)x＋2a＝0 的两个实数根分别为 3，b， 则 a＋b＝________． 12．设 α，β 是一元二次方程 x 2＋3x－7＝0 的两个根，则 α 2＋4α＋β ＝________． 13．关于 x 的两个方程 x 2－x－2＝0 与 1 x＋1 ＝ 2 x＋a 有一个解相同，则 a＝________． 14．设 x1，x2 是一元二次方程 x 2＋5x－3＝0 的两个根，且 2x1(x2 2＋ 6x2－3)＋a＝4，则 a＝________． 4 4 10
15.(15分)用恰当的方法解下列方程: (1)x2-2x=99 (2)x2-3x+1=0 3+/5 3-15 2 X 2 (3)5X(X+2)=4x+8 2,x 5
15．(15分)用恰当的方法解下列方程： (1)x2－2x＝99； (2)x2－3x＋1＝0； (3)5x(x＋2)＝4x＋8. x1 ＝11，x2 ＝－9 x1＝ 3＋ 5 2 ，x2＝ 3－ 5 2 x1＝－2，x2＝ 4 5
16.(9分)某旅游景点为了吸引游客,推出的团体票收费标准如下: 如果团体人数不超过25人,每张票价150元,如果超过25人,每增加 1人,每张票价降低2元,但每张票价不得低于100元,阳光旅行社共 支付团体票价4800元,求阳光旅行社共购买多少张团体票 解:∵150×25=3750<4800,∴购买的团体票超过25张.设共购买 了x张团体票,由题意列方程得x×[150-2(x-25)=4800,x2 100x+2400=0,解得x1=60,x2=40.当x=60时,不符题意,舍去, x2=40时,符合题意,∴x=40,所以,共购买了40张团体票
16．(9分)某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下： 如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加 1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共 支付团体票价4 800元，求阳光旅行社共购买多少张团体票． 解：∵150×25＝3 750＜4 800，∴购买的团体票超过25张．设共购买 了x张团体票，由题意列方程得x×[150－2(x－25)]＝4 800，x 2－ 100x＋2 400＝0，解得x1 ＝60，x2 ＝40.当x＝60时，不符题意，舍去， 当x2 ＝40时，符合题意，∴x＝40.所以，共购买了40张团体票．
17.(10分已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0 1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根 (2)若x1,x2是原方程的两根,且Kx1-x2=22,求m的值并求出 此时方程的两根
17．(10 分)已知关于 x 的一元二次方程 x 2＋(m＋3)x＋m＋1＝0. (1)求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若 x1，x2 是原方程的两根，且|x1－x2|＝2 2，求 m 的值并求出 此时方程的两根．
(1)∵A=(m+3)2-4(m+1)=(m+1)2+4,∵无论m取何值(m+1)2+4 恒大于0,∴原方程总有两个不相等的实数根 (2)∵x1+x2=-(m+3),x1x2=m+1,x1-x2|=22,∴(x1x2=8, ∴(x1+x2)2-4x1x2=8,∴[-(m+3)2-4(m+1)=8,即m2+2m-3=0, 解得m1=-3,m2=1,当m=-3时,原方程为x2-2=0,解得x1=(2, x2=-2:当m=1时,原方程为x2+4x=2=0,解得x1=-2+2
(1)∵Δ＝(m＋3) 2－4(m＋1)＝(m＋1) 2＋4，∵无论 m 取何值(m＋1) 2＋4 恒大于 0，∴原方程总有两个不相等的实数根 (2)∵x1＋x2＝－(m＋3)，x1x2＝m＋1，|x1－x2|＝2 2，∴(x1－x2) 2＝8， ∴(x1＋x2) 2－4x1x2＝8，∴[－(m＋3)]2－4(m＋1)＝8，即 m 2＋2m－3＝0， 解得 m1＝－3，m2＝1，当 m＝－3 时，原方程为 x 2－2＝0，解得 x1＝ 2， x2＝－ 2； 当 m＝1 时，原方程为 x2＋4x＝2＝0，解得 x1＝－2＋ 2， x2＝－2－ 2