22.2.4 元二次方程的 根与系数的关 系
22.2.4 一元二次方程的 根与系数的关 系
基本知识 题1口答 1.下列方程的两根和与两根积各是多少? (1)X2-3X+1=0 (2.3X2-2X=2 (3).2X4+3X=0 (4).3X2=1 1+x22 1~2 2.,+ Xx 2 33 3x1+ Mxy 4.x1+x2=0 dx
题1 口答 １．下列方程的两根和与两根积各是多少？ ⑴.X2－3X+1=0 ⑵.3X2－2X=2 ⑶.2X2 +3X=0 ⑷.3X2 =1 1.x1 + x2 = 3 x1 x2 =1 3 2 2.x1 + x2 = 2 3 3.x1 + x2 = − 4.x1 + x2 = 0 3 2 x1 x2 = − 3 1 x1 x2 = − x1 x2 = 0 基本知识
在使用根与系数的关系时,应注意 (1)不是一般式的要先化成一般式; (2)在使用X1+X2 时 注意“-"不要漏写
在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。 a b
练习1 已知关于x的方程2-(m+1)x+2m-1=0 当m 1时,此方程的两根互为相反数 当m=1时,此方程的两根互为倒数 分 +x=m+1=0 析:1 2.x1x=2m-1=1
练习1 已知关于x的方程 ( 1) 2 1 0 2 x − m + x + m − = 当m= 时,此方程的两根互为相反数. 当m= 时,此方程的两根互为倒数. －1 1 分 析:1. 1 0 x1 + x2 = m + = 2. 2 1 1 x1 x2 = m− =
应用:一求值 题3设x1,x2为方程2-4x+1=0的两个根 x,+x1=4x1·x=1 x2+x2=(x+x2)2-2xx2=14 (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=12
1 2 2x x 4 x1 x2 = 1 14 12 题３ 则： x1 + x2 = + = 2 2 2 1 x x + − 2 1 2 (x x ) ＝ − = 2 1 2 (x x ) 2 1 2 (x + x ) 1 2 − 4x x ＝ 应用：一求值
另外几种常见的求值 X +x XX Xx, x1 tx 2.+ (x1+x2)2-2x1x2 X XIx 3.(x1+1)(x2+1)=xx2+(x1+x2)+1 4. M- 2 (x1+x2)2-4x
另外几种常见的求值 + = 1 2 1 1 1. x x 1 2 1 2 x x x + x 3.(x1 +1)(x2 +1) = x1 x2 + (x1 + x2 ) +1 1 2 2 1 2. x x x x + 1 2 2 2 2 1 x x x + x = 1 2 1 2 2 1 2 ( ) 2 x x x + x − x x = 4. x1 − x2 = 2 1 2 (x − x ) 1 2 2 1 2 = (x + x ) − 4x x
求与方程的根有关的代数式的值时, 般先将所求的代数式化成含两根之和 两根之积的形式再整体代入
求与方程的根有关的代数式的值时, 一般先将所求的代数式化成含两根之和, 两根之积的形式,再整体代入
练习2 (1)设x2+x-1=0的两个实数根 为x1,x2 则:+的值為) A1 B C
练习2 (1)设 的两个实数根 为 则: 的值为( ) A. 1 B. －1 C. D. 1 0 2 x + x − = 1 2 x , x 1 2 1 1 x x + 5 5 5 A
二已知两根求作新的方程 以x,x为两根的一元二次方程 (二次项系数为1)为: x2-(x1+x2)x+x1x2=0
以 为两根的一元二次方程 (二次项系数为1)为: ( ) 0 1 2 1 2 2 x − x + x x + x x = 2 , 1 x x 二 已知两根求作新的方程
题4. 点p(m,n)既在反比例函数=-(x>0)的 图象上,又在一次函数=-x-2的图象上, 则以m,m为根的一元二次方程为(二次项系数为1) 解:由已知得,n= 即mn=-2 m+n=-2 所求一元二次方程为:x2+2x-2=0
题4. 点p(m,n)既在反比例函数 的 图象上, 又在一次函数 的图象上, 则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1): ( 0) 2 = − x x y y = −x − 2 解:由已知得, m n 2 = − n = −m− 2 { 即 m·n=－2 {m+n=－2 ∴所求一元二次方程为: 2 2 0 2 x + x − =